Analitik funktsiya mahalliy yaqinlashuvchi darajalar qatori bilan berilgan. Haqiqiy ham, murakkab ham cheksiz farqlanadi, ammo ikkinchisining ba'zi xossalari haqiqatdir. U, R yoki C ochiq kichik to‘plamda aniqlangan f funksiya faqat konvergent quvvat qatori bilan lokal aniqlangan bo‘lsa, analitik deb ataladi.
Ushbu tushunchaning ta'rifi
Murakkab analitik funktsiyalar: R (z)=P (z) / Q (z). Bu yerda P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 va Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Bundan tashqari, P (z) va Q (z) am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0 murakkab koeffitsientli polinomlardir.
Am va bn nolga teng emas deb faraz qilaylik. Shuningdek, P (z) va Q (z) ning umumiy omillari yo'q. R (z) har qanday C → SC → S nuqtada differensiallanadi, S esa C ichidagi chekli to'plam bo'lib, Q (z) ning maxraji yo'qoladi. Numerator va maxrajning kuchidan maksimal ikkita daraja, xuddi ikkitaning yig'indisi va ko'paytma kabi R(z) ratsional funktsiyaning kuchi deb ataladi. Bundan tashqari, bo'shliq bu qo'shish va ko'paytirish amallari yordamida maydon aksiomalarini qondirishini tekshirish mumkin va u C bilan belgilanadi.(X). Bu muhim misol.
Golomorf qiymatlar uchun raqam tushunchasi
Algebraning asosiy teoremasi P (z) va Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) ko‘phadlarini hisoblash imkonini beradi.) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr va Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Bu erda ko'rsatkichlar ildizlarning ko'pligini bildiradi va bu bizga ratsional funktsiyaning ikkita muhim kanonik shakllaridan birinchisini beradi:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Ratsional funksiyada payning z1, …, zr nollari shunday deyiladi, maxrajning s1, …, srlari esa uning qutblari hisoblanadi. Tartib yuqoridagi qiymatlarning ildizi sifatida uning ko'pligidir. Birinchi tizimning maydonlari oddiy.
R (z) ratsional funksiyasi toʻgʻri deb aytamiz, agar:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) va agar m <n bo'lsa, qat'iy to'g'ri. Agar R(z) qatʼiy xos qiymat boʻlmasa, biz R(z)=P1(z) + R1(z) olish uchun maxrajga boʻlishimiz mumkin, bunda P1(z) koʻphad va R1(z) ning qolgan qismi qatʼiy boʻladi. ratsional funksiyaga ega.
Differensiallik bilan analitik
Biz bilamizki, har qanday analitik funktsiya haqiqiy yoki murakkab bo'lishi mumkin va bo'linish cheksizdir, bu silliq yoki C∞ deb ham ataladi. Bu moddiy oʻzgaruvchilarga tegishli.
Analitik va hosilaviy boʻlgan murakkab funksiyalarni koʻrib chiqsak, vaziyat juda boshqacha. Buni isbotlash osonochiq to'plamdagi har qanday strukturaviy farqlanadigan funksiya golomorf bo'ladi.
Ushbu funksiyaga misollar
Quyidagi misollarni ko'rib chiqing:
1). Barcha ko'phadlar haqiqiy yoki murakkab bo'lishi mumkin. Buning sababi, darajali (eng yuqori) 'n' polinomi uchun Teylor seriyasining mos kengayishidagi n dan katta o'zgaruvchilar darhol 0 ga birlashadi va shuning uchun qator ahamiyatsiz yaqinlashadi. Shuningdek, har bir polinomni qo‘shish Maklaurin qatoridir.
2). Barcha eksponensial funktsiyalar ham analitikdir. Buning sababi shundaki, ular uchun barcha Teylor seriyalari ta'rifdagidek "x0" ga juda yaqin haqiqiy yoki murakkab "x" bo'lishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlar uchun birlashadi.
3). Tegishli domenlardagi har qanday ochiq toʻplam uchun trigonometrik, quvvat va logarifmik funksiyalar ham analitikdir.
