Trigonometriya tarixi astronomiya bilan uzviy bogʻliq, chunki aynan shu fan muammolarini hal qilish uchun qadimgi olimlar uchburchakdagi turli miqdorlarning nisbatlarini oʻrganishni boshlaganlar.
Bugungi kunda trigonometriya uchburchaklar tomonlari burchaklari va uzunliklari qiymatlari oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrganuvchi hamda trigonometrik funksiyalarning algebraik oʻziga xosliklarini tahlil qiluvchi matematikaning mikro boʻlimidir.
"Trigonometriya" atamasi
Matematikaning ushbu boʻlimiga oʻz nomini bergan atamaning oʻzi birinchi marta 1505-yilda nemis matematigi Pitiskus tomonidan kitob sarlavhasida topilgan. "Trigonometriya" so'zi yunoncha bo'lib, "men uchburchakni o'lchayman" degan ma'noni anglatadi. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, biz bu raqamning so'zma-so'z o'lchovi haqida emas, balki uning yechimi, ya'ni ma'lum bo'lganlar yordamida uning noma'lum elementlarining qiymatlarini aniqlash haqida bormoqda.
Trigonometriya haqida umumiy ma'lumot
Trigonometriya tarixi ikki ming yildan ko'proq vaqt oldin boshlangan. Dastlab, uning paydo bo'lishi uchburchakning burchaklari va tomonlari nisbatlarini aniqlashtirish zarurati bilan bog'liq edi. Tadqiqot jarayonida ma'lum bo'ldiki, matematikbu nisbatlarni ifodalash uchun dastlab raqamli jadvallar sifatida tuzilgan maxsus trigonometrik funksiyalarni kiritish talab etiladi.
Matematikaga oid koʻplab fanlar uchun trigonometriya tarixi rivojlanishga turtki bergan. Qadimgi Bobil olimlarining tadqiqotlari bilan bogʻliq boʻlgan burchak (daraja) oʻlchov birliklarining kelib chiqishi koʻpgina amaliy fanlarda qoʻllaniladigan zamonaviy oʻnli sanoq sistemasiga asos boʻlgan seksagesimal hisob tizimiga asoslanadi.
Trigonometriya dastlab astronomiyaning bir qismi sifatida mavjud boʻlgan deb taxmin qilinadi. Keyin u arxitekturada qo'llanila boshlandi. Va vaqt o'tishi bilan bu fanni inson faoliyatining turli sohalarida qo'llash maqsadga muvofiqligi paydo bo'ldi. Bular, xususan, astronomiya, dengiz va aeronavigatsiya, akustika, optika, elektronika, arxitektura va boshqalar.
Ilk asrlardagi trigonometriya
Omon qolgan ilmiy yodgorliklar toʻgʻrisidagi maʼlumotlarga asoslanib, tadqiqotchilar trigonometriyaning paydo boʻlish tarixi uchburchaklarni (sferik) yechish yoʻllarini topish haqida birinchi oʻylagan yunon astronomi Hipparxning ishi bilan bogʻliq degan xulosaga kelishdi. Uning asarlari miloddan avvalgi 2-asrga tegishli.
Shuningdek, oʻsha davrlarning eng muhim yutuqlaridan biri bu toʻgʻri burchakli uchburchaklarda oyoqlar va gipotenuzaning nisbatlarini aniqlash boʻlib, keyinchalik bu Pifagor teoremasi nomi bilan mashhur boʻldi.
Qadimgi Yunonistonda trigonometriyaning rivojlanish tarixi astronom Ptolemey nomi bilan bog'liq - dunyoning geosentrik tizimining muallifi bo'lib, u hukmronlik qilgan. Kopernikga.
Yunon astronomlari sinus, kosinus va tangenslarni bilishmagan. Ular aylana akkordining qiymatini ayiruvchi yoy yordamida topish uchun jadvallardan foydalanganlar. Akkordni o'lchash birliklari darajalar, daqiqalar va soniyalar edi. Bir daraja radiusning oltmishdan biriga teng edi.
Shuningdek, qadimgi yunonlarning tadqiqotlari sferik trigonometriyaning rivojlanishini ilgari surdi. Jumladan, Evklid o'zining "Prinsiplari" asarida turli diametrli sharlar hajmlari nisbatlarining qonuniyatlari haqida teorema beradi. Uning bu boradagi ishlari turdosh bilim sohalari rivojida o‘ziga xos turtki bo‘ldi. Bular, xususan, astronomik asboblar texnologiyasi, kartografik proyeksiyalar nazariyasi, osmon koordinatalari tizimi va boshqalar.
