Matematik muammolarning katta qismi kosmosda notekis taqsimlangan ma'lumotlarni topish bilan bog'liq. Gap geografik yo'nalishdagi axborot tizimlari haqida bormoqda, chunki ularda ma'lum nuqtalarda kerakli miqdorlarni o'lchash mumkin. Ushbu muammolarni hal qilish uchun ko'pincha u yoki bu interpolyatsiya usuli qo'llaniladi.
Tanrif
Interpolyatsiya - bu diskret qiymatlar to'plamidan miqdorlarning oraliq qiymatlarini hisoblash usuli. Eng keng tarqalgan interpolyatsiya usullari: teskari masofani tortish, trend sirtlari va kriging.
Asosiy interpolyatsiya usullari
Shunday qilib, keling, birinchi usulni batafsil ko'rib chiqaylik, uning mohiyati uzoqroqda joylashganlarga nisbatan taxmin qilinganlarga yaqinroq bo'lgan nuqtalarning ta'sirida yotadi. Bunday interpolyatsiya usulidan foydalanganda, u ma'lum bir mahalladagi ba'zi topografiyadan unga eng katta ta'sir ko'rsatadigan aniq nuqtani tanlashni o'z ichiga oladi. Bu maksimal qidiruv radiusi yoki nuqtalar soni qandayma'lum bir nuqtaga yaqin joylashgan. Keyinchalik, har bir aniq nuqtada balandlik uchun vazn o'rnatiladi, bu nuqtadan masofaga qarab hisoblanadi. Faqat shu yo'l bilan berilgan balandlikdan uzoqroqdagi nuqtalar bilan solishtirganda, eng yaqin nuqtalarning interpolyatsiya qilingan balandlikka ko'proq hissa qo'shishi mumkin.
Ikkinchi interpolyatsiya usuli tadqiqotchilar umumiy sirt tendentsiyalariga qiziqish bildirganda qo'llaniladi. Birinchi usulga o'xshab, trend uchun ma'lum bir sirt ichida joylashgan nuqtalardan foydalanish mumkin. Bu erda matematik tenglamalar (splinelar yoki polinomlar) asosida eng mos to'plam tuziladi. Asosan, chiziqli bo'lmagan bog'liqliklarga ega bo'lgan tenglamalarga asoslangan eng kichik kvadratlar texnikasi qo'llaniladi. Texnika egri chiziqlar va raqamli turdagi ketma-ketlikning boshqa shakllarini oddiylari bilan almashtirishga asoslangan. Trendni yaratish uchun berilgan sirtdagi har bir qiymat tenglamaga almashtirilishi kerak. Natijada interpolyatsiya qilingan yechimga (nuqta) bitta qiymat beriladi. Boshqa barcha nuqtalar uchun jarayon davom etadi.
Yuqorida aytib oʻtilgan yana bir interpolyatsiya usuli, kriging, sirtning statistik xususiyatiga asoslangan interpolyatsiya jarayonini optimallashtiradi.
Kvadrat interpolyatsiyadan foydalanish
Muayyan nuqtalarni aniqlash uchun yana bir vosita mavjud - kvadratik interpolyatsiya usuli, uning mohiyati almashtirishdirkvadratik parabola orqali ma'lum oraliqdagi ba'zi funktsiya. Shu bilan birga, uning ekstremumlari analitik tarzda hisoblanadi. Taxminiy topilgandan so'ng (minimal yoki maksimal) ma'lum qiymatlar oralig'ini belgilash kerak, shundan so'ng yechim topish uchun qidiruvni davom ettirish kerak. Ushbu protsedurani takrorlash orqali, takrorlanuvchi protsedura yordamida ushbu tenglamaning qiymatini muammo bayonotida ko'rsatilgan aniqlik bilan natijaga aniqlashtirish mumkin.
