Turli muhitdagi sinish burchaklari

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Shaffof moddalarda yorug'lik to'lqinining tarqalishining muhim qonunlaridan biri 17-asr boshida gollandiyalik Snell tomonidan ishlab chiqilgan sinishi qonunidir. Sinishi hodisasini matematik shakllantirishda paydo bo'ladigan parametrlar sinish ko'rsatkichlari va burchaklaridir. Ushbu maqolada yorug‘lik nurlari turli muhitlar yuzasidan o‘tayotganda o‘zini qanday tutishi muhokama qilinadi.

Sinish hodisasi nima?

Har qanday elektromagnit toʻlqinning asosiy xususiyati uning bir hil (bir hil) fazodagi toʻgʻri chiziqli harakatidir. Har qanday bir xillik yuzaga kelganda, to'lqin to'g'ri chiziqli traektoriyadan ko'proq yoki kamroq og'ishlarni boshdan kechiradi. Bu bir xillik kosmosning ma'lum bir hududida kuchli tortishish yoki elektromagnit maydon mavjudligi bo'lishi mumkin. Ushbu maqolada bu holatlar ko'rib chiqilmaydi, ammo modda bilan bog'liq bo'lgan bir xilliklarga e'tibor beriladi.

Yorug'lik nurining sinishi ta'siri uning klassik formulasidaikki xil shaffof muhitni chegaralovchi sirtdan oʻtayotganda bu nurning bir toʻgʻri chiziqli harakat yoʻnalishidan ikkinchisiga keskin oʻzgarishini bildiradi.

Quyidagi misollar yuqorida berilgan ta'rifga javob beradi:

nurning havodan suvga oʻtishi;
stakandan suvgacha;
suvdan olmosgacha.

Nega bu hodisa yuz beradi?

Ta'riflangan ta'sirning yagona sababi - elektromagnit to'lqinlarning ikki xil muhitdagi tezligidagi farq. Agar bunday farq bo'lmasa yoki ahamiyatsiz bo'lsa, u holda interfeysdan o'tayotganda nur o'zining asl tarqalish yo'nalishini saqlab qoladi.

Turli shaffof muhitlar har xil jismoniy zichlik, kimyoviy tarkib, haroratga ega. Bu omillarning barchasi yorug'lik tezligiga ta'sir qiladi. Masalan, sarob hodisasi yer yuzasi yaqinida turli haroratlarda qizdirilgan havo qatlamlarida yorug‘likning sinishining bevosita natijasidir.

Sinishining asosiy qonunlari

Ushbu qonunlardan ikkitasi bor va har kim ularning transport vositalari, lazer koʻrsatkichi va qalin shisha boʻlagi bilan qurollanganligini tekshirishi mumkin.

Ularni shakllantirishdan oldin, ba'zi belgilarni kiritish kerak. Sinishi indeksi n_i shaklida yoziladi, bu erda i - mos keladigan muhitni aniqlaydi. Tushish burchagi th₁ (teta bir), sinish burchagi th₂ (teta ikki) belgisi bilan belgilanadi. Ikkala burchak ham hisobga olinadiajratish tekisligiga emas, balki unga nisbatan normalga nisbatan.

Qonun №1. Oddiy va ikkita nurlar (th₁ va th₂) bir tekislikda yotadi. Bu qonun mulohaza yuritish uchun birinchi qonunga mutlaqo oʻxshaydi.

Qonun №2. Sinishi hodisasi uchun tenglik har doim to'g'ri bo'ladi:

₁ gunoh (th₁)=n₂ gunoh (th) ₂).

Yuqoridagi shaklda bu nisbatni eslab qolish eng oson. Boshqa shakllarda u kamroq qulay ko'rinadi. Quyida №2 qonunni yozish uchun yana ikkita variant mavjud:

sin (th₁) / gunoh (th₂)=n₂ / n₁;

sin (th₁) / gunoh (th₂)=v₁ / v₂.

Bu yerda v_i - i-chi muhitdagi toʻlqin tezligi. Ikkinchi formula birinchisidan n_i:

ifodasini toʻgʻridan-toʻgʻri almashtirish orqali osongina olinadi.

_i=c / v_i.

Bu qonunlarning ikkalasi ham koʻplab tajribalar va umumlashtirishlar natijasidir. Biroq, ularni eng kichik vaqt printsipi yoki Fermat printsipi yordamida matematik tarzda olish mumkin. O'z navbatida, Ferma printsipi to'lqinlarning ikkilamchi manbalarining Gyuygens-Fresnel printsipidan kelib chiqadi.

Huquqning xususiyatlari 2

₁ gunoh (th₁)=n₂ gunoh (th) ₂).

