Statistika kabi fanni o'rganishni boshlaganingizda, u (har qanday fan kabi) siz bilishingiz va tushunishingiz kerak bo'lgan juda ko'p atamalarni o'z ichiga olganligini tushunishingiz kerak. Bugun biz o'rtacha qiymat kabi tushunchani tahlil qilamiz va u qanday turlarga bo'linganligini, ularni qanday hisoblashni bilib olamiz. Xo'sh, boshlashdan oldin, keling, tarix va statistika kabi fan qanday va nima uchun paydo bo'lganligi haqida bir oz gaplashaylik.
Tarix
“Statistika” soʻzining oʻzi lotin tilidan olingan. U "holat" so'zidan olingan bo'lib, "holat" yoki "vaziyat" degan ma'noni anglatadi. Bu qisqacha ta'rif bo'lib, aslida statistikaning butun ma'nosi va maqsadini aks ettiradi. U ishlarning holati to'g'risida ma'lumotlarni to'playdi va har qanday vaziyatni tahlil qilish imkonini beradi. Statistik ma'lumotlar bilan ishlash qadimgi Rimda amalga oshirilgan. Erkin fuqarolar, ularning mol-mulki va mulkini hisobga olish amalga oshirildi. Umuman olganda, dastlab statistik ma'lumotlar aholi va ularning foydalari to'g'risidagi ma'lumotlarni olish uchun ishlatilgan. Shunday qilib, 1061 yilda Angliyada dunyodagi birinchi aholini ro'yxatga olish o'tkazildi. 13-asrda Rossiyada hukmronlik qilgan xonlar ham bosib olingan yerlardan soliq olish uchun aholini roʻyxatga olish ishlarini olib borishgan.
Har kim statistikadan oʻz maqsadlari uchun foydalangan va aksariyat hollarda bu kutilgan natijani keltirgan. Odamlar bu shunchaki matematika emas, balki chuqur o'rganilishi kerak bo'lgan alohida fan ekanligini anglab etgach, uning rivojlanishiga birinchi olimlar qiziqa boshladilar. Bu sohaga birinchi bo'lib qiziqib, uni faol anglay boshlagan odamlar ikkita asosiy maktab tarafdorlari edi: siyosiy arifmetika bo'yicha ingliz ilmiy maktabi va nemis tavsif maktabi. Birinchisi 17-asr oʻrtalarida paydo boʻlgan va ijtimoiy hodisalarni raqamli koʻrsatkichlar yordamida tasvirlashga qaratilgan. Ular statistik ma’lumotlarni o‘rganish asosida ijtimoiy hodisalarning qonuniyatlarini aniqlashga intildilar. Tasviriy maktab tarafdorlari ham ijtimoiy jarayonlarni tasvirlab berdilar, lekin faqat so'zlardan foydalanganlar. Ular buni yaxshiroq tushunish uchun voqealar dinamikasini tasavvur qila olmadilar.
19-asrning birinchi yarmida bu fanning yana bir uchinchi yoʻnalishi: statistik va matematika vujudga keldi. Belgiyalik taniqli olim, statistik Adolf Kvetlet bu sohani rivojlantirishga ulkan hissa qo'shdi. Aynan u statistikada o'rtacha ko'rsatkichlar turlarini ajratib ko'rsatdi va uning tashabbusi bilan ushbu fanga bag'ishlangan xalqaro kongresslar o'tkazila boshlandi. Bilan20-asr boshlarida statistikada murakkabroq matematik usullar, masalan, ehtimollar nazariyasi qoʻllanila boshlandi.
Bugungi kunda statistika fani kompyuterlashtirish tufayli rivojlanmoqda. Turli xil dasturlar yordamida har kim taklif qilingan ma'lumotlar asosida grafik yaratishi mumkin. Shuningdek, Internetda nafaqat aholi soni haqidagi har qanday statistik ma'lumotlarni taqdim etadigan juda ko'p manbalar mavjud.
Keyingi bo'limda biz statistika, o'rtachalar turlari va ehtimollar kabi tushunchalar nimani anglatishini ko'rib chiqamiz. Keyinchalik, olingan bilimlarni qayerda va qanday ishlatish mumkinligi haqidagi savolga to'xtalamiz.
Statistika nima?
Bu fan boʻlib, uning asosiy maqsadi jamiyatda sodir boʻlayotgan jarayonlarning qonuniyatlarini oʻrganish uchun axborotni qayta ishlashdan iborat. Shunday qilib, biz statistika jamiyatni va unda sodir bo'ladigan hodisalarni o'rganadi, degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Statistika fanining bir nechta fanlari mavjud:
1) Statistikaning umumiy nazariyasi. Statistik ma'lumotlarni to'plash usullarini ishlab chiqadi va boshqa barcha yo'nalishlar uchun asosdir.
