Ommaviy tanlov nazariyasining paradoksi birinchi marta 1785-yilda Markiz Kondorset tomonidan tasvirlangan boʻlib, oʻtgan asrning 50-yillarida amerikalik iqtisodchi K. Arrow tomonidan muvaffaqiyatli umumlashtirilgan. Ok teoremasi jamoaviy qarorlar nazariyasidagi juda oddiy savolga javob beradi. Aytaylik, siyosatda, davlat loyihalarida yoki daromad taqsimotida bir nechta tanlov bor va bu tanlovlarni afzal ko‘rgan odamlar ham bor.
Savol tanlashni sifat jihatidan aniqlash uchun qanday tartib-qoidalar mavjudligida. Va afzalliklar haqida, muqobillarni jamoaviy yoki ijtimoiy tartibga solish haqida, eng yaxshidan yomonigacha qanday o'rganish mumkin. Okning bu savolga javobi ko'pchilikni hayratda qoldirdi.
O'q teoremasida aytilishicha, bunday tartiblar umuman yo'q - har qanday holatda ham ular odamlarning ma'lum va juda oqilona imtiyozlariga mos kelmaydi. Arrowning texnik asosi, unda u ijtimoiy shartnoma muammosiga aniq ma'no bergan va uning qat'iy javobi hozirda ijtimoiy iqtisod muammolarini o'rganish uchun keng qo'llaniladi. Teoremaning o'zi zamonaviy ommaviy tanlov nazariyasining asosini tashkil etdi.
Ommaviy tanlov nazariyasi
Oʻq teoremasi shuni koʻrsatadiki, agar saylovchilarda kamida uchta muqobil boʻlsa, unda shaxslar tanlovini jamoatchilik fikriga aylantira oladigan saylov tizimi yoʻq.
Iqtisodchi va Nobel mukofoti laureati Kennet Jozef Arouning hayratlanarli bayonoti bu paradoksni oʻzining nomzodlik dissertatsiyasida koʻrsatgan va uni 1951-yilda chop etilgan “Ijtimoiy tanlov va shaxsiy qadriyatlar” kitobida ommalashtirgan. Asl maqolaning sarlavhasi: "Ijtimoiy ta'minot kontseptsiyasidagi qiyinchiliklar".
Oʻq teoremasi shuni taʼkidlaydiki, saylov tizimini har doim adolatli mezonlarga javob beradigan tartib bilan loyihalash mumkin emas:
- Saylovchi Y dan muqobil X ni tanlaganida, saylovchilar jamoasi Y dan X ni afzal ko'radi. Agar X va Y saylovchilarning har birining tanlovi o'zgarishsiz qolsa, X va Y jamiyati tanlovi bo'ladi. Saylovchilar boshqa X va Z, Y va Z yoki Z va W juftliklarini tanlasa ham xuddi shunday.
- "Tanlov diktatori" yo'q, chunki bitta saylovchi guruh tanloviga ta'sir qila olmaydi.
- Mavjud saylov tizimlari kerakli talablarni qondirmaydi, chunki ular tartibli unvondan koʻra koʻproq maʼlumot beradi.
Davlat ijtimoiy boshqaruv tizimlari
Amerikalik iqtisodchi Kennet Ok iqtisod boʻyicha Nobel mukofotini olgan boʻlsa-da, bu ish ijtimoiy fanlar rivoji uchun foydaliroq boʻldi, chunki Arrowning “Imkonsizlik teoremasi” iqtisodiyotda mutlaqo yangi yoʻnalish – ijtimoiy tanlovning boshlanishini belgilab berdi.. Bu soha, xususan, davlat ijtimoiy boshqaruv tizimlari sohasida qo‘shma qarorlar qabul qilinishini matematik tahlil qilishga harakat qilmoqda.
Tanlov - bu amaldagi demokratiya. Odamlar saylovga borib, o‘z xohish-istaklarini bildiradi va yakunda ko‘pchilikning xohish-istaklari yig‘ilib, birgalikda qaror qabul qilishi kerak. Shuning uchun ovoz berish usulini tanlash juda muhimdir. Lekin haqiqatan ham mukammal ovoz bormi? 1950 yilda olingan Arrow nazariyasi natijalariga ko'ra, javob yo'q. Agar “ideal” oqilona ovoz berish usullari bilan belgilangan mezonlarga javob beradigan imtiyozli ovoz berish usulini bildirsa.