Ko'rinib turibdiki, n₁ ko'rsatkichi qanchalik katta bo'lsa (yorug'lik tezligi sezilarli darajada pasayadigan zich optik muhit), shunchalik yaqinroq bo'ladi th ₁ normalga (funksiya sin (th) monoton ravishda ortadisegment [0^o, 90^o]).

Ommaviy muhitdagi elektromagnit to'lqinlarning sinishi ko'rsatkichlari va tezligi eksperimental tarzda o'lchangan jadvalli qiymatlardir. Masalan, havo uchun n - 1,00029, suv uchun - 1,33, kvarts uchun - 1,46 va shisha uchun - taxminan 1,52. Yorug'lik olmosda uning harakatini kuchli sekinlashtiradi (deyarli 2,5 marta), uning sinishi ko'rsatkichi 2,42.

Yuqoridagi raqamlar shuni ko'rsatadiki, nurning belgilangan muhitdan havoga o'tishi burchakning oshishi bilan birga bo'ladi (th₂>th ₁). Nurning yo'nalishini o'zgartirganda, teskari xulosa to'g'ri bo'ladi.

Sinish ko'rsatkichi to'lqin chastotasiga bog'liq. Turli muhitlar uchun yuqoridagi raqamlar vakuumda (sariq) 589 nm to'lqin uzunligiga to'g'ri keladi. Moviy yorug'lik uchun bu ko'rsatkichlar biroz balandroq, qizil rangda esa kamroq bo'ladi.

Shuni ta'kidlash joizki, tushish burchagi faqat bitta holatda, n₁ va n ko'rsatkichlari bo'lganda nurning sinish burchagiga teng bo'ladi. 2 _{bir xil.}

Bu qonunni ommaviy axborot vositalari misolida qoʻllashning ikki xil holatlari quyida keltirilgan: shisha, havo va suv.

Nur havodan stakan yoki suvga oʻtadi

Har bir muhit uchun ikkita holatni koʻrib chiqishga arziydi. Masalan, shisha va suvning havo bilan chegarasidagi 15^o va 55^o tushish burchaklarini olish mumkin. Suv yoki shishadagi sinish burchagini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

th₂=arcsin (n₁ / n₂ gunoh (th₁)).

Bu holatda birinchi vosita havo, ya'ni n₁=1, 00029.

Ma’lum bo’lgan tushish burchaklarini yuqoridagi iboraga qo’yib, quyidagilarga erishamiz:

suv uchun:

(n₂=1, 33): th₂=11, 22^o (th₁ =15^o) va th₂=38, 03 ^o (th₁ =55^o);

stakan uchun:

(n₂=1, 52): th₂=9, 81^o (th₁ =15^o) va th₂=32, 62 ^o (th₁ =55^o).

Olingan ma'lumotlar ikkita muhim xulosa chiqarishga imkon beradi:

Havodan shishaga sinish burchagi suvnikiga qaraganda kichikroq boʻlgani uchun shisha nurlar yoʻnalishini biroz oʻzgartiradi.
Tushish burchagi qanchalik katta boʻlsa, nur asl yoʻnalishdan shunchalik koʻp ogʻadi.

Yorug'lik suv yoki stakandan havoga o'tadi

Bunday teskari holat uchun sinish burchagi qanday ekanligini hisoblash qiziq. Hisoblash formulasi avvalgi xatboshidagi kabi qoladi, faqat hozir ko'rsatkich n₂=1, 00029, ya'ni havoga to'g'ri keladi.

olish

nur suvdan chiqqanda:

(n₁=1, 33): th₂=20, 13^o (th₁=15^o) va th₂=mavjud emas (th1₌₅₅o^);

shisha nur harakatlanayotganda:

(n₁=1, 52): th₂=23,16^o(th₁ =15^o) va th_{2=mavjud emas (th}1₌₅₅o^).

T₁ =55^o burchak uchun mos keladigan th₂ boʻlishi mumkin emas belgilangan. Buning sababi, u 90^o dan ortiq bo'lib chiqdi. Bu holat optik jihatdan zich muhitda toʻliq aks etish deyiladi.

Bu ta'sir tushishning kritik burchaklari bilan tavsiflanadi. Siz ularni 2-sonli qonunda sin (th₂) ni bittaga tenglash orqali hisoblashingiz mumkin:

th_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Ushbu iboraga stakan va suv koʻrsatkichlarini qoʻyib, biz quyidagilarni olamiz:

suv uchun:

(n₁=1, 33): th_1c=48, 77^o;

stakan uchun:

(n₁=1, 52): th_1c=41, 15^o.

Tegishli shaffof muhit uchun olingan qiymatlardan kattaroq boʻlgan har qanday tushish burchagi interfeysdan toʻliq aks etish effektiga olib keladi, yaʼni singan nur boʻlmaydi.