Toʻgʻri prizma nima? Xususiyatlar va formulalar. Vazifa namunasi

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Stereometriya uch oʻlchamli geometrik shakllarning xususiyatlarini oʻrganuvchi fandir. Geometriya masalalarida paydo bo'ladigan taniqli hajmli raqamlardan biri to'g'ri prizmadir. Keling, ushbu maqolada bu nima ekanligini ko'rib chiqamiz, shuningdek, uchburchak asosli prizmani batafsil tasvirlab beramiz.

Prizma va uning turlari

Prizma - bu ko'pburchakning fazoda parallel ko'chirilishi natijasida hosil bo'lgan figura. Ushbu geometrik operatsiya natijasida bir nechta parallelogramm va bir-biriga parallel bo'lgan ikkita bir xil ko'pburchakdan iborat figura hosil bo'ladi. Paralelogrammalar prizmaning tomonlari, koʻpburchaklar esa asoslari.

Har qanday prizmaning n+2 tomoni, 3n qirralari va 2n cho’qqisi bor, bu yerda n – ko’pburchak asosning burchaklari yoki tomonlari soni. Rasmda 7 tomoni, 10 ta cho‘qqisi va 15 qirrasi bo‘lgan beshburchak prizma ko‘rsatilgan.

Ko'rib chiqilayotgan figuralar sinfi bir necha turdagi prizmalar bilan ifodalanadi. Biz ularni qisqacha sanab o'tamiz:

• botiq va qavariq;
• qiyiq va tekis;
• noto'g'ri va to'g'ri.

Har bir raqam sanab o'tilgan uchta tasnif turidan biriga tegishli. Geometrik masalalarni yechishda muntazam va to'g'ri prizmalar uchun hisob-kitoblarni bajarish eng oson. Ikkinchisi maqolaning keyingi bandlarida batafsil muhokama qilinadi.

Toʻgʻri prizma nima?

Toʻgʻri prizma botiq yoki qavariq, muntazam yoki tartibsiz prizma boʻlib, uning barcha tomonlari 90° burchakli toʻrtburchaklar bilan ifodalanadi. Agar tomonlarning to'rtburchaklaridan kamida bittasi to'rtburchak yoki kvadrat bo'lmasa, u holda prizma qiya deyiladi. Yana bir ta'rif ham berilishi mumkin: to'g'ri prizma - bu ma'lum sinfning har qanday yon qirrasi balandlikka teng bo'lgan figurasi. Prizmaning h balandligi ostida uning asoslari orasidagi masofa qabul qilinadi.

Uning toʻgʻridan-toʻgʻri prizma ekanligi haqidagi berilgan taʼriflarning ikkalasi ham teng va oʻz-oʻzidan yetarlidir. Ulardan kelib chiqadiki, har qanday asos va tomonlar orasidagi barcha ikki burchakli burchaklar 90° ga teng.

Masala yechishda toʻgʻri figuralar bilan ishlash qulayligi yuqorida aytilgan edi. Bu balandlikning yon qovurg'aning uzunligiga mos kelishi bilan bog'liq. Oxirgi fakt figuraning hajmini va uning lateral yuzasining maydonini hisoblash jarayonini osonlashtiradi.

Toʻgʻridan-toʻgʻri prizma hajmi

Hajm - har qanday fazoviy raqamga xos bo'lgan qiymat, u ko'rib chiqilayotgan yuzalar orasidagi bo'shliqning bir qismini raqamli ravishda aks ettiradi.ob'ekt. Prizma hajmini quyidagi umumiy formula yordamida hisoblash mumkin:

V=S_oh.

Ya'ni, balandlik va poydevorning maydoni ko'paytmasi kerakli qiymatni beradi V. To'g'ri prizmaning asoslari teng bo'lganligi sababli, maydonni aniqlash uchun S_o ulardan istalgan birini olishingiz mumkin.

Yuqoridagi formuladan toʻgʻri prizma uchun uning boshqa turlariga nisbatan qoʻllanilishining afzalligi shundaki, figuraning balandligini topish juda oson, chunki u yon chetining uzunligiga toʻgʻri keladi.

Yon hudud

Ko'rib chiqilayotgan sinfning to'g'ri figurasi uchun nafaqat hajmni, balki uning lateral yuzasini ham hisoblash qulay. Darhaqiqat, uning har qanday tomoni to'rtburchaklar yoki kvadratdir. Har bir talaba bu tekis raqamlarning maydonini qanday hisoblashni biladi, buning uchun qo'shni tomonlarni bir-biriga ko'paytirish kerak.

Prizma asosi tomonlari a_i ga teng boʻlgan ixtiyoriy n-burchak deb faraz qilaylik. Indeks i 1 dan n gacha ishlaydi. Bitta to'rtburchakning maydoni quyidagicha hisoblanadi:

S_i=a_ih.

S_b yon yuzasining maydonini hisoblash oson, agar siz barcha S_i to'rtburchaklar maydonlarini qo'shsangiz. Bu holda biz S_btoʻgʻri prizma uchun yakuniy formulani olamiz:

S_b=h∑_i=1(a_i)=hP_o.

Shunday qilib, toʻgʻri prizma uchun lateral sirt maydonini aniqlash uchun uning balandligini bitta asosning perimetriga koʻpaytirish kerak.

Uchburchak prizma bilan muammo

Toʻgʻri prizma berilgan deb faraz qilaylik. Baza to'g'ri burchakli uchburchakdir. Bu uchburchakning oyoqlari 12 sm va 8 sm. Prizma balandligi 15 sm bo'lsa, rasmning hajmini va uning umumiy maydonini hisoblash kerak.

Avval toʻgʻri prizmaning hajmini hisoblaymiz. Poydevorida joylashgan uchburchak (to'rtburchak) maydonga ega:

S_o=a₁a₂/2=128/2=48 sm².

Siz taxmin qilganingizdek, a₁ va a₂ bu tenglamadagi oyoqlardir. Asosiy maydon va balandlikni bilgan holda (muammoning holatini ko'ring), siz V formulasidan foydalanishingiz mumkin:

V=S_oh=4815=720cm³.

Rasmning umumiy maydoni ikki qismdan tashkil topgan: asoslar maydonlari va lateral yuza. Ikki bazaning maydonlari:

S_2o=2S_o=482=96cm².

Yantal sirt maydonini hisoblash uchun siz to'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini bilishingiz kerak. Pifagor teoremasi bo'yicha uning gipotenuzasi a₃ hisoblang, bizda:

a₃ =√(a₁²+ a₂ 2^)=√(122^{+ 8}2^{)=14,42 sm.}

Unda oʻng prizma asosi uchburchak perimetri:

boʻladi.

P=a₁+ a₂+ a₃=12 + 8 + 14, 42=34, 42 sm.

Avvalgi xatboshida yozilgan S_b formulasini qoʻllash,olish:

S_b=hP=1534, 42=516, 3 sm.

S_2o va S_b maydonlarini qo'shsak, biz o'rganilayotgan geometrik figuraning umumiy sirt maydonini olamiz:

S=S_2o+ S_b=96 + 516, 3=612, 3cm^2.

Maxsus turdagi shishalardan yasalgan uchburchak prizma optikada yorug'lik chiqaradigan jismlarning spektrlarini o'rganish uchun ishlatiladi. Bunday prizmalar dispersiya hodisasi tufayli yorug'likni komponent chastotalariga ajratishga qodir.