Ovoz berishning afzal usuli - bu reyting bo'lib, saylovchilar barcha nomzodlarni o'z xohishlariga ko'ra baholaydilar va bu reytinglardan kelib chiqib, natija: xalqning umumiy irodasi bilan taqdim etiladigan barcha nomzodlarning yana bir ro'yxati. Arrowning imkonsizlik teoremasiga ko'ra, oqilona ovoz berish usulini ko'rsatish mumkin:
- Diktatorlar yo'q (ND) - natija har doim ham ma'lum bir shaxsning bahosiga mos kelishi shart emas.
- Pareto samaradorligi (PE) - agar har bir saylovchi A nomzodini B nomzodidan afzal ko'rsa, unda natija ko'rsatilishi kerakA nomzodi B nomzodidan ustun keldi.
- Mos kelmaydigan muqobillarning mustaqilligi (IIA) A va B nomzodlarining nisbiy ballidir va agar saylovchilar boshqa nomzodlarning ballini oʻzgartirsa, lekin A va B nisbiy ballarini oʻzgartirmasa, oʻzgarmasligi kerak.
Arrow teoremasiga koʻra, uch yoki undan ortiq mezonga ega saylovlarda ND, PE va IIA uchun bir vaqtning oʻzida mos keladigan ijtimoiy tanlash funksiyalari mavjud emasligi maʼlum boʻldi.
Ratsional tanlash tizimi
Afzalliklarni birlashtirish zarurati inson hayotining koʻplab sohalarida namoyon boʻladi:
- Farovonlik iqtisodiyoti umumiy iqtisodiy darajada farovonlikni o'lchash uchun mikroiqtisodiy usullardan foydalanadi. Odatiy metodologiya farovonlik funktsiyasini olish yoki xulosa qilishdan boshlanadi, undan keyin farovonlik nuqtai nazaridan resurslarning iqtisodiy jihatdan asosli taqsimlanishini tartiblash uchun foydalanish mumkin. Bunday holda, davlatlar iqtisodiy jihatdan foydali va barqaror natija topishga harakat qilmoqda.
- Qarorlar nazariyasida inson bir nechta mezonlarga asoslanib oqilona tanlov qilishi kerak boʻlganda.
- Koʻpchilik saylovchilarning xohish-istaklaridan kelib chiqib yagona yechim topish mexanizmlari boʻlgan saylov tizimlarida.
Oq teoremasi shartlarida berilgan parametrlar (natijalar) toʻplami uchun afzalliklar tartibi ajratiladi. Jamiyatdagi har bir birlik yoki har bir qaror mezoni natijalar to'plamiga nisbatan ma'lum bir afzallik tartibini belgilaydi. Jamiyat tizim qidirmoqdareytingga asoslangan ovoz berish, farovonlik funktsiyasi deb ataladi.
Ushbu afzalliklarni birlashtirish qoidasi afzalliklar toʻplamini yagona global jamoat tartibiga aylantiradi. Arrow bayonotida aytilishicha, agar boshqaruv organida kamida ikkita saylovchi va uchta tanlov mezoniga ega bo'lsa, bir vaqtning o'zida ushbu shartlarning barchasini qondiradigan farovonlik funktsiyasini yaratish mumkin emas.
Har bir saylovchilarning shaxsiy imtiyozlari toʻplami uchun farovonlik funksiyasi noyob va keng qamrovli ommaviy tanlov reytingini bajarishi kerak:
- Buni shunday qilish kerakki, natijada tinglovchilarning xohish-istaklari toʻliq baholanadi.
- Saylovchilarning xohish-istaklari bir xil boʻlsa, aniq bir xil ball berilishi kerak.
