Kvant mexanikasi mikrodunyo ob'ektlari, materiyaning eng elementar tarkibiy qismlari bilan shug'ullanadi. Ularning xatti-harakati ehtimollik qonunlari bilan belgilanadi, korpuskulyar-to'lqinli ikkilik - dualizm shaklida namoyon bo'ladi. Bundan tashqari, ularni tavsiflashda jismoniy harakat kabi asosiy miqdor muhim rol o'ynaydi. Bu miqdor uchun kvantlash shkalasini belgilovchi tabiiy birlik Plank doimiysi hisoblanadi. Shuningdek, u asosiy jismoniy tamoyillardan biri - noaniqlik munosabatlarini boshqaradi. Bu oddiydek tuyuladigan tengsizlik tabiatning bir vaqtning o'zida ba'zi savollarimizga javob berishi mumkin bo'lgan tabiiy chegarani aks ettiradi.
Noaniqlik munosabatini olish uchun zarur shartlar
1926 yilda tugʻilgan M. tomonidan fanga kiritilgan zarralarning toʻlqin tabiatining ehtimollik talqini harakat haqidagi klassik gʻoyalar atomlar va elektronlar miqyosidagi hodisalarga nisbatan qoʻllanilmasligini aniq koʻrsatdi. Shu bilan birga, matritsaning ba'zi jihatlariV. Geyzenberg tomonidan kvant ob'ektlarini matematik tavsiflash usuli sifatida yaratilgan mexanika ularning fizik ma'nosini yoritishni talab qildi. Demak, bu usul maxsus jadvallar - matritsalar ko'rinishida ifodalangan kuzatilishi mumkin bo'lgan diskret to'plamlar bilan ishlaydi va ularning ko'payishi o'zgarmaslik xususiyatiga ega, boshqacha aytganda, A×B ≠ B×A.
Mikrozarralar olamiga nisbatan buni quyidagicha talqin qilish mumkin: A va B parametrlarini oʻlchash boʻyicha operatsiyalar natijasi ularning bajarilish tartibiga bogʻliq. Bundan tashqari, tengsizlik bu parametrlarni bir vaqtning o'zida o'lchash mumkin emasligini anglatadi. Heisenberg o'lchov va mikroob'ekt holati o'rtasidagi bog'liqlik masalasini tekshirib, zarrachalarning momentum va pozitsiyasi kabi parametrlarini bir vaqtning o'zida o'lchashning aniqligi chegarasiga erishish uchun fikrlash tajribasini o'rnatdi (bunday o'zgaruvchilar kanonik konjugat deb ataladi).
Noaniqlik tamoyilini shakllantirish
Geyzenbergning sa'y-harakatlari natijasi 1927 yilda klassik tushunchalarning kvant ob'ektlariga nisbatan qo'llanilishiga nisbatan quyidagi cheklovning xulosasi bo'ldi: koordinatani aniqlashda aniqlik ortib borishi bilan impulsni bilish mumkin bo'lgan aniqlik kamayadi. Buning teskarisi ham to'g'ri. Matematik jihatdan bu cheklov noaniqlik munosabati bilan ifodalangan: Dx∙Dp ≈ h. Bu yerda x - koordinata, p - impuls, h - Plank doimiysi. Geyzenberg keyinchalik munosabatlarni aniqladi: Dx∙Dp ≧ h. "Deltalar" mahsuloti - koordinata va impuls qiymatida tarqaladi - harakat o'lchamiga ega bo'lgan "eng kichik" dan kam bo'lishi mumkin emas.bu miqdorning bir qismi" Plank doimiysi. Qoida tariqasida formulalarda qisqartirilgan Plank doimiysi ħ=h/2p ishlatiladi.
Yuqoridagi nisbat umumlashtirilgan. Shuni hisobga olish kerakki, u faqat mos keladigan o'qdagi impulsning har bir koordinata jufti - komponenti (proyeksiyasi) uchun amal qiladi:
- Dx∙Dpx ≧ ħ.
- Dy∙Dpy ≧ ħ.
- Dz∙Dpz ≧ ħ.
Geyzenberg noaniqlik munosabatini qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin: zarracha harakatlanadigan fazo hududi qanchalik kichik boʻlsa, uning impulsi shunchalik noaniq boʻladi.
