Ideal gaz molekulalarining oʻrtacha kvadratik tezligi formulasi. Vazifa namunasi

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Molekulyar-kinetik nazariya tizimning mikroskopik harakatini tahlil qilish va statistik mexanika usullarini qo'llash orqali termodinamik tizimning muhim makroskopik xususiyatlarini olish imkonini beradi. Tizimning harorati bilan bog'liq bo'lgan mikroskopik xususiyatlardan biri gaz molekulalarining o'rtacha kvadrat tezligidir. Biz uning formulasini beramiz va uni maqolada ko'rib chiqamiz.

Ideal gaz

Darhol ta'kidlaymizki, gaz molekulalarining kvadratik o'rtacha tezligi formulasi ideal gaz uchun maxsus beriladi. Unga ko'ra, fizikada zarralar (atomlar, molekulalar) bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan (ularning kinetik energiyasi o'zaro ta'sirning potentsial energiyasidan bir necha kattalik darajasida oshadi) va o'lchamlari bo'lmagan ko'p zarrachalar tizimi ko'rib chiqiladi. ya'ni ular cheklangan massaga ega nuqtalardir (zarralar orasidagi masofa ularning kattaligidan bir necha marta kattaroqdir.chiziqli).

Kimyoviy jihatdan neytral molekulalar yoki atomlardan tashkil topgan, past bosim ostida va yuqori haroratga ega boʻlgan har qanday gazni ideal deb hisoblash mumkin. Masalan, havo ideal gaz, lekin suv bug'i endi bunday emas (suv molekulalari o'rtasida kuchli vodorod aloqalari ta'sir qiladi).

Molekulyar-kinetik nazariya (MKT)

MKT doirasida ideal gazni o'rganishda siz ikkita muhim jarayonga e'tibor berishingiz kerak:

1. Gaz, molekulalar va atomlar ular bilan to'qnashganda impulsni o'z ichiga olgan idishning devorlariga o'tkazish orqali bosim hosil qiladi. Bunday to'qnashuvlar juda elastik.
2. Gazning molekulalari va atomlari tasodifiy ravishda barcha yoʻnalishlarda turli tezliklarda harakatlanadi, ularning taqsimoti Maksvell-Boltzman statistikasiga boʻysunadi. Zarrachalar oʻrtasidagi toʻqnashuv ehtimoli juda past, chunki ularning oʻlchamlari ahamiyatsiz va ular orasidagi masofa katta.

Gaz zarralarining individual tezligi bir-biridan juda farq qilishiga qaramasdan, tizimga tashqi ta'sirlar bo'lmasa, bu qiymatning o'rtacha qiymati vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qoladi. Gaz molekulalarining o'rtacha kvadrat tezligi formulasini kinetik energiya va harorat o'rtasidagi munosabatni hisobga olgan holda olish mumkin. Biz bu masalani maqolaning keyingi bandida ko'rib chiqamiz.

Ideal gaz molekulalarining kvadratik oʻrtacha tezligi formulasini hosil qilish

Har bir talaba fizikaning umumiy kursidan m massali jismning translatsiya harakatining kinetik energiyasi quyidagicha hisoblanishini biladi:

E_k=mv²/2

Bu yerda v - chiziqli tezlik. Boshqa tomondan, zarrachaning kinetik energiyasini k_B konversiya koeffitsienti (Boltzman doimiysi) yordamida absolyut harorat T boʻyicha ham aniqlash mumkin. Fazomiz uch o'lchovli bo'lgani uchun E_k quyidagicha hisoblanadi:

E_k=3/2k_BT.

Har ikkala tenglikka ekvivalent va ulardan v ni ifodalab, kvadrat ideal gazning oʻrtacha tezligi formulasini olamiz:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Bu formulada m - gaz zarrachasining massasi. Uning qiymati kichik (≈ 10^-27kg) boʻlgani uchun amaliy hisob-kitoblarda foydalanish noqulay. Bu noqulaylikni oldini olish uchun universal gaz doimiysi R va molyar massa M ni eslaylik. k_B bilan R doimiysi tenglik bilan bog'liq:

k_B=R/N_A.

M qiymati quyidagicha aniqlanadi:

M=mN_A.

Ikkala tenglikni hisobga olib, molekulalarning oʻrtacha kvadratik tezligi uchun quyidagi ifodani olamiz:

v=√(3RT/M).

Demak, gaz zarralarining oʻrtacha kvadrat tezligi mutlaq haroratning kvadrat ildiziga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsional va molyar massaning kvadrat ildiziga teskari proportsionaldir.

Muammo yechishga misol

Biz nafas olayotgan havo 99% azot va kisloroddan iborat ekanligini hamma biladi. 15 _{o haroratda N}2 _{va O}2 ^{molekulalarining o'rtacha tezliklaridagi farqlarni aniqlash kerak.} C.

Bu muammo ketma-ket hal qilinadi. Birinchidan, biz haroratni mutlaq birliklarga aylantiramiz, bizda:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Endi koʻrib chiqilayotgan har bir molekula uchun molyar massalarni yozing:

M_N2=0,028 kg/mol;

M_O2=0,032 kg/mol.

Molar massalarning qiymatlari bir oz farq qilganligi sababli, ularning bir xil haroratdagi o'rtacha tezligi ham yaqin bo'lishi kerak. v formulasidan foydalanib, azot va kislorod molekulalari uchun quyidagi qiymatlarni olamiz:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.

Azot molekulalari kislorod molekulalaridan bir oz engilroq boʻlgani uchun ular tezroq harakatlanadi. O'rtacha tezlik farqi:

v (N₂) - v (O₂)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.

Olingan qiymat azot molekulalarining o'rtacha tezligining atigi 6,5% ni tashkil qiladi. Biz gazlardagi molekulalarning yuqori tezligiga, hatto past haroratlarda ham e'tibor qaratamiz.