Muqobil alternativlardan mustaqillik (IIA)
X va Y o'rtasidagi tanlov faqat shaxsning X va Y o'rtasidagi afzalliklari bilan bog'liq - bu Arrowning "Demokratiyaning mumkin emasligi" teoremasiga ko'ra, juftlikdagi mustaqillik (juft mustaqillik). Shu bilan birga, shaxsning bunday guruhlardan tashqarida joylashgan ahamiyatsiz muqobillarni baholashidagi o'zgarish ushbu kichik guruhning ijtimoiy bahosiga ta'sir qilmaydi. Masalan, ikki nomzodlik saylovda uchinchi nomzodni taqdim etish, agar uchinchi nomzod g‘alaba qozonmasa, saylov natijalariga ta’sir qilmaydi.
Jamiyat monotonlik va ijtimoiy va individual qadriyatlarning ijobiy kombinatsiyasi bilan ajralib turadi. Agar biror kishi ma'lum bir variantni targ'ib qilish orqali afzal ko'rish tartibini o'zgartirsa, u holda tartibjamiyatning afzalliklari o'zgarishsiz bir xil variantga mos kelishi kerak. Biror kishi opsiyani qimmatroq qilib, unga zarar yetkaza olmasligi kerak.
Imkonsizlik teoremasida jamiyatda samaradorlik va adolat fuqaroning suvereniteti orqali ta'minlanadi. Imtiyozlarning har qanday ijtimoiy tartibiga individual imtiyozlar to'plami bilan erishish mumkin bo'lishi kerak. Bu shuni anglatadiki, farovonlik funktsiyasi sur'ektivdir - u cheksiz maqsad maydoniga ega. Ok teoremasining keyingi (1963) versiyasi monotonlik va bir-biriga mos kelmaslik mezonlarini almashtirdi.
Pareto. Samaradorlikmi yoki yakdillikmi?
Agar har bir kishi ma'lum bir variantni boshqasidan afzal ko'rsa, ijtimoiy afzallik tartibi ham shunday bo'lishi kerak. Farovonlik funktsiyasi afzallik profiliga minimal darajada sezgir bo'lishi juda muhimdir. Ushbu keyingi versiya umumiyroq va biroz zaifroq shartlarga ega. IIA bilan birga bir xillik, o'zaro bog'liqlik aksiomalari Pareto samaradorligini bildiradi. Shu bilan birga, bu IIA o'zaro bog'liqligini anglatmaydi va monotonlikni anglatmaydi.
IIA uchta maqsadga ega:
- Standart. Ahamiyatsiz muqobillar muhim boʻlmasligi kerak.
- Amaliy. Minimal maʼlumotlardan foydalanish.
- Strategik. Shaxsiy imtiyozlarni haqiqatan ham aniqlash uchun to'g'ri rag'batlantirishni ta'minlash. Strategik maqsad kontseptual jihatdan IIAdan farq qilsa-da, ular bir-biri bilan chambarchas bog'liq.
Pareto samaradorligi italiyalik iqtisodchi va siyosatshunos Vilfredo Pareto (1848-1923) nomi bilan atalgan boʻlib, neoklassik iqtisodda real bozorlar samaradorligini baholash mezoni sifatida mukammal raqobatning nazariy kontseptsiyasi bilan bir qatorda qoʻllaniladi. Shuni ta'kidlash kerakki, natijalarning hech biri iqtisodiy nazariyadan tashqarida erishilmaydi. Faraziy jihatdan, agar mukammal raqobat mavjud bo‘lsa va resurslardan iloji boricha samarali foydalanilsa, hamma eng yuqori turmush darajasiga yoki Pareto samaradorligiga ega bo‘lar edi.
Amalda hech boʻlmaganda bir kishining ahvolini yomonlashtirmasdan turib, iqtisodiy siyosatni oʻzgartirish kabi ijtimoiy harakatlarni amalga oshirish mumkin emas, shuning uchun Paretoni takomillashtirish kontseptsiyasi iqtisodiyotda kengroq qoʻllanilishini topdi. Pareto takomillashuvi taqsimotning o'zgarishi hech kimga zarar keltirmasa va tovarlarni bir guruh odamlarga dastlabki taqsimlashni hisobga olgan holda kamida bitta odamga yordam berganda sodir bo'ladi. Nazariya shuni ko'rsatadiki, Pareto yaxshilanishlari Pareto muvozanatiga erishilgunga qadar iqtisodiyotga qiymat qo'shishda davom etadi va boshqa yaxshilanishlar amalga oshirilmaydi.