Gamma mikroskop bilan fikrlash tajribasi
O'zi kashf etgan printsipning misoli sifatida Geyzenberg elektronning holati va tezligini (va u orqali impulsni) unga fotonni sochish orqali o'zboshimchalik bilan aniq o'lchash imkonini beruvchi xayoliy qurilmani ko'rib chiqdi: axir, har qanday o'lchov zarrachalarning o'zaro ta'siriga tushiriladi, busiz zarrachani umuman aniqlab bo'lmaydi.
Koordinatalarni o'lchashning aniqligini oshirish uchun qisqaroq to'lqin uzunlikdagi foton kerak, ya'ni u katta impulsga ega bo'ladi, uning muhim qismi tarqalish paytida elektronga o'tadi. Bu qismni aniqlab bo'lmaydi, chunki foton zarrachaga tasodifiy tarzda sochilgan (impuls momenti vektor kattalik bo'lishiga qaramay). Agar foton kichik impuls bilan tavsiflansa, u katta to'lqin uzunligiga ega, shuning uchun elektron koordinatasi sezilarli xato bilan o'lchanadi.
Noaniqlik munosabatining asosiy tabiati
Kvant mexanikasida Plank doimiysi, yuqorida ta'kidlanganidek, alohida rol o'ynaydi. Ushbu asosiy konstanta fizikaning ushbu bo'limining deyarli barcha tenglamalariga kiritilgan. Uning Geyzenberg noaniqlik nisbati formulasida mavjudligi, birinchidan, bu noaniqliklarning qay darajada namoyon bo'lishini ko'rsatadi, ikkinchidan, bu hodisa o'lchash vositalari va usullarining nomukammalligi bilan emas, balki materiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligini ko'rsatadi. o'zi va universaldir.
Haqiqatda zarracha bir vaqtning o'zida tezlik va koordinataning o'ziga xos qiymatlariga ega bo'lib tuyulishi mumkin va o'lchash akti ularni o'rnatishda olib tashlanmaydigan shovqinlarni keltirib chiqaradi. Biroq, unday emas. Kvant zarrasining harakati to'lqinning tarqalishi bilan bog'liq bo'lib, uning amplitudasi (aniqrog'i, uning mutlaq qiymatining kvadrati) ma'lum bir nuqtada bo'lish ehtimolini ko'rsatadi. Bu shuni anglatadiki, kvant ob'ekti klassik ma'noda traektoriyaga ega emas. Aytishimiz mumkinki, u traektoriyalar to'plamiga ega va ularning barchasi, ehtimolliklariga ko'ra, harakatlanayotganda amalga oshiriladi (bu, masalan, elektron to'lqinlar interferensiyasi bo'yicha tajribalar bilan tasdiqlangan).
Klassik traektoriyaning yo'qligi zarrachada impuls va koordinatalar bir vaqtning o'zida aniq qiymatlar bilan tavsiflanadigan bunday holatlarning yo'qligiga tengdir. Darhaqiqat, "uzunlik" haqida gapirishning ma'nosi yo'qbir nuqtada to‘lqin” va impuls to‘lqin uzunligi bilan de-Broyl munosabati p=h/l bilan bog‘langanligi sababli, ma’lum bir impulsga ega bo‘lgan zarracha ma’lum koordinataga ega bo‘lmaydi. Shunga ko'ra, agar mikro-ob'ekt aniq koordinataga ega bo'lsa, impuls butunlay noaniq bo'ladi.
Mikro va makroolamlardagi noaniqlik va harakat
Zarraning fizik ta'siri ħ=h/2p koeffitsientli ehtimollik to'lqinining fazasi bilan ifodalanadi. Binobarin, harakat to'lqin amplitudasini boshqaradigan faza sifatida barcha mumkin bo'lgan traektoriyalar bilan bog'lanadi va traektoriyani tashkil etuvchi parametrlarga nisbatan ehtimollik noaniqligi tubdan o'chirilmaydi.
Harakat pozitsiya va impulsga mutanosib. Bu qiymat vaqt o'tishi bilan birlashtirilgan kinetik va potentsial energiya o'rtasidagi farq sifatida ham ifodalanishi mumkin. Xulosa qilib aytganda, harakat zarracha harakati vaqt oʻtishi bilan qanday oʻzgarishini oʻlchovidir va u qisman uning massasiga bogʻliq.
Agar harakat Plank konstantasidan sezilarli darajada oshib ketsa, eng katta ehtimollik eng kichik harakatga mos keladigan shunday ehtimollik amplitudasi bilan aniqlangan traektoriya hisoblanadi. Geyzenberg noaniqlik munosabati qisqacha xuddi shu narsani ifodalaydi, agar impuls m massa va tezlik v ning mahsulotiga teng ekanligini hisobga olgan holda o'zgartirilsa: Dx∙Dvx ≧ ħ/m. Darhol ma'lum bo'ladiki, jism massasining ortishi bilan noaniqliklar kamroq va kamroq bo'ladi va makroskopik jismlarning harakatini tavsiflashda klassik mexanika juda qo'llaniladi.
