Amalda ko'pincha turli shakllardagi geometrik shakllarning bo'limlarini qurish va bo'limlar maydonini topish qobiliyatini talab qiladigan vazifalar paydo bo'ladi. Ushbu maqolada biz prizma, piramida, konus va silindrning qanday muhim bo'limlari qurilganligini va ularning maydonlarini qanday hisoblashni ko'rib chiqamiz.
3D raqamlar
Stereometriyadan ma'lumki, mutlaqo har qanday turdagi uch o'lchamli figura bir qator sirtlar bilan chegaralanadi. Masalan, prizma va piramida kabi ko'pburchaklar uchun bu sirtlar ko'pburchak tomonlari hisoblanadi. Silindr va konus uchun silindrsimon va konussimon figuralarning aylanish sirtlari haqida gapiramiz.
Agar tekislikni olib, uch oʻlchamli figuraning sirtini ixtiyoriy ravishda kesib oʻtsak, kesma hosil boʻladi. Uning maydoni tekislikning rasm hajmining ichida bo'ladigan qismining maydoniga teng. Ushbu maydonning minimal qiymati nolga teng, bu samolyot raqamga tegganda amalga oshiriladi. Misol uchun, agar tekislik piramida yoki konusning tepasidan o'tib ketsa, bitta nuqtadan hosil bo'lgan kesma olinadi. Kesima maydonining maksimal qiymati bog'liqshakl va tekislikning oʻzaro joylashuvi, shuningdek, shakl va oʻlchami.
Quyida biz ikkita aylanish figurasi (silindr va konus) va ikkita koʻp yuzli (piramida va prizma) uchun hosil boʻlgan kesimlar maydonini qanday hisoblashni koʻrib chiqamiz.
Tsilindr
Dira shaklidagi silindr toʻrtburchakning istalgan tomoni atrofida aylanish figurasidir. Tsilindr ikkita chiziqli parametr bilan tavsiflanadi: tayanch radiusi r va balandlik h. Quyidagi diagrammada dumaloq tekis silindr qanday ko‘rinishi ko‘rsatilgan.
Bu raqam uchun uchta muhim boʻlim turi mavjud:
- tur;
- toʻrtburchak;
- elliptik.
Eliptik figuraning yon yuzasini uning asosiga qandaydir burchak ostida kesishgan tekislik natijasida hosil bo'ladi. Dumaloq - silindrning poydevoriga parallel ravishda yon sirtning kesish tekisligining kesishishi natijasidir. Nihoyat, agar kesish tekisligi silindr o'qiga parallel bo'lsa, to'rtburchaklar olinadi.
Diraviy maydon quyidagi formula bilan hisoblanadi:
S1=pir2
Tsilindrning o'qi orqali o'tadigan eksenel qismning maydoni, ya'ni to'rtburchaklar, quyidagicha aniqlanadi:
S2=2rh
Konus qismlari
Konus - bu to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlaridan biri atrofida aylanish figurasi. Konusning bir tepasi va dumaloq asosi bor. Uning parametrlari ham radius r va balandlik h. Qog'oz konusining namunasi quyida ko'rsatilgan.
Konus kesimlarining bir nechta turlari mavjud. Keling, ularni sanab o'tamiz:
- tur;
- elliptik;
- parabolik;
- giperbolik;
- uchburchak.
Agar siz aylanma tekislikning dumaloq asosga nisbatan moyillik burchagini oshirsangiz, ular bir-birini almashtiradi. Eng oson yo'li - aylana va uchburchakning tasavvurlar maydoni uchun formulalarni yozish.
Konussimon yuzaning asosga parallel boʻlgan tekislik bilan kesishishi natijasida aylana kesma hosil boʻladi. Uning maydoni uchun quyidagi formula amal qiladi:
S1=pir2z2/h 2
Bu erda z - rasmning yuqori qismidan hosil bo'lgan qismgacha bo'lgan masofa. Ko'rinib turibdiki, agar z=0 bo'lsa, u holda tekislik faqat cho'qqi orqali o'tadi, shuning uchun S1 maydoni nolga teng bo'ladi. z < h dan beri oʻrganilayotgan boʻlimning maydoni har doim uning asosiy qiymatidan kichik boʻladi.
Uchburchak tekislik shaklni aylanish oʻqi boʻylab kesib oʻtganda olinadi. Olingan qismning shakli teng yonli uchburchak bo'ladi, uning tomonlari taglikning diametri va konusning ikkita generatori. Uchburchakning tasavvurlar maydonini qanday topish mumkin? Bu savolga javob quyidagi formula bo'ladi:
S2=rh
Ushbu tenglik ixtiyoriy uchburchakning asosining uzunligi va balandligi boʻyicha uning maydoni formulasini qoʻllash orqali olinadi.
Prizma bo'limlari
Prizma - bu bir-biriga parallel ikkita bir xil ko'pburchak asoslar mavjudligi bilan tavsiflangan katta figuralar sinfi,parallelogramm orqali bog'langan. Prizmaning har qanday kesmasi ko'pburchakdir. Ko'rib chiqilayotgan figuralarning xilma-xilligini (qiyshiq, to'g'ri, n-burchak, muntazam, botiq prizmalar) hisobga olgan holda, ularning kesimlarining xilma-xilligi ham katta. Quyida biz faqat ayrim maxsus holatlarni koʻrib chiqamiz.
Agar kesish tekisligi asosga parallel boʻlsa, prizmaning koʻndalang kesimi maydoni shu asosning maydoniga teng boʻladi.
Agar tekislik ikki asosning geometrik markazlaridan oʻtsa, yaʼni figuraning yon qirralariga parallel boʻlsa, kesmada parallelogramma hosil boʻladi. To'g'ri va muntazam prizmalarda ko'rib chiqilayotgan kesma ko'rinishi to'rtburchak bo'ladi.
Piramida
Piramida n-burchak va n ta uchburchakdan tashkil topgan yana bir koʻpburchakdir. Quyida uchburchak piramidaga misol keltirilgan.
Agar kesma n burchakli asosga parallel tekislik bilan chizilgan boʻlsa, uning shakli asos shakliga aynan teng boʻladi. Bunday bo'limning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
S1=So(h-z)2/h 2
Bu erda z - asosdan kesma tekislikgacha bo'lgan masofa, So - asosning maydoni.
Agar kesuvchi tekislik piramidaning yuqori qismini o'z ichiga olsa va uning asosini kesib o'tsa, biz uchburchak kesimni olamiz. Uning maydonini hisoblash uchun uchburchak uchun mos formuladan foydalanishga murojaat qilishingiz kerak.
