Quadagonlar, koʻpburchaklarning alohida holati sifatida, maktab geometriya kursida oʻrganiladigan juda muhim mavzudir. Zamonaviy dastur sakkizinchi sinfda ushbu material bilan tanishishni nazarda tutadi. Maktab ta'limi doirasida faqat konveks to'rtburchaklar hisobga olinadi. Qolganlari oliy o‘quv yurtlari darajasida o‘qitiladi.
To'rtburchaklarni o'rganish geometriyani o'rganish uchun turli dasturlarda bir xil emas. Kontseptsiyani kiritish tartibi ko‘pburchaklar haqidagi materialning taqdim etilishi ketma-ketligiga bog‘liq.
To'rtburchaklarni o'rganish tartibi
Bir holatda toʻrtburchak koʻpburchakning maxsus holati sifatida koʻrib chiqilsa, boshqasida u ularning kesishgan joyida joylashgan, soni toʻrtta boʻlgan segmentlar va nuqtalar toʻplami sifatida aniqlanadi. Bunday holda, ushbu uch nuqtadan birortasining bitta to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmasligi va cho'qqilardan tashqari kesishmalarning yo'qligi shartlari bajarilishi kerak.
Koʻpchilik maktablarTo'rtburchaklar sakkizinchi sinfda o'rganiladi. Avval to'g'ri chiziqlar parallelligini, so'ngra ko'pburchak burchaklari yig'indisi haqidagi teoremani o'rganib, ular parallelogrammga o'tadilar. Uning xususiyatlarini ko'rib chiqib, ular bilan bog'liq teoremalarni isbotlab, qolgan maxsus holatlarga o'tishadi va savollarga javob oladilar: kvadrat, romb, to'rtburchak va har xil turdagi trapetsiyalar.
Yana bir yondashuv - oʻxshash shakllar mavzusini koʻrib chiqishda toʻrtburchaklarni oʻrganish. Bu erda to'rtburchaklar ham parallelogrammdan boshlab ketma-ket o'rganiladi. Qaysi to'rtburchak to'rtburchak, trapetsiya deyilishi aniqlanadi. Va, albatta, boshqa to'rtburchaklar qanday bo'lishi mumkinligi batafsil ko'rib chiqiladi.
To'rt burchakli raqamlar tasnifi
Qaysi to'rtburchak kvadrat deyiladi? Bu bilan bog'liq barcha raqamlarni tartibda ko'rib chiqish orqali bilib olishingiz mumkin. Bizning e'tiborimizga tushgan birinchi ob'ekt parallelogramma deb ataladi. U juft parallel va kesishgan to'rtta to'g'ri chiziqdan hosil bo'ladi. Alohida ravishda, bu to'qson daraja burchak ostida sodir bo'lganda va bunday kesishmalar hosil qilgan barcha segmentlar bir xil uzunlikka ega bo'lgan holatlar aniqlanadi. Va nihoyat, keling, qaysi to'rtburchak trapetsiya deb atalishini aniqlaymiz.
To'rtburchaklar konveks deb ataladi
Qavariq va qavariq boʻlmagan toʻrtburchaklar tushunchalariga toʻxtalib oʻtamiz. Bu farq katta ahamiyatga ega, chunki maktab o'quv dasturida ulardan faqat birinchisi o'rganiladi.
Qanday to'rtburchakqavariq deb ataladi? Buni ketma-ket tushunish uchun biz shaklning barcha tomonlari bo'ylab to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Agar barcha holatlarda butun to'rtburchak bu chiziqdan hosil bo'lgan ikkita yarim tekislikdan birida yotsa, u qavariqdir. Aks holda, mos ravishda, qavariq emas.
Doimiy parallelogram
Endi qavariq toʻrtburchaklarning asosiy turlarini koʻrib chiqing. Keling, parallelogrammdan boshlaylik. Yuqorida biz ushbu raqamning ta'rifini berdik. Ta'rifga qo'shimcha ravishda, bu qavariq ko'pburchakning bir nechta xususiyatlarini ta'kidlash kerak.
Bir-biriga qarama-qarshi joylashgan parallelogrammning tomonlari teng. Qarama-qarshi burchaklar ham bir-biriga teng.
Diagonallar deb ataladigan segmentlarning kesishishi toʻqson graduslik burchak hosil qiladi. Agar siz ularning uzunliklarining kvadratlarini jamlasangiz, ular raqamning yuzlari kvadratlarining yig'indisi bo'ladi. Har bir bunday segment ikkita bir xil uchburchak va to'rtta teng uchburchak hosil qiladi.
Har qanday ikkita qoʻshni burchakning yigʻindisi bir yuz sakson darajaga teng.
Geometrik figuraning bunday xossalarga ega ekanligini aytayotganda, uning parallelogramm ekanligini ta'kidlash mumkin. Shunday qilib, biz ushbu to'rtburchakning belgilarini olamiz, bu raqam ushbu sinfga tegishli yoki yo'qligini aniqlaydi.
