Trigonometriya sin va cos trigonometrik funktsiyalari haqidagi matematik fandir. Bu munosabatlar asosiy tushunchalardir, ularni tushunmasdan, bu sohada yangi narsalarni o'rganish mumkin bo'lmaydi. Bu qiyin emas, asosiysi kosinuslar va sinuslarning qiymatlari qayerdan kelib chiqqanligini va ularni qanday hisoblashni tushunishdir.
Ko'rinish tarixidan
Qadimgi yunon matematiklarining eramizdan avvalgi III asrdagi ishlarida uchburchaklar segmentlarining nisbatlari mavjud. Menelaus ularni qadimgi Rimda o'rgangan. Hindistonlik matematik Aryabxata ham bu tushunchalarga ta'riflar bergan. U sinusning hisob-kitoblarini "arxajivlar" (so'zma-so'z tarjimasi - kamonning yarmi) - aylananing yarim akkordlari bilan bog'ladi. Keyinchalik, bu tushuncha "jiva" so'ziga qisqartirildi. Arab matematiklari “jaib” (boʻrtiq) atamasini ishlatishgan.
Cos-chi? Bu munosabatlar ancha yoshroq. Kontseptsiya lotincha toʻliq sinus iborasining qisqartmasi boʻlib, tarjimada qoʻshimcha sinus (qoʻshimcha yoyning sinusi) kabi eshitiladi.
Zamonaviy qisqa lotin atamalari sin va cos 7-asrda Uilyam Oughtred tomonidan kiritilgan.va Eyler asarlarida mustahkamlangan.
Toʻgʻri burchakli uchburchak nima?
Sinf va cos bu raqam qiymatlarining nisbati bo'lgani uchun siz uning nima ekanligini bilishingiz kerak. Bu uchburchakning bir turi bo'lib, unda burchaklardan biri to'g'ri, ya'ni 90 daraja. Oyoqlar to'g'ri burchakka ulashgan tomonlar deb ataladi (ular o'tkir burchaklarga qarama-qarshi yotadi), gipotenuza esa qarama-qarshi tomondir.
Ular Pifagor teoremasi bilan bog'langan.
Sinus va kosinus ta'riflari
sin - qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati.
cos - qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati.
Uchburchak tomonlarining raqamli qiymatlarini bilgan holda, siz ikkala qiymatni ham aniqlashingiz mumkin.
Agar biz Dekart koordinata tizimining (0, 0) nuqtasida joylashgan birlik doirani hisobga olsak, u holda abscissa o'qi ustidagi nuqtani olib, uni alfa o'tkir burchakka aylantirib, perpendikulyarni tushiramiz. abscissa o'qi. Olingan to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaga tutashgan oyoq uzunligi nuqtaning abssissasiga teng bo'ladi.
Demak, bu rasmdagi oʻtkir burchakni cos(sin) tomonlar nisbati boʻyicha aniqlash alfa 0 dan 90 gradusgacha boʻlgan burilish burchagining kosinusini (sinusini) topishga teng.
Bu trigonometrik funksiyalar nima uchun?
Ma'lumki, to'g'ri burchakli uchburchakdagi burchaklar yig'indisi 180 gradusdir. Shunday qilib, ikkita burchakni bilib, uchinchisini topishingiz mumkin. YordamidaPifagor teoremalari ikkala tomonning qiymatini qolgan ikkitasidan topadi. Ularning gunoh va cos orqali aloqasi bir burchak va bir tomon ma'lum bo'lsa yordam beradi.
Bunday muammoni hal qilish masalasi yulduzli osmon xaritalarini tuzishda, barcha miqdorlarni aniq oʻlchash imkoni boʻlmaganda paydo boʻldi.
Boshqa tomondan, sin va cos nisbatlari burchakning trigonometrik funksiyalaridir. Agar uning qiymati ma'lum bo'lsa, unda maxsus jadvallar yordamida barcha kerakli ko'rsatkichlarni topish mumkin bo'ladi.