Misol: mumkin boʻlgan qiymatlarni toping i-2i=exp ((2) log (i))
Qaror. Ushbu funktsiyaning mumkin bo'lgan qiymatlarini topish uchun biz avval buni ko'ramiz, log? (i)=log? 1 + men arg? [Chunki (i)=0 + i pi2pi2 + 2pki, butun to'plamga tegishli har bir k uchun. Bu beradi, i-2i=exp? (p + 4pk), butun sonlar to'plamiga tegishli bo'lgan har bir k uchun. Bu misol shuni ko'rsatadiki, zaa kompleks kattaligi ham logarifmlarga cheksiz o'xshash turli qiymatlarga ega bo'lishi mumkin. Kvadrat ildiz funksiyalari ko‘pi bilan ikkita qiymatga ega bo‘lishi mumkin bo‘lsa ham, ular ko‘p qiymatli funksiyalarga yaxshi misoldir.
Golomorf tizimlarning xususiyatlari
Analitik funksiyalar nazariyasi quyidagicha:
1). Kompozitsiyalar, summalar yoki mahsulotlar golomorf.
2). Analitik funktsiya uchun uning teskarisi, agar u umuman nolga teng bo'lmasa, o'xshashdir. Bundan tashqari, 0 boʻlmasligi kerak boʻlgan teskari hosilasi yana golomorf.
3). Bu funksiya doimiy ravishda farqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, biz uni silliq deb aytishimiz mumkin. Buning aksi to'g'ri emas, ya'ni barcha cheksiz differentsiallanuvchi funktsiyalar analitik emas. Buning sababi, qaysidir ma'noda, ular barcha qarama-qarshiliklarga nisbatan siyrakdir.
Bir nechta oʻzgaruvchiga ega golomorf funksiya
Kuchli seriyalar yordamida ushbu qiymatlar ko'rsatilgan tizimni bir nechta ko'rsatkichlar bo'yicha aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Ko'p o'zgaruvchilarning analitik funktsiyalari bir o'zgaruvchiga ega bo'lganlar kabi xususiyatlarga ega. Biroq, ayniqsa, murakkab chora-tadbirlar uchun 2 yoki undan ortiq o'lchamlarda ishlashda yangi va qiziqarli hodisalar paydo bo'ladi. Misol uchun, bir nechta o'zgaruvchilardagi murakkab golomorf funktsiyalarning nol to'plami hech qachon diskret bo'lmaydi. Haqiqiy va xayoliy qismlar Laplas tenglamasini qanoatlantiradi. Ya'ni, funktsiyaning analitik topshirig'ini bajarish uchun quyidagi qiymatlar va nazariyalar kerak bo'ladi. Agar z=x + iy boʻlsa, f(z) golomorf boʻlishining muhim sharti Koshi-Riman tenglamalarining bajarilishi hisoblanadi: bu yerda ux u ning x ga nisbatan birinchi qisman hosilasidir. Shuning uchun u Laplas tenglamasini qanoatlantiradi. Shuningdek, natijani ko'rsatadigan shunga o'xshash hisob v.
Funksiyalar uchun tengsizliklar bajarilishining xarakteristikasi
Aksincha, garmonik oʻzgaruvchini hisobga olsak, u golomorfning haqiqiy qismidir (hech boʻlmaganda mahalliy). Agar sinov shakli bo'lsa, u holda Koshi-Riman tenglamalari qanoatlantiriladi. Bu nisbat ps ni aniqlamaydi, faqat uning o'sishini belgilaydi. ph uchun Laplas tenglamasidan kelib chiqadiki, ps uchun integrallanish sharti bajariladi. Va shuning uchun ps ga chiziqli maxraj berilishi mumkin. Oxirgi talab va Stoks teoremasidan kelib chiqadiki, ikkita nuqtani bog‘lovchi chiziqli integralning qiymati yo‘lga bog‘liq emas. Olingan Laplas tenglamasining yechimlari juftligi konjugat garmonik funksiyalar deyiladi. Bu konstruksiya faqat mahalliy sharoitda yoki yoʻl birlikdan oʻtmasligi sharti bilan amal qiladi. Masalan, agar r va th qutb koordinatalari bo'lsa. Biroq, th burchagi faqat boshlang'ichni qamrab olmaydigan mintaqada noyobdir.