Oʻrta asrlar: hind olimlarining tadqiqotlari
Hindistonlik oʻrta asr astronomlari katta muvaffaqiyatlarga erishdilar. IV asrda antik fanning nobud boʻlishi matematika markazining Hindistonga koʻchishiga sabab boʻldi.
Trigonometriyaning matematika ta’limotining alohida bo’limi sifatida tarixi o’rta asrlarda boshlangan. O'shanda olimlar akkordlarni sinuslar bilan almashtirdilar. Ushbu kashfiyot to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini o'rganish bilan bog'liq funktsiyalarni kiritish imkonini berdi. Ya'ni, o'shanda trigonometriya astronomiyadan ajralib, matematikaning bir tarmog'iga aylana boshlagan.
Birinchi sinuslar jadvallari Aryabxatada boʻlgan, ular 3o, 4o, 5 orqali chizilgan. o . Keyinchalik, jadvallarning batafsil versiyalari paydo bo'ldi: xususan, Bhaskara sinuslar jadvalini berdi.1o.
Trigonometriyaga oid birinchi maxsus risola X-XI asrlarda paydo boʻlgan. Uning muallifi Markaziy Osiyolik olim Al-Beruniy edi. Va o'zining asosiy asari "Canon Mas'ud" (III kitob)da o'rta asr muallifi trigonometriyaga yanada chuqurroq kirib, sinuslar jadvalini (qadam 15 ') va teglar jadvalini (1 ° qadam bilan) beradi.).
Evropada trigonometriyaning rivojlanish tarixi
Arab risolalari lotin tiliga tarjima qilingandan soʻng (XII-XIII asrlar) hind va fors olimlarining aksariyat gʻoyalari Yevropa fani tomonidan oʻzlashtirildi. Evropada trigonometriya haqida birinchi eslatma 12-asrga to'g'ri keladi.
Tadqiqotchilarning fikriga ko'ra, Evropada trigonometriya tarixi "To'g'ridan-to'g'ri va teskari akkordlar haqida to'rtta risola" asarining muallifi bo'lgan ingliz Richard Uollingford nomi bilan bog'liq. Aynan uning ishi butunlay trigonometriyaga bag'ishlangan birinchi ish bo'ldi. 15-asrga kelib, koʻplab mualliflar oʻz asarlarida trigonometrik funksiyalarni eslatib oʻtishgan.
Trigonometriya tarixi: Hozirgi zamon
Zamonaviy davrda koʻpchilik olimlar trigonometriyaning nafaqat astronomiya va astrologiyada, balki hayotning boshqa sohalarida ham oʻta muhimligini anglay boshladilar. Bu, birinchi navbatda, uzoq masofali dengiz sayohatlarida artilleriya, optika va navigatsiya. Shu sababli, 16-asrning ikkinchi yarmida bu mavzu o'sha davrning ko'plab taniqli kishilarini, jumladan Nikolay Kopernik, Iogannes Kepler, Fransua Vietani qiziqtirdi. Kopernik oʻzining “Osmon sferalarining inqiloblari toʻgʻrisida” (1543) risolasida trigonometriyaga bir qancha boblarni bagʻishlagan. Biroz vaqt o'tgach, 60-yillardaXVI asrda Kopernikning shogirdi Retik o'zining "Astronomiyaning optik qismi" asarida o'n besh xonali trigonometrik jadvallarni beradi.
Fransua Viet "Matematik kanon"da (1579) tekislik va sferik trigonometriyaning toʻliq va tizimli, isbotlanmagan boʻlsa-da tavsifini beradi. Albrecht Dyurer esa sinusoidni dunyoga keltirgan.
Leonhard Eylerning xizmatlari
Trigonometriyaga zamonaviy mazmun va koʻrinish berish Leonhard Eylerning xizmati edi. Uning “Cheksizlar tahliliga kirish” (1748) risolasida “trigonometrik funksiyalar” atamasining ta’rifi mavjud bo‘lib, u hozirgi zamonga tengdir. Shunday qilib, bu olim teskari funktsiyalarni aniqlay oldi. Lekin bu hammasi emas.