2) Ijtimoiy-iqtisodiy statistika. U makroiqtisodiy hodisalarni oldingi fan nuqtai nazaridan o‘rganadi va ijtimoiy jarayonlarni miqdoriy jihatdan baholaydi.
3) Matematik statistika. Bu dunyoda hamma narsani o'rganish mumkin emas. Biror narsani bashorat qilish kerak. Matematik statistika tasodifiy o'zgaruvchilar va statistikada ehtimollik taqsimoti qonunlarini o'rganadi.
4) Sanoat va xalqaro statistika. Bular sodir bo'layotgan hodisalarning miqdoriy tomonini o'rganadigan tor sohalardirayrim mamlakatlar yoki jamiyatning tarmoqlari.
Va endi biz statistikadagi oʻrtacha koʻrsatkichlar turlarini koʻrib chiqamiz, ularning statistika kabi unchalik ahamiyatsiz boʻlmagan boshqa sohalarda qoʻllanilishi haqida qisqacha toʻxtalib oʻtamiz.
Statistikadagi oʻrtacha koʻrsatkichlar
Shunday qilib, biz eng muhim narsaga, aslida maqola mavzusiga keldik. Albatta, materialni o'zlashtirish va statistikada o'rtachalarning mohiyati va turlari kabi tushunchalarni o'zlashtirish uchun matematikadan ma'lum bilimlar kerak bo'ladi. Birinchidan, arifmetik o'rtacha, garmonik o'rtacha, geometrik o'rtacha va kvadratik o'rtacha nima ekanligini eslaylik.
Biz maktabda o'rtacha arifmetik qiymatni oldik. Bu juda oddiy hisoblangan: biz bir nechta raqamlarni olamiz, ularning o'rtacha qiymatini topish kerak. Bu raqamlarni qo'shing va yig'indini ularning soniga bo'ling. Matematik jihatdan buni quyidagicha ifodalash mumkin. Bizda bir qator raqamlar bor, misol tariqasida, eng oddiy seriyalar: 1, 2, 3, 4. Bizda jami 4 ta raqam bor. Biz ularning arifmetik o'rtacha qiymatini shu tarzda topamiz: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Hammasi oddiy. Biz bundan boshlaymiz, chunki bu statistikadagi oʻrtacha koʻrsatkichlarni tushunishni osonlashtiradi.
Keling, geometrik o'rtacha haqida ham qisqacha gapiraylik. Oldingi misoldagi kabi raqamlar qatorini olaylik. Ammo endi geometrik o'rtachani hisoblash uchun ularning ko'paytmasidan bu sonlar soniga teng bo'lgan daraja ildizini olishimiz kerak. Shunday qilib, oldingi misol uchun biz olamiz: (1234)1/4~2, 21.
Garmonik o'rtacha tushunchasini takrorlaymiz. Maktab matematika kursidan eslaganingizdek,Ushbu turdagi o'rtachani hisoblash uchun birinchi navbatda ketma-ketlikdagi raqamlarning o'zaro nisbatlarini topishimiz kerak. Ya'ni, bittasini shu raqamga ajratamiz. Shunday qilib, biz teskari raqamlarni olamiz. Ularning sonining yig'indiga nisbati garmonik o'rtacha bo'ladi. Misol tariqasida bir xil qatorni olaylik: 1, 2, 3, 4. Teskari qator quyidagicha ko'rinadi: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Keyin garmonik o'rtachani quyidagicha hisoblash mumkin: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Statistikadagi bu oʻrtacha koʻrsatkichlarning barchasi, biz koʻrgan misollar, kuch deb ataladigan guruhga kiradi. Bundan tashqari, tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar ham bor, biz ularni keyinroq muhokama qilamiz. Keling, birinchi ko'rinishga e'tibor qaratamiz.
Oʻrtacha quvvat qiymatlari
Biz allaqachon arifmetika, geometrik va garmonikani ko'rib chiqdik. Bundan tashqari, ildiz o'rtacha kvadrat deb ataladigan yanada murakkab shakl mavjud. Maktabda o'tmagan bo'lsa-da, uni hisoblash juda oddiy. Faqat qatordagi raqamlarning kvadratlarini qo'shish, yig'indini ularning soniga bo'lish va bularning barchasining kvadrat ildizini olish kerak. Sevimli qatorimiz uchun u quyidagicha ko'rinadi: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Aslida, bu oʻrtacha kuch qonunining faqat maxsus holatlari. Umumiy ma’noda buni quyidagicha ta’riflash mumkin: n-tartibning kuchi n-darajali sonlar yig‘indisining n-darajali ildiziga teng, bu sonlar soniga bo‘linadi. Hozircha ishlar ko'rinadigan darajada qiyin emas.