Laplas tenglamasi va asosiy analitik funksiyalar oʻrtasidagi yaqin bogʻliqlik shuni anglatadiki, har qanday yechim barcha tartibli hosilalarga ega boʻladi va hech boʻlmaganda baʼzi bir oʻziga xosliklarni oʻz ichiga olmaydigan doira ichida darajalar qatorida kengaytirilishi mumkin. Bu odatda kamroq muntazamlikka ega bo'lgan to'lqin tengsizligi echimlaridan keskin farq qiladi. Quvvat qatorlari va Furye nazariyasi o'rtasida yaqin bog'liqlik mavjud. Agar f funktsiya R radiusi bo'lgan doira ichida kuch qatoriga kengaytirilsa, bu tegishli aniqlangan koeffitsientlar bilan haqiqiy va xayoliy qismlar birlashtirilganligini anglatadi. Bu trigonometrik qiymatlarni bir nechta burchak formulalari yordamida kengaytirish mumkin.
Axborot-tahliliy funksiya
Ushbu qiymatlar 8i nashrining 2-versiyasida kiritilgan va toʻgʻridan-toʻgʻri, protsessual boʻlmagan SQL-da xulosa hisobotlari va OLAP soʻrovlarini baholash usullarini ancha soddalashtirgan. Tahliliy boshqaruv funksiyalarini joriy etishdan oldin maʼlumotlar bazasida murakkab oʻz-oʻziga qoʻshilishlar, quyi soʻrovlar va inline koʻrinishlardan foydalangan holda murakkab hisobotlarni yaratish mumkin edi, biroq ular resurslarni talab qiladigan va juda samarasiz edi. Bundan tashqari, agar javob berilishi kerak bo'lgan savol juda murakkab bo'lsa, uni PL/SQL da yozish mumkin (bu o'z tabiatiga ko'ra, odatda tizimdagi bitta bayonotga qaraganda samarasizroq).
Kattalashtirish turlari
Analitik funksiya koʻrinishi bayrogʻi ostidagi kengaytmalarning uchta turi mavjud, biroq birinchisi oʻxshash koʻrsatkichlar va koʻrinishlar boʻlishdan koʻra “golomorf funksionallikni” taʼminlashdir.
1). Guruh kengaytmalari (to‘plam va kub)
2). GROUP BY bandining kengaytmalari SQLPlus kabi vositadan foydalanish o‘rniga Oracle serverining o‘zidan oldindan hisoblangan natijalar to‘plami, xulosalar va xulosalarni taqdim etish imkonini beradi.
1-variant: topshiriq uchun ish haqini, soʻngra har bir boʻlimni, keyin esa butun ustunni jamlaydi.
3). 2-usul: Har bir ish bo'yicha ish haqini, har bir bo'lim va savol turini (SQLPlus-dagi umumiy yig'indi hisobotiga o'xshash), so'ngra butun kapital qatorini birlashtiradi va hisoblaydi. Bu GROUP BY bandidagi barcha ustunlar uchun hisoblarni beradi.
Funksiyani batafsil topish usullari
Ushbu oddiy misollar analitik funksiyalarni topish uchun maxsus ishlab chiqilgan usullarning kuchini namoyish etadi. Ular ma'lumotlarni hisoblash, tartibga solish va jamlash uchun natijalar to'plamini ishchi guruhlarga bo'lishlari mumkin. Yuqoridagi variantlar standart SQL bilan sezilarli darajada murakkabroq bo'ladi va EMP jadvalining bitta o'rniga uchta skanerlanishi kabi narsalarni talab qiladi. OVER ilovasi uchta komponentdan iborat:
- PARTITION, uning yordamida natijalar toʻplamini boʻlimlar kabi guruhlarga boʻlish mumkin. Busiz u bitta bo'lim sifatida ko'rib chiqiladi.
- ORDER BY, undan natijalar yoki boʻlimlar guruhiga buyurtma berish uchun foydalanish mumkin. Bu baʼzi golomorf funksiyalar uchun ixtiyoriy, lekin joriy funksiyaning har ikki tomonidagi qatorlarga kirishga muhtoj boʻlganlar uchun zarur, masalan, LAG va LEAD.
- RANGE yoki QATLAR (AKA da), ular yordamida hisoblaringizda joriy ustun atrofida qator yoki qiymat kiritish rejimlarini yaratishingiz mumkin. RANGE oynalari qiymatlar ustida, QATLAR oynalari esa joriy bo‘limning har bir tomonidagi X bandi yoki joriy bo‘limdagi barcha oldingilar kabi yozuvlar ustida ishlaydi.
