Uchburchakning burchak bissektrisasi nima? Bu savolga, ba'zi odamlarning tilidan taniqli maqol chiqib ketadi: "Bu kalamush burchaklarni aylanib yurib, burchakni yarmiga bo'ladi". Agar javob "hazil bilan" bo'lishi kerak bo'lsa, ehtimol bu to'g'ri. Ammo ilmiy nuqtai nazardan, bu savolga javob shunday bo'lishi kerak edi: "Bu burchakning yuqori qismidan boshlanib, ikkinchisini ikkita teng qismga bo'luvchi nurdir". Geometriyada bu raqam uchburchakning qarama-qarshi tomoni bilan kesishmaguncha bissektrisa segmenti sifatida ham qabul qilinadi. Bu noto'g'ri fikr emas. Burchak bissektrisasi haqida uning ta'rifidan tashqari yana nima ma'lum?
Har qanday nuqtalar joylashuvi kabi, u ham oʻziga xos xususiyatlarga ega. Ulardan birinchisi hatto belgi emas, balki qisqacha quyidagicha ifodalanishi mumkin bo'lgan teoremadir: "Agar bissektrisa qarama-qarshi tomonni ikki qismga bo'lsa, ularning nisbati katta tomonlarning nisbatiga mos keladi.uchburchak".
Uning ikkinchi xossasi: barcha burchaklar bissektrisalarining kesishish nuqtasi markaz deyiladi.
Uchinchi belgi: uchburchakning bitta ichki va ikkita tashqi burchaklarining bissektrisalari unga chizilgan uchta doiradan birining markazida kesishadi.
Uchburchak burchak bissektrisasining toʻrtinchi xossasi shundaki, agar ularning har biri teng boʻlsa, oxirgisi teng yon tomonli boʻladi.
Beshinchi belgi teng yonli uchburchakka ham taalluqlidir va uni bissektrisalar boʻyicha chizishda tanib olish uchun asosiy koʻrsatma hisoblanadi, xususan: teng yonli uchburchakda u bir vaqtning oʻzida mediana va balandlik vazifasini bajaradi.
Burchakning bissektrisasini kompas va toʻgʻri chiziq yordamida qurish mumkin:
Oltinchi qoidada aytilishicha, ikkinchisidan foydalanib, faqat mavjud bissektrisalar yordamida uchburchak qurish mumkin emas, xuddi kubning ikki barobarini, aylananing kvadratini va burchakning trisektsiyasini qurish mumkin emasligi kabi. shu tarzda, shu ravishda, shunday qilib. To'g'rirog'i, bu uchburchak burchak bissektorining barcha xossalari.
Agar siz oldingi xatboshini diqqat bilan o'qib chiqsangiz, ehtimol sizni bitta ibora qiziqtiradi. "Burchakning trisektsiyasi nima?" - albatta so'raysiz. Trisektrix bissektrisaga biroz o'xshaydi, lekin agar siz ikkinchisini chizsangiz, burchak ikkita teng qismga bo'linadi va trisektsiyani qurishdauch. Tabiiyki, burchakning bissektrisasini eslab qolish osonroq, chunki trisektsiya maktabda o'rgatilmagan. Lekin toʻliqlik uchun men sizga u haqida aytib beraman.
Trisektorni, aytganimdek, faqat kompas va oʻlchagich yordamida qurish mumkin emas, lekin uni Fujita qoidalari va baʼzi egri chiziqlar yordamida yasash mumkin: Paskal salyangozlari, kvadratiklar, Nikomed konkoidlari, konus kesimlari, Arximed spirallari..
Burchakning trisektsiyasiga oid muammolar nevsis yordamida juda oddiy hal qilinadi.
Geometriyada burchak trisektorlari haqida teorema bor. U Morli (Morli) teoremasi deb ataladi. Uning taʼkidlashicha, har bir burchakning oʻrta trisektorlarining kesishish nuqtalari teng qirrali uchburchakning choʻqqilari boʻladi.
Katta uchburchak ichidagi kichik qora uchburchak har doim teng tomonli bo'ladi. Bu teorema 1904 yilda ingliz olimi Frenk Morli tomonidan kashf etilgan.
Burchakni boʻlish haqida oʻrganish uchun hamma narsa shu: burchakning trisektori va bissektrisasi har doim batafsil tushuntirishlarni talab qiladi. Ammo bu erda hali men tomonidan oshkor etilmagan ko'plab ta'riflar berilgan: Paskal salyangozi, Nikomedning konxoidi va boshqalar. Xato qilmang, ular haqida ko'proq yozish mumkin.