Teoremaning rasmiy bayoni
A natija toʻplami, N saylovchilar soni yoki qaror mezonlari boʻlsin. A dan L (A) gacha bo'lgan barcha to'liq chiziqli tartiblar to'plamini belgilang. Qattiq ijtimoiy xavfsizlik funktsiyasi (imtiyozlarni yig'ish qoidasi) - bu saylovchilarning afzalliklarini bir martalik imtiyozlar tartibida jamlovchi funktsiya. A.
N - saylovchilarning xohish-istaklarining (R 1, …, R N) ∈ L (A) N tasi afzallik profili deb ataladi. Eng kuchli va sodda shaklda Okning imkonsizlik teoremasi shuni ko'rsatadiki, agar mumkin bo'lgan A muqobillar to'plami 2 dan ortiq elementga ega bo'lsa, quyidagi uchta shart mos kelmaydi:
- Bir ovozdanlik yoki zaif Pareto samaradorligi. Agar muqobil A barcha R 1, …, R N buyurtmalari uchun B dan qat'iy yuqori o'rin egallagan bo'lsa, u holda A F bo'yicha B dan qat'iy yuqori o'rinni egallaydi (R 1, R 2, …, R N). Shu bilan birga, yakdillik majburlashning yo'qligini anglatadi.
- Diktaturasizlik. Har doim qat'iy afzalliklarga ega bo'lgan individual "men" yo'q. Ya'ni, barcha uchun (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, R dan B dan qat'iy yuqori o'rinni egallagan I ∈ {1, …, N } yo'q. "I" B dan qat'iy yuqori o'rinni egallaydi. ustidan F (R 1, R 2, …, R N), barcha A va B uchun.
- Muqobil variantlardan mustaqillik. Ikki afzallik profili (R 1, …, R N) va (S 1, …, S N) uchun shundayki, barcha I individuallar uchun A va B muqobillari R i da S i dagi kabi bir xil tartibda bo‘ladi, A va B muqobillari quyidagicha bo‘ladi. F (R 1, R 2, …, R N) da F (S 1, S2, …, S N) bilan bir xil tartib.
Teoremaning talqini
Imkonsizlik teoremasi matematik jihatdan isbotlangan boʻlsa-da, u koʻpincha hech qanday ovoz berish usuli adolatli emas, har bir reytingda ovoz berish usuli kamchiliklarga ega yoki notoʻgʻri boʻlmagan yagona ovoz berish usuli bu degani bilan matematik boʻlmagan tarzda ifodalanadi. diktatura. Bu bayonotlar soddalashtirishdirOkning natijasi, bu har doim ham to'g'ri deb hisoblanmaydi. Ok teoremasi shuni ko'rsatadiki, deterministik imtiyozli ovoz berish mexanizmi, ya'ni ovoz berishda afzallik tartibi yagona ma'lumot bo'lib, har qanday mumkin bo'lgan ovozlar to'plami noyob natijani keltirib chiqaradigan mexanizm bir vaqtning o'zida yuqoridagi barcha shartlarni qondira olmaydi.
Turli nazariyotchilar paradoksdan chiqish yoʻli sifatida IIA mezonini yumshatishni taklif qilishdi. Baholash usullari tarafdorlari, IIA eng foydali saylov tizimlarida buziladigan keraksiz kuchli mezon ekanligini ta'kidlaydilar. Ushbu pozitsiyaning tarafdorlari, standart IIA mezoniga rioya qilmaslik tsiklik imtiyozlar ehtimoli bilan ahamiyatsiz ekanligini ta'kidlaydi. Agar saylovchilar shunday ovoz berishsa:
- 1 ovoz A> B> C;
- 1 B> C> A uchun ovoz;
- 1 ovoz: C> A> B.
Keyin koʻpchilik guruh afzalligini ikki baravar oshiradi: A B ni, B C ni va C A ni uradi va bu har qanday juft solishtirish uchun qaychi-rok-qaychini afzal koʻradi.
