Oʻrtacha va tezkor tezlashuv va tezlik. Formulalar. Vazifa namunasi

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Fizikada kinematika makroskopik qattiq jismlarning harakat xususiyatlarini hisobga olish bilan shug'ullanadi. Mexanikaning bu bo'limi tezlik, tezlanish va yo'l kabi tushunchalar bilan ishlaydi. Ushbu maqolada biz lahzali tezlashtirish va tezlik nima degan savollarga e'tibor qaratamiz. Bu miqdorlarni qanday formulalar yordamida aniqlash mumkinligini ham ko‘rib chiqamiz.

Tezlik topilmoqda

Bu tushuncha boshlang’ich sinflardan boshlab har bir o’quvchiga ma’lum. Barcha talabalar quyidagi formula bilan tanish:

v=S/t.

Bu yerda S - t vaqt ichida harakatlanuvchi jism bosib o'tgan yo'l. Bu ifoda qandaydir o'rtacha v tezligini hisoblash imkonini beradi. Darhaqiqat, biz tananing qanday harakat qilganini, yo'lning qaysi qismida tezroq va qaysi qismida sekinroq harakat qilganini bilmaymiz. Hatto yo'lda bir muncha vaqt dam olgani ham istisno qilinmaydi. Ma'lum bo'lgan yagona narsa - bosib o'tgan masofa va unga mos keladiganvaqt oralig'i.

O'rta maktabda tezlik jismoniy miqdor sifatida yangi nuqtai nazardan ko'rinadi. Talabalarga quyidagi ta'rif taklif etiladi:

v=dS/dt.

Ushbu ifodani tushunish uchun ba'zi funksiyalarning hosilasi qanday hisoblanishini bilishingiz kerak. Bu holda, u S(t) bo'ladi. Hosila ushbu aniq nuqtada egri chiziqning harakatini tavsiflaganligi sababli, yuqoridagi formula bo'yicha hisoblangan tezlik oniy deb ataladi.

Tezlikni oshiring

Agar mexanik harakat oʻzgaruvchan boʻlsa, uni toʻgʻri taʼriflash uchun nafaqat tezlikni, balki uning vaqt oʻtishi bilan qanday oʻzgarishini koʻrsatadigan qiymatni ham bilish kerak. Bu tezlikning vaqt hosilasi bo'lgan tezlanishdir. Va bu, o'z navbatida, sayohat vaqtiga nisbatan hosiladir. Bir lahzali tezlashtirish formulasi:

a=dv/dt.

Bu tenglik tufayli traektoriyaning istalgan nuqtasida v qiymatining oʻzgarishini aniqlash mumkin.

Tezlikka oʻxshab oʻrtacha tezlanish quyidagi formula boʻyicha hisoblanadi:

a=Dv/Dt.

Bu erda Dv - Dt vaqt oralig'ida tananing tezligi modulining o'zgarishi. Ko'rinib turibdiki, bu davrda tananing ham tezlashishi, ham sekinlashishi mumkin. Yuqoridagi ifodadan aniqlangan a qiymati faqat oʻrtacha tezlikning oʻzgarish tezligini koʻrsatadi.

Doimiy tezlanish bilan harakat

Kosmosda jismlarning bunday harakatining o'ziga xos xususiyatia qiymatining doimiyligi, ya’ni a=const.

Bu harakat tezlik va tezlanish vektorlarining oʻzaro yoʻnalishiga qarab bir xilda tezlashtirilgan yoki bir tekis sekinlashgan deb ham ataladi. Quyida biz eng keng tarqalgan ikkita traektoriya misolida bunday harakatni ko'rib chiqamiz: to'g'ri chiziq va aylana.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanayotganda, oniy tezlik va tezlanish, shuningdek bosib oʻtgan masofa quyidagi tengliklar bilan bogʻlanadi:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Bu yerda v₀ - jism a tezlanishidan oldingi tezlikning qiymati. Bir nuancega e'tibor qaratamiz. Ushbu turdagi harakat uchun lahzali tezlanish haqida gapirish ma'nosiz, chunki u traektoriyaning istalgan nuqtasida bir xil bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, uning bir lahzali va o'rtacha qiymatlari bir-biriga teng bo'ladi.

Tezlikka kelsak, birinchi ifoda uni istalgan vaqtda aniqlash imkonini beradi. Ya'ni, bu bir zumda ko'rsatkich bo'ladi. O'rtacha tezlikni hisoblash uchun yuqoridagi ifodani ishlatishingiz kerak, ya'ni:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Bu yerda t₁ va t₂ - oʻrtacha tezlikni hisoblash vaqtlari.

Barcha formulalardagi ortiqcha belgisi tezlashtirilgan harakatga mos keladi. Shunga ko'ra, minus belgisi - sekin.

Harakatni aylanada o'rganayotgandafizikada doimiy tezlanish, mos keladigan chiziqlilarga o'xshash burchak xarakteristikalari qo'llaniladi. Bularga aylanish burchagi th, burchak tezligi va tezlanish (ō va a) kiradi. Bu miqdorlar toʻgʻri chiziqdagi bir tekis tezlashtirilgan harakat ifodalariga oʻxshash tengliklarda bogʻlangan boʻlib, ular quyida keltirilgan:

ʼn=ō₀± at;

th=ō₀t ± at²/2.

Bu holda burchak xarakteristikalari chiziqli xarakteristikalar bilan quyidagicha bog'lanadi:

S=thR;

v=ōR;

a=aR.

Bu erda R - aylananing radiusi.

Oʻrtacha va oniy tezlanishni aniqlash muammosi

Ma'lumki, tana murakkab traektoriya bo'ylab harakatlanadi. Uning bir zumda tezligi vaqt o'tishi bilan quyidagicha o'zgaradi:

v=10 - 3t + t³.

T=3 (sekund) momentida jismning oniy tezlanishi nimaga teng? Ikki-toʻrt soniya davomidagi oʻrtacha tezlanishni toping.

V(t) funksiyaning hosilasini hisoblab chiqsangiz, muammoning birinchi savoliga javob berish oson. Biz olamiz:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

Oʻrtacha tezlanishni aniqlash uchun quyidagi ifodadan foydalaning:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

a=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

Kuyidagi hisob-kitoblardan,o'rtacha tezlashuv ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'idagi bir lahzali tezlashuvdan biroz oshib ketishi.