Trigonometrik funksiyalarni butun son chizigʻida aniqlash Eylerning nafaqat ruxsat etilgan manfiy burchaklarni, balki 360° dan katta burchaklarni ham oʻrganishi tufayli mumkin boʻldi. Aynan u o'z asarlarida to'g'ri burchakning kosinus va tangensi manfiy ekanligini birinchi bo'lib isbotlagan. Kosinus va sinusning butun son darajalarining kengayishi ham bu olimning xizmatlariga aylandi. Trigonometrik qatorlarning umumiy nazariyasi va hosil boʻlgan qatorlarning yaqinlashuvini oʻrganish Eyler tadqiqotining obʼyekti boʻlmagan. Biroq, u bilan bog'liq muammolarni hal qilishda u bu sohada ko'plab kashfiyotlar qildi. Aynan uning ishi tufayli trigonometriya tarixi davom etdi. U oʻz asarlarida qisqacha sferik trigonometriya masalalariga ham toʻxtalib oʻtgan.
Qoʻllash sohalaritrigonometriya
Trigonometriya amaliy fan emas; haqiqiy kundalik hayotda uning muammolari kamdan-kam qo'llaniladi. Biroq, bu fakt uning ahamiyatini kamaytirmaydi. Masalan, astronomlarga yaqin yulduzlargacha bo'lgan masofani aniq o'lchash va sun'iy yo'ldosh navigatsiya tizimlarini boshqarish imkonini beruvchi triangulyatsiya texnikasi juda muhim.
Trigonometriya shuningdek navigatsiya, musiqa nazariyasi, akustika, optika, moliyaviy bozor tahlili, elektronika, ehtimollar nazariyasi, statistika, biologiya, tibbiyotda (masalan, ultratovush tekshiruvlari, ultratovush va kompyuter tomografiyasini ochishda), farmatsevtika, kimyo, sonlar nazariyasi, seysmologiya, meteorologiya, okeanologiya, kartografiya, fizikaning koʻplab sohalari, topografiya va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisodiyot, elektron texnika, mashinasozlik, kompyuter grafikasi, kristallografiya va boshqalar Trigonometriya tarixi va uning rivojlanishidagi roli. tabiiy va matematika fanlari o'rganilmoqda va hozirgi kungacha. Ehtimol, kelajakda uni qo'llash sohalari yanada ko'proq bo'ladi.
Asosiy tushunchalarning kelib chiqish tarixi
Trigonometriyaning paydo boʻlishi va rivojlanishi tarixi bir asrdan koʻproq vaqtni oʻz ichiga oladi. Matematika fanining ushbu bo'limiga asos bo'lgan tushunchalarning kiritilishi ham bir zumda bo'lmagan.
Demak, "sinus" tushunchasi juda uzoq tarixga ega. Uchburchaklar va doiralar segmentlarining turli nisbatlarini eslatish miloddan avvalgi 3-asrga oid ilmiy ishlarda uchraydi. IshlarEvklid, Arximed, Pergalik Apolloniy kabi buyuk qadimgi olimlar bu munosabatlarning birinchi tadqiqotlarini o'z ichiga oladi. Yangi kashfiyotlar muayyan terminologik tushuntirishlarni talab qildi. Shunday qilib, hind olimi Aryabhata akkordga "jiva" nomini beradi, bu "kamon" degan ma'noni anglatadi. Arab matematika matnlari lotin tiliga tarjima qilinganda, bu atama bir-biriga chambarchas bog‘liq bo‘lgan sinus (ya’ni “egilish”) bilan almashtirildi.
"Kosinus" so'zi ancha keyin paydo bo'lgan. Bu atama lotincha “qo‘shimcha sinus” iborasining qisqartirilgan versiyasidir.
Tangenslarning paydo boʻlishi soya uzunligini aniqlash masalasini dekodlash bilan bogʻliq. “Tangens” atamasi 10-asrda arab matematigi Abul-Vafo tomonidan kiritilgan boʻlib, u tangens va kotangentlarni aniqlashning birinchi jadvallarini tuzgan. Ammo evropalik olimlar bu yutuqlar haqida bilishmagan. Nemis matematigi va astronomi Regimontan 1467 yilda bu tushunchalarni qayta kashf etadi. Tangens teoremasining isboti uning xizmatlaridir. Va bu atama “tegishli” deb tarjima qilingan.