Bunday holatda, eng koʻp ovoz toʻplagan nomzod saylovda gʻalaba qozonishi kerakligi haqidagi asosiy koʻpchilik talabini qondiradigan har qanday yigʻish qoidasi, agar ijtimoiy imtiyozlar oʻtish yoki siklik boʻlmasa, IIA mezonini bajara olmaydi. Buni ko'rish uchun, bunday qoida IIA ni qondiradi, deb taxmin qilinadi. Ko'pchilikning afzalliklaridan berikuzatilsa, jamiyat A - B (A> B uchun ikkita ovoz va B> A uchun bitta), B - C va C - A uchun ma'qullashadi. Shunday qilib, ijtimoiy imtiyozlar o'tish davri degan taxminga zid bo'lgan tsikl yaratiladi.
Demak, Arrow teoremasi haqiqatan ham eng koʻp gʻalaba qozongan har qanday saylov tizimi ahamiyatsiz oʻyin ekanligini va bu oʻyin nazariyasi koʻpchilik ovoz berish mexanizmlarining natijasini bashorat qilish uchun ishlatilishi kerakligini koʻrsatadi. Buni tushkunlikka soladigan natija sifatida ko'rish mumkin, chunki o'yin samarali muvozanatga ega bo'lmasligi kerak, masalan, ovoz berish hech kim xohlamagan, lekin hamma ovoz bergan muqobilga olib kelishi mumkin.
Afzal oʻrniga ijtimoiy tanlov
Arrow teoremasiga ko'ra ovoz berish mexanizmini ratsional kollektiv tanlash ijtimoiy qarorlar qabul qilishning maqsadi emas. Ko'pincha alternativani topish kifoya. Muqobil tanlovga yo'n altirilgan yondashuv har bir afzal ko'rgan profilni xaritada ko'rsatadigan ijtimoiy tanlov funktsiyalarini yoki har bir afzal ko'rgan profilni muqobillar to'plamiga moslashtiruvchi ijtimoiy tanlov qoidalarini, funksiyalarini o'rganadi.
Ijtimoiy tanlov funktsiyalariga kelsak, Gibbard-Satterthwaite teoremasi yaxshi ma'lum bo'lib, agar diapazoni kamida uchta alternativani o'z ichiga olgan ijtimoiy tanlov funktsiyasi strategik jihatdan barqaror bo'lsa, u diktator hisoblanadi. Ijtimoiy tanlov qoidalarini hisobga olgan holda, ular ijtimoiy imtiyozlar ularning orqasida turishiga ishonishadi.
Ya'ni ular qoidani tanlov deb bilishadimaksimal elementlar - har qanday ijtimoiy imtiyozlarga eng yaxshi alternativa. Maksimal ijtimoiy imtiyoz elementlari to'plami yadro deb ataladi. Yadroda muqobil mavjud bo'lish shartlari ikki yondashuvda o'rganildi. Birinchi yondashuv afzalliklar hech bo‘lmaganda o‘zgarmas bo‘lishini nazarda tutadi, bu afzalliklar istalgan chekli kichik to‘plamda maksimal elementga ega bo‘lishi uchun zarur va yetarli.
Shuning uchun u tranzitivlikni tinchlantirish bilan chambarchas bog'liq. Ikkinchi yondashuv asiklik imtiyozlar farazini rad etadi. Kumabe va Mihara bu yondashuvni qabul qilishdi. Ular individual imtiyozlar muhimroq, deb yanada izchil taxmin qilishdi.
Nisbiy xavfdan qochish
Arrow Pratt teoremasida foydalilik funksiyasi bilan ifodalangan tavakkalchilikdan qochishning bir qancha koʻrsatkichlari mavjud. Mutlaq xavfdan voz kechish - egrilik u(c) qanchalik baland bo'lsa, xavfdan voz kechish shunchalik yuqori bo'ladi. Biroq, kutilayotgan foydali funktsiyalar yagona aniqlanmaganligi sababli, kerakli o'lchov ushbu o'zgarishlarga nisbatan doimiy bo'lib qoladi. Iqtisodchilar Kennet Arou va Jon U. Pratt mutlaq xavfdan qochish koeffitsientinideb belgilaganlaridan so'ng, shunday o'lchovlardan biri Arrow-Pratt mutlaq xavfdan qochish o'lchovidir (ARA).