Ammo, hatto o'rtacha quvvat ham bir turdagi maxsus holat - Kolmogorov o'rtacha. tomonidanaslida, biz ilgari turli o‘rtachalarni topgan barcha usullarni bitta formula ko‘rinishida ifodalash mumkin: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Bu erda barcha o'zgaruvchilar x qator raqamlari va y (x) ma'lum bir funktsiya bo'lib, biz o'rtacha qiymatni hisoblaymiz. Aytaylik, o'rtacha kvadrat bilan bu funksiya y=x2 va arifmetik o'rtacha y=x bo'ladi. Bu ba'zan bizga statistika tomonidan taqdim etilgan kutilmagan hodisalar. Biz o'rtacha qiymatlarning turlarini hali to'liq tahlil qilmaganmiz. O'rtacha ko'rsatkichlardan tashqari, tarkibiy bo'lganlar ham mavjud. Keling, ular haqida gaplashaylik.
Statistikaning oʻrtacha tarkibiy koʻrsatkichlari. Moda
Bu biroz murakkabroq. Statistikada bunday o'rtacha ko'rsatkichlarni tushunish va ularni qanday hisoblashni tushunish juda ko'p o'ylashni talab qiladi. Ikkita asosiy tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar mavjud: rejim va median. Keling, birinchisini ko'rib chiqaylik.
Moda eng keng tarqalgan. U koʻpincha muayyan narsaga boʻlgan talabni aniqlash uchun ishlatiladi. Uning qiymatini topish uchun avval modal intervalni topish kerak. Bu nima? Modal interval - bu har qanday ko'rsatkich eng yuqori chastotaga ega bo'lgan qiymatlar maydoni. Statistikada moda va o'rtacha ko'rsatkichlarni yaxshiroq ko'rsatish uchun vizualizatsiya kerak. Quyida biz ko'rib chiqadigan jadval muammoning bir qismi bo'lib, uning sharti:
Modani doʻkon ishchilarining kundalik mahsulotiga qarab aniqlang.
| Kundalik chiqish, birliklar | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Ishchilar soni, odamlar | 8 | 20 | 24 | 19 |
Bizning holatlarimizda modal interval kunlik ishlab chiqarish ko'rsatkichining eng ko'p odamlar soni, ya'ni 40-44 bo'lgan segmentidir. Uning pastki chegarasi: 44.
Endi esa aynan shu modani qanday hisoblashni muhokama qilaylik. Formula unchalik murakkab emas va uni quyidagicha yozish mumkin: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Bu yerda fM - modal intervalning chastotasi, fM-1 - modaldan oldingi intervalning chastotasi (bizning holimizda 36- 40), f M+1 - modaldan keyingi intervalning chastotasi (biz uchun - 44-48), n - intervalning qiymati (ya'ni pastki orasidagi farq). va yuqori chegaralar)? x1 - pastki chegaraning qiymati (misolda u 40). Ushbu ma'lumotlarning barchasini bilib, biz kundalik ishlab chiqarish miqdori uchun modani ishonchli hisoblashimiz mumkin: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Tuzilishviy oʻrtachalar statistikasi. Median
Keling, mediana kabi strukturaviy qiymatlarning turini yana bir bor ko'rib chiqaylik. Biz bu haqda batafsil to'xtalmaymiz, biz faqat oldingi tur bilan farqlari haqida gapiramiz. Geometriyada mediana burchakni ikkiga bo'ladi. O'rtacha qiymatning bunday turi statistikada bejiz aytilmagan. Agar ketma-ketlikni tartiblasangiz (masalan, u yoki bu og‘irlikdagi aholi soni bo‘yicha o‘sish tartibida), mediana bu qatorni teng o‘lchamdagi ikki qismga ajratuvchi qiymat bo‘ladi.
Statistikada boshqa turdagi oʻrtachalar
Tuzilish turlari, quvvat turlari bilan birgalikda, talab qilinadigan hamma narsani bermayditurli sohalarda hisob-kitoblar uchun. Ushbu ma'lumotlarning boshqa turlari mavjud. Shunday qilib, vaznli o'rtacha ko'rsatkichlar mavjud. Ushbu tur seriyadagi raqamlar turli xil "haqiqiy og'irliklarga" ega bo'lganda qo'llaniladi. Buni oddiy misol bilan tushuntirish mumkin. Keling, mashina olib ketaylik. U turli vaqtlarda turli tezliklarda harakat qiladi. Shu bilan birga, bu vaqt oraliqlarining qiymatlari ham, tezliklarning qiymatlari ham bir-biridan farq qiladi. Shunday qilib, bu intervallar haqiqiy og'irliklar bo'ladi. Har qanday quvvat o'lchovini tortish mumkin.