OVER ilovasi yordamida analitik funksiyalarni tiklang. Shuningdek, u PL/SQL va AVG, MIN va MAX kabi bir xil nomga ega boʻlgan boshqa oʻxshash qiymatlar, koʻrsatkichlar, oʻzgaruvchilar oʻrtasida farqlash imkonini beradi.
Funksiya parametrlarining tavsifi
ILOVALARNI BO'LISH VA BUYURTDIRISHyuqoridagi birinchi misolda ko'rsatilgan. Natijalar to'plami tashkilotning alohida bo'limlariga bo'lingan. Har bir guruhlashda maʼlumotlar nom boʻyicha tartiblangan (standart mezonlardan (ASC va NULLS LAST) foydalangan holda). RANGE ilovasi qoʻshilmagan, yaʼni standart qiymat RANGE UNABUNDED PRECEDING ishlatilgan. Bu joriy roʻyxatdagi barcha oldingi yozuvlar ekanligini koʻrsatadi. joriy qator uchun hisoblashda boʻlim.
Analitik funksiyalar va oynalarni tushunishning eng oson yoʻli OVER tizimi uchun uchta komponentning har birini koʻrsatadigan misollardir. Ushbu kirish ularning kuchi va nisbatan soddaligini ko'rsatadi. Ular 8i dan oldin samarasiz, amaliy bo'lmagan va ba'zi hollarda "to'g'ridan-to'g'ri SQL" da imkonsiz bo'lgan natijalar to'plamini hisoblash uchun oddiy mexanizmni taqdim etadi.
Bilmaganlar uchun sintaksis boshida qiyin boʻlib tuyulishi mumkin, lekin bir yoki ikkita misolga ega boʻlgach, ulardan foydalanish imkoniyatlarini faol ravishda izlashingiz mumkin. Moslashuvchanligi va kuchidan tashqari, ular juda samarali. Buni SQL_TRACE bilan osongina ko'rsatish mumkin va 8.1.6 dan oldingi kunlarda zarur bo'lgan ma'lumotlar bazasi bayonotlari bilan analitik funktsiyalarning ishlashini solishtiring.
Analitik marketing funktsiyasi
Bozorning o'zini o'rganadi va tadqiq qiladi. Ushbu segmentdagi munosabatlar nazorat qilinmaydi va bepul. Tovarlar, xizmatlar va boshqa muhim elementlar almashinuvining bozor shaklida savdo sub'ektlari va hokimiyat ob'ektlari o'rtasida nazorat mavjud emas. Maksimal olish uchunfoyda va muvaffaqiyat, uning birliklarini tahlil qilish kerak. Masalan, talab va taklif. Oxirgi ikkita mezon tufayli mijozlar soni ortib bormoqda.
Aslida iste'molchi ehtiyojlari holatini tahlil qilish va tizimli kuzatish ko'pincha ijobiy natijalarga olib keladi. Marketing tadqiqotining markazida talab va taklifni o'rganishni o'z ichiga olgan tahliliy funktsiya yotadi, u shuningdek, amalga oshirilayotgan yoki paydo bo'ladigan etkazib beriladigan mahsulot va xizmatlarning darajasi va sifatini nazorat qiladi. O'z navbatida bozor iste'molchi, jahon, savdoga bo'linadi. Boshqa narsalar qatorida, u bevosita va potentsial raqobatchilarga asoslangan korporativ tuzilmani o'rganishga yordam beradi.
Ajam tadbirkor yoki firma uchun asosiy xavf birdaniga bir nechta bozor turlariga kirishi hisoblanadi. Yangi kelganning tovarlari yoki xizmatlariga bo'lgan talabni yaxshilash uchun sotish amalga oshiriladigan tanlangan bo'linmaning aniq turini to'liq o'rganish kerak. Bundan tashqari, tijoriy muvaffaqiyat imkoniyatlarini oshiradigan noyob mahsulotni ishlab chiqish muhimdir. Shunday qilib, analitik funktsiya bozor munosabatlarining barcha segmentlarini har tomonlama va har tomonlama o'rgangani uchun nafaqat tor ma'noda, balki oddiy ham muhim o'zgaruvchidir.