Hududni ikki usulda topish mumkin. Birinchisi, burchak sinusining mahsulotini va unga ulashgan tomonlarning uzunliklarini izlash bo'ladi. Ikkinchi usul - balandlik va unga qarama-qarshi yuzning uzunliklarini ko'paytirish natijasini aniqlash.
Olmos
Qaysi to'rtburchak romb deyiladi? Uni tashkil etuvchi barcha tomonlar bir-biriga teng bo'lgan biri. Bu geometrik shakl parallelogrammaning barcha xossalari va xususiyatlariga ega. Yana bir xususiyat - bu raqamda doimo aylana yozilgan.
Qoʻshni tomonlari teng boʻlgan parallelogramma yagona romb sifatida aniqlanadi. Maydonni yon tomonning kvadrati va burchaklardan birining sinusining mahsuloti sifatida hisoblash mumkin.
To'rtburchak
Qaysi to'rtburchak to'rtburchak deyiladi? To'qson graduslik burchakka ega. U ham parallelogramm bo'lgani uchun bu to'rtburchakning xossalari va xususiyatlari unga tegishli. To'rtburchak haqida ham quyidagilarni aytishingiz mumkin:
- Bu raqamning diagonallari bir xil uzunlikka ega.
- Mudud tomonlarni bir-biriga ko'paytirish orqali aniqlanadi.
- Parallelogrammaning burchagi toʻqson daraja boʻlsa, uni toʻrtburchak deb taʼkidlash mumkin.
Kvadrat
Ushbu nashrda biz ko'rib chiqadigan keyingi savol - bu qanday to'rtburchak kvadrat deb ataladi? Bu teng tomonlari va burchaklari to'qson daraja bo'lgan raqam. Yuqoridagi parametrlarga asoslanib, u to'rtburchaklar va romb kabi bir xil xususiyatlarga ega. Shunga ko'ra, uning ham o'z belgilari bor.
Kvadratning xususiyatlari uni bog'laydigan chiziqlarning o'ziga xos xususiyatlarini o'z ichiga oladiqarama-qarshi cho'qqilar va diagonallar deyiladi. Ular bir xil uzunlikda va toʻgʻri burchak ostida kesishadi.
Kvadratning amaldagi qiymatini ortiqcha baholash qiyin. Ko'p qirraliligi, maydon va o'lchamlarni aniqlash qulayligi tufayli bu ko'rsatkich mos yozuvlar o'lchovi sifatida keng qo'llaniladi. Ikkinchi darajaga ko'tarilgan sonni matematiklar doimiy ravishda kvadrat deb atashadi. Kvadrat birliklar yordamida maydon o'lchanadi, integratsiya va tekislikdagi o'lchamlarning umumiy yaqinlashuvi amalga oshiriladi. Ushbu geometrik tushuncha arxitektura va landshaft dizaynida keng qo'llaniladi.
Trapezoid
Keyin, qaysi toʻrtburchak trapetsiya deb atalishini koʻrib chiqing. Bu tomonlari bir-biriga parallel bo'lgan, asoslar deb ataladigan va tomonlar bilan aniqlangan parallel bo'lmagan tomonlari bo'lgan raqam bo'ladi. U to'rtta yuz va bir xil miqdordagi burchaklar bilan hosil bo'ladi. Agar bu parallel bo'lmagan segmentlar teng bo'lsa, trapezoid isossellar sifatida aniqlanadi. Agar raqam to‘qson daraja burchakka ega bo‘lsa, u to‘rtburchak deb hisoblanadi.
Trapezoid deb ataladigan bunday to'rtburchakda yana bitta maxsus element mavjud. Yonlarning markazlarini bog'laydigan chiziq o'rta chiziq deb ataladi. Uning uzunligini rasmning asosi sifatida belgilangan tomonlarning uzunliklarini qo‘shish natijasining yarmini topish orqali aniqlash mumkin.
Teng yonli trapezoid, xuddi teng yonli uchburchak kabi, yon tomonlari va asoslari orasidagi diagonal uzunliklari va burchaklari bir xil boʻladi.
Bunday trapezoid atrofida aylana tasviri har doim mumkin.
Tomonlarining uzunliklari yigʻindisi asoslarini qoʻshish natijasida bir xil boʻlgan shunday figuraga aylana mos keladi.
Mavzu bo'yicha umumiy xulosalar
Xulosa qilib shuni aytishimiz mumkinki, geometriya kursida bu juda qulay va qaysi to'rtburchak kvadrat deb ataladigan savol batafsil ko'rib chiqiladi. Turli darsliklarda yuqorida ko'rsatilgan mavzularni taqdim etish ketma-ketligida ba'zi farqlarni topishimiz mumkinligiga qaramay, ularning barchasi to'rtburchaklar mavzusini har tomonlama qamrab oladi.
