Tsilindr ta'rifi. Hajmi uchun formula. Muammoni guruch tsilindr bilan hal qilish

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Maktabning 10-11-sinflarida o’qitiladigan fazoviy geometriya kursi uch o’lchamli figuralarning xossalarini ko’rib chiqadi. Maqolada silindrning geometrik ta'rifi berilgan, uning hajmini hisoblash formulasi keltirilgan, shuningdek, ushbu hajmni bilish muhim bo'lgan fizik muammoni hal qiladi.

Tsilindr nima?

Stereometriya nuqtai nazaridan silindrning ta'rifini quyidagicha berish mumkin: bu to'g'ri segmentning ma'lum bir tekis yopiq egri chiziq bo'ylab parallel siljishi natijasida hosil bo'lgan figura. Nomlangan segment egri chiziq bilan bir tekislikka tegishli bo'lmasligi kerak. Agar egri chiziq aylana bo'lsa va segment unga perpendikulyar bo'lsa, unda tasvirlangan tarzda hosil bo'lgan silindr to'g'ri va yumaloq deb ataladi. U quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

Toʻgʻri toʻrtburchakni istalgan tomoni atrofida aylantirish orqali bu shaklni olish mumkinligini taxmin qilish qiyin emas.

Tsilindr ikkita bir xil asosga ega, ular doiralar va yon tomonlardan iboratsilindrsimon sirt. Asosning aylanasi direktrisa deb ataladi va turli asoslar doiralarini tutashtiruvchi perpendikulyar segment rasmning generatori hisoblanadi.

Dumaloq tekis silindrning hajmini qanday topish mumkin?

Tsilindrning ta'rifi bilan tanishib, uning xususiyatlarini matematik ta'riflash uchun qanday parametrlarni bilish kerakligini ko'rib chiqamiz.

Ikki tayanch orasidagi masofa rasmning balandligidir. Ko'rinib turibdiki, u generatoratrix uzunligiga teng. Biz balandlikni lotincha h harfi bilan belgilaymiz. Poydevordagi aylana radiusi r harfi bilan belgilanadi. U silindrning radiusi deb ham ataladi. Kiritilgan ikkita parametr ko'rib chiqilayotgan raqamning barcha xususiyatlarini bir ma'noda tasvirlash uchun etarli.

Tsilindrning geometrik ta'rifini hisobga olgan holda uning hajmini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

V=Sh

Bu yerda S - bazaning maydoni. E'tibor bering, har qanday silindr va har qanday prizma uchun yozilgan formula to'g'ri keladi. Shunga qaramay, dumaloq tekis silindr uchun uni ishlatish juda qulaydir, chunki balandlik generatrixdir va poydevorning S maydonini doira maydoni uchun formulani eslab aniqlash mumkin:

S=pir²

Shunday qilib, koʻrib chiqilayotgan raqamning V jildining ishchi formulasi quyidagicha yoziladi:

V=pir²h

Suzish kuchi

Har bir talaba biladiki, agar biror narsa suvga botirilsa, uning og'irligi kamroq bo'ladi. Bu faktning sababisuzuvchi yoki arximed kuchining paydo bo'lishidir. U shakli va qaysi materialdan yasalganidan qat'i nazar, har qanday jismga ta'sir qiladi. Arximedning kuchini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

F_A=r_lgV_l

Bu yerda r_l va V_l suyuqlikning zichligi va uning tana tomonidan siqib chiqarilgan hajmi. Bu hajmni tananing hajmi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Ular faqat tanani suyuqlikka to'liq botgan taqdirdagina mos keladi. Har qanday qisman cho'milish uchun V_l har doim tananing V dan kichik bo'ladi.

Suttiruvchi kuch F_A deyiladi, chunki u vertikal yuqoriga yo’n altirilgan, ya’ni tortishish kuchiga qarama-qarshi bo’lgan. Quvvat vektorlarining turli yo'nalishlari har qanday suyuqlikdagi tananing og'irligi havodan kamroq bo'lishiga olib keladi. Adolat uchun shuni ta'kidlaymizki, havoda barcha jismlarga suzuvchi kuch ham ta'sir qiladi, ammo bu suvdagi Arximed kuchiga nisbatan ahamiyatsiz (800 marta kam).

Qattiq va suyuq moddalarning zichligini aniqlash uchun jismlarning suyuqlikdagi va havodagi og'irligidagi farqdan foydalaniladi. Bu usul gidrostatik tortish deb ataladi. Afsonaga ko'ra, u birinchi marta Arximed tomonidan toj yasalgan metallning zichligini aniqlash uchun ishlatilgan.

Guruch tsilindrga ta'sir etuvchi suzish kuchini aniqlash uchun yuqoridagi formuladan foydalaning.

Guruch tsilindrga ta'sir etuvchi Arximed kuchini hisoblash muammosi

Ma'lumki, guruch silindrning balandligi 20 sm va diametri 10 sm. Arximed kuchi qanday bo'ladi,Agar silindr distillangan suvga tashlansa, unga ta'sir qila boshlaydi.

Guruch tsilindrdagi suzish kuchini aniqlash uchun, birinchi navbatda, jadvaldagi guruchning zichligiga qarang. U 8600 kg/m³ ga teng (bu uning zichligining o'rtacha qiymati). Bu qiymat suv zichligidan (1000 kg/m³) katta boʻlgani uchun obʼyekt choʻkib ketadi.

Arximed kuchini aniqlash uchun tsilindr hajmini topib, keyin F_A uchun yuqoridagi formuladan foydalanish kifoya. Bizda:

V=pir²h=3, 145²20=1570 sm ³

Biz formulaga 5 sm radius qiymatini almashtirdik, chunki diametr masalasida berilgan qiymatdan ikki baravar kichik.

Sutuvchi kuch uchun biz olamiz:

F_A=r_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Bu yerda biz V jildni m³ ga aylantirdik.

Shunday qilib, suvga botirilgan oʻlchamlari maʼlum boʻlgan guruch tsilindrga 15,4 N yuqori kuch taʼsir qiladi.