Issiqlik texnikasida yana bir turdagi o'rtacha qiymatlar ham qo'llaniladi - o'rtacha logarifmik. U juda murakkab formula bilan ifodalangan, biz uni bermaymiz.
Bu qayerda amal qiladi?
Statistika bir sohaga bogʻlanmagan fan. U ijtimoiy-iqtisodiy sohaning bir qismi sifatida yaratilgan bo'lsa-da, bugungi kunda uning usullari va qonuniyatlari fizika, kimyo, biologiyada qo'llaniladi. Bu boradagi bilimlar bilan jamiyatdagi tendentsiyalarni bemalol aniqlab, tahdidlarning o‘z vaqtida oldini olishimiz mumkin. Ko'pincha biz "tahdidli statistika" iborasini eshitamiz va bu bo'sh so'zlar emas. Bu fan bizga oʻzimiz haqimizda gapirib beradi va toʻgʻri oʻrganilsa, nima boʻlishi mumkinligidan ogohlantirishi mumkin.
Oʻrtachalar turlari statistikada qanday bogʻliq?
Ular orasidagi munosabatlar har doim ham mavjud emas, masalan, strukturaviy tiplar hech qanday formulalar bilan bog'lanmagan. Ammo kuch bilan hamma narsa juda ko'pqiziqroq. Masalan, shunday xususiyat mavjud: ikkita sonning o'rtacha arifmetik qiymati har doim ularning geometrik o'rtacha qiymatidan katta yoki tengdir. Matematik jihatdan uni quyidagicha yozish mumkin: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Tengsizlik o'ng tomonni chapga siljitish va keyingi guruhlash orqali isbotlanadi. Natijada, biz ildizlarning farqini olamiz, kvadrat. Va har qanday sonning kvadrati musbat bo'lgani uchun, mos ravishda tengsizlik haqiqatga aylanadi.
Bundan tashqari, kattaliklarning umumiy nisbati ham mavjud. Ma’lum bo‘lishicha, garmonik o‘rtacha har doim geometrik o‘rtachadan kichik bo‘lib, o‘rtacha arifmetik qiymatdan kichik bo‘ladi. Va ikkinchisi, o'z navbatida, ildiz o'rtacha kvadratidan kamroq bo'lib chiqadi. Siz ushbu nisbatlarning to'g'riligini mustaqil ravishda kamida ikkita raqam - 10 va 6 misolida tekshirishingiz mumkin.
Buning nimasi alohida?
Qizigʻi shundaki, statistik maʼlumotlarda qandaydir oʻrtacha koʻrsatadigan oʻrtacha koʻrsatkichlar, aslida, bilimdon odamga koʻproq narsani aytib berishi mumkin. Yangiliklarni tomosha qilganimizda, hech kim bu raqamlarning ma'nosi va ularni qanday topish haqida umuman o'ylamaydi.
Yana nimani oʻqishim mumkin?
Mavzuni yanada rivojlantirish uchun statistika va oliy matematika boʻyicha maʼruzalar kursini oʻqishni (yoki tinglashni) tavsiya qilamiz. Axir, biz ushbu maqolada ushbu fan o'z ichiga olgan narsalarning faqat bir donasi haqida gaplashdik va o'z-o'zidan bu birinchi qarashda ko'rinadiganidan ham qiziqroq.
Qanday qilibBu bilim menga yordam beradimi?
Balki ular hayotda sizga foydali boʻlar. Ammo agar sizni ijtimoiy hodisalarning mohiyati, ularning mexanizmi va hayotingizga ta'siri qiziqtirsa, statistika bu masalalarni chuqurroq tushunishga yordam beradi. Umuman olganda, agar u tegishli ma'lumotlarga ega bo'lsa, hayotimizning deyarli har qanday sohasini tasvirlashi mumkin. Xo'sh, tahlil qilish uchun ma'lumot qayerdan va qanday olinadi - bu alohida maqola mavzusi.
Xulosa
Endi biz statistikada oʻrtacha koʻrsatkichlarning har xil turlari mavjudligini bilamiz: quvvat va tizimli. Biz ularni qanday hisoblash va uni qayerda va qanday qo'llash mumkinligini aniqladik.