Energiya va vaqt
Noaniqlik printsipi zarrachalarning dinamik xususiyatlarini ifodalovchi boshqa konjugat miqdorlar uchun ham amal qiladi. Bular, xususan, energiya va vaqt. Ular, shuningdek, yuqorida aytib o'tilganidek, harakatni belgilaydi.
Energiya-vaqt noaniqlik munosabati DE∙Dt ≧ ħ ko’rinishga ega bo’lib, zarracha energiya qiymatining DEE aniqligi va bu energiyani hisoblash kerak bo’lgan Dt vaqt oralig’i qanday bog’liqligini ko’rsatadi. Shunday qilib, zarracha vaqtning aniq bir momentida qat'iy belgilangan energiyaga ega bo'lishi mumkinligi haqida bahslasha olmaydi. Dt davri qanchalik qisqa bo'lsa, zarrachalar energiyasi shunchalik katta o'zgaradi.
Atomdagi elektron
Noaniqlik munosabatidan foydalanib, energiya darajasining kengligini, masalan, vodorod atomining kengligini, ya'ni undagi elektron energiya qiymatlarining tarqalishini taxmin qilish mumkin. Asosiy holatda, elektron eng past darajada bo'lganda, atom cheksiz mavjud bo'lishi mumkin, boshqacha aytganda, Dt→∞ va shunga mos ravishda DE nol qiymatni oladi. Atom hayajonlangan holatda faqat 10-8 s tartibidagi ma'lum bir chekli vaqt davomida qoladi, ya'ni u energiya noaniqligi DE=ħ/Dt ≈ (1, 05) ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, bu taxminan 7∙10 -8 eV. Buning oqibati, chiqarilgan foton chastotasining noaniqligi DN=DE/ħ bo'lib, u ba'zi spektral chiziqlar mavjudligida namoyon bo'ladi.loyqalik va tabiiy kenglik.
Shuningdek, oddiy hisob-kitoblar orqali noaniqlik munosabatidan foydalanib, toʻsiqdagi teshikdan oʻtayotgan elektron koordinatalari dispersiyasining kengligini ham, atomning minimal oʻlchamlarini ham, qiymatini ham aniqlashimiz mumkin. uning eng past energiya darajasi. V. Heisenberg tomonidan olingan nisbat ko'p muammolarni hal qilishda yordam beradi.
Noaniqlik tamoyilini falsafiy tushunish
Noaniqliklarning mavjudligi odatda mikrokosmosda hukmronlik qilayotgan to'liq tartibsizlikning dalili sifatida noto'g'ri talqin qilinadi. Ammo ularning nisbati bizga butunlay boshqacha narsani aytadi: har doim juft bo‘lib gaplashganda, ular bir-biriga mutlaqo tabiiy cheklov qo‘yganga o‘xshaydi.
Dinamik parametrlarning noaniqliklarini oʻzaro bogʻlovchi nisbat materiyaning qoʻsh - korpuskulyar-toʻlqinli tabiatining tabiiy natijasidir. Shuning uchun u N. Bor tomonidan kvant mexanikasining formalizmi - to'ldiruvchilik tamoyilini izohlash maqsadida ilgari surilgan g'oyaga asos bo'lib xizmat qildi. Biz kvant ob'ektlarining xatti-harakatlari haqidagi barcha ma'lumotlarni faqat makroskopik asboblar orqali olishimiz mumkin va biz muqarrar ravishda klassik fizika doirasida ishlab chiqilgan kontseptual apparatdan foydalanishga majbur bo'lamiz. Shunday qilib, biz bunday ob'ektlarning to'lqin xususiyatlarini yoki korpuskulyar xususiyatlarini tekshirish imkoniyatiga egamiz, lekin hech qachon ikkalasi bir vaqtning o'zida emas. Shu sharoitdan kelib chiqib, biz ularni qarama-qarshi emas, balki bir-birini to'ldiruvchi deb hisoblashimiz kerak. Noaniqlik munosabati uchun oddiy formulaBizni kvant mexanik voqelikni adekvat tavsiflash uchun bir-birini to'ldirish tamoyilini kiritish zarur bo'lgan chegaralarga ishora qiladi.