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, bu yerda: u '(c) va u '' (c) "u (c)" ning "c" ga nisbatan birinchi va ikkinchi hosilalarini bildiradi.
Eksperimental va empirik ma'lumotlar odatda xavfdan mutlaq voz kechish darajasining pasayishi bilan mos keladi. nisbiy o'lchovArrow Pratt Risk Version (ACR) yoki Nisbiy xavfdan qochish nisbati quyidagicha aniqlanadi:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Mutlaq xavfdan voz kechishda bo'lgani kabi, tegishli atamalar doimiy nisbiy xavfdan qochish (CRRA) va nisbiy xavfni kamaytirish/ortish (DRRA/IRRA) hisoblanadi. Bu miqdorning afzalligi shundaki, u foydalilik funktsiyasi xavf moyilligidan o'zgargan taqdirda ham xavfdan qochishning haqiqiy o'lchovidir, ya'ni foydalilik barcha "c" bo'ylab qat'iy konveks/konkav emas. Doimiy RRA Arrow Pratt nazariyasining ARA qisqarishini anglatadi, ammo buning aksi har doim ham to'g'ri emas. Doimiy nisbiy xavfdan qochishning o'ziga xos misoli sifatida foydali funksiya: u(c)=log(c), RRA=1 ni bildiradi.
Chap grafik: xavf-xatardan saqlaydigan foydali funksiya pastdan botiq, xavf-xatardan saqlaydigan foydali funksiya esa qavariq. O'rta grafik - kutilgan standart og'ish qiymatlari bo'shlig'ida, xavfning befarqlik egri chiziqlari yuqoriga egiladi. To'g'ri chizma - ikkita muqobil holatning 1 va 2 sobit ehtimoli bilan, holatga bog'liq bo'lgan natija juftliklari ustidagi xavf-xatarga e'tibor bermaslik egri chiziqlari qavariq.
Nominal saylov tizimi
Dastlab, Arrow ijtimoiy farovonlikni ifodalash uchun muhim vosita sifatida asosiy yordamni rad etdi, shuning uchun u o'z da'volarini reyting imtiyozlariga qaratdi, ammo keyinroquch yoki to'rt sinfdan iborat kardinal reyting tizimi, ehtimol, eng yaxshisi, degan xulosaga keldi. Imkonsizlik teoremasiga ko'ra, jamoat tanlovi individual va ijtimoiy imtiyozlar tartibga solinganligini, ya'ni turli xil alternativalarda to'liqlik va o'tish qobiliyatidan qoniqishni nazarda tutadi. Bu shuni anglatadiki, agar afzalliklar foydali funksiya bilan ifodalansa, uning qiymati mantiqiy ma'noda foydali bo'ladi, chunki yuqoriroq qiymat yaxshiroq alternativani bildiradi.
Teoremaning amaliy qoʻllanilishi ovoz berish tizimlarining keng toifalarini baholash uchun ishlatiladi. Okning asosiy argumenti shundan iboratki, tartibli ovoz berish tizimlari har doim u ko'rsatgan adolat mezonlaridan kamida bittasini buzishi kerak. Buning amaliy ma'nosi shundan iboratki, tartibsiz bo'lgan ovoz berish tizimlarini o'rganish kerak. Masalan, saylovchilar har bir nomzodga ball beradigan reyting tizimlari Arrowning barcha mezonlariga javob berishi mumkin.
Aslida, ovoz berish mexanizmi, Ok teoremasi oqilona jamoaviy tanlov va undan keyingi dialog ovoz berish sohasida aql bovar qilmaydigan darajada noto'g'ri edi. Talabalar va mutaxassis bo‘lmaganlar ko‘pincha hech qanday ovoz berish tizimi Arrowning adolat mezonlariga javob bera olmaydi, deb hisoblashadi, biroq haqiqatda reyting tizimlari Arrowning barcha mezonlariga javob bera oladi va javob beradi.
