Talaba tushunishi qiyin boʻlgan narsalardan biri oddiy kasrlar bilan turli harakatlardir. Buning sababi shundaki, bolalar uchun mavhum fikrlash hali ham qiyin va kasrlar ular uchun xuddi shunday ko'rinadi. Shuning uchun, materialni taqdim etishda o'qituvchilar ko'pincha o'xshashliklarga murojaat qilishadi va kasrlarni ayirish va qo'shishni barmoqlarda tom ma'noda tushuntiradilar. Garchi maktab matematikasining bironta ham darsini qoidalar va ta'riflarsiz o'tkazib bo'lmaydi.
Asosiy tushunchalar
Kasrlar bilan har qanday amalni boshlashdan oldin, bir nechta asosiy ta'riflar va qoidalarni o'rganish tavsiya etiladi. Dastlab, kasr nima ekanligini tushunish muhimdir. Bu deganda birlikning bir yoki bir nechta kasrlarini ifodalovchi son tushuniladi. Misol uchun, agar siz nonni 8 qismga kesib, ulardan 3 ta bo'lakni plastinkaga qo'ysangiz, u holda 3/8 kasr bo'ladi. Bundan tashqari, bu yozuvda u oddiy kasr bo'ladi, bu erda chiziq ustidagi raqam hisoblagich, uning ostida esa maxraj bo'ladi. Ammo agar u 0,375 sifatida yozilsa, u allaqachon o'nli kasr bo'ladi.
Bundan tashqari, oddiy kasrlar to`g`ri, noto`g`ri va aralash kasrlarga bo`linadi. Birinchisiga numeratori kichik bo'lganlarning hammasi kiradimaxraj. Aksincha, maxraj hisoblagichdan kichik bo'lsa, u allaqachon noto'g'ri kasr bo'ladi. Agar to'g'ri raqam oldida butun son bo'lsa, ular aralash raqamlar haqida gapiradi. Shunday qilib, 1/2 kasr to'g'ri, lekin 7/2 emas. Agar uni quyidagi shaklda yozsangiz: 31/2, u aralashib ketadi.
Kasrlarni qo’shish nima ekanligini tushunishni osonlashtirish va uni oson bajarish uchun kasrning asosiy xususiyatini eslab qolish ham muhimdir. Uning mohiyati quyidagicha. Agar pay va maxraj bir xil songa ko'paytirilsa, kasr o'zgarmaydi. Aynan shu xususiyat oddiy va boshqa kasrlar bilan eng oddiy amallarni bajarishga imkon beradi. Aslida, bu 1/15 va 3/45 bir xil son ekanligini anglatadi.
Maxraji bir xil boʻlgan kasrlarni qoʻshish
Bu amalni bajarish odatda oson. Bu holda kasrlarni qo'shish butun sonlar bilan o'xshash harakatga juda o'xshaydi. Maxraj o'zgarishsiz qoladi va hisoblagichlar oddiygina qo'shiladi. Misol uchun, agar siz 2/7 va 3/7 kasrlarni qo'shishingiz kerak bo'lsa, u holda daftardagi maktab muammosining echimi quyidagicha bo'ladi:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Bundan tashqari, kasrlarning bunday qoʻshilishini oddiy misol bilan tushuntirish mumkin. Oddiy olma oling va masalan, 8 qismga bo'ling. Avval 3 qismni alohida qo'ying, so'ngra ularga yana 2 ta qo'shing va natijada butun olmaning 5/8 qismi idishda yotadi. Arifmetik masala quyida ko'rsatilganidek yoziladi:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Qoʻshimchahar xil maxrajli kasrlar
Ammo ko'pincha qiyinroq muammolar mavjud bo'lib, bu erda siz qo'shishingiz kerak, masalan, 5/9 va 3/5. Bu erda kasrlar bilan harakatlarda birinchi qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Axir bunday raqamlarni qo'shish qo'shimcha bilimlarni talab qiladi. Endi siz ularning asosiy mulkini to'liq eslab qolishingiz kerak bo'ladi. Misoldagi kasrlarni qo'shish uchun avval ularni bitta umumiy maxrajga qisqartirish kerak. Buni amalga oshirish uchun 9 va 5 ni bir-biriga ko'paytirish kifoya qiladi, "5" numeratorini 5 ga va "3" ni mos ravishda 9 ga ko'paytiring. Shunday qilib, bunday kasrlar allaqachon qo'shilgan: 25/45 va 27/45. Endi faqat raqamlarni qo'shish va 52/45 javobini olish qoladi. Bir varaq qog'ozda misol quyidagicha ko'rinadi:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Ammo bunday maxrajli kasrlarni qoʻshish har doim ham chiziq ostidagi sonlarni oddiy koʻpaytirishni talab qilmaydi. Avval eng kichik umumiy maxrajni toping. Masalan, 2/3 va 5/6 kasrlarga kelsak. Ular uchun bu raqam 6 bo'ladi. Lekin javob har doim ham aniq emas. Bunday holda, ikkita raqamning eng kichik umumiy ko'paytmasini (qisqartirilgan LCM) topish qoidasini esga olish kerak.
Bu ikki butun sonning eng kichik umumiy omili sifatida tushuniladi. Uni topish uchun har birini asosiy omillarga ajrating. Endi har bir raqamda kamida bir marta paydo bo'lganlarini yozing. Ularni bir-biriga ko'paytiring va bir xil maxrajni oling. Aslida hammasi biroz soddaroq ko'rinadi.
Masalan, kerak4/15 va 1/6 kasrlarni qo'shing. Shunday qilib, 15 oddiy 3 va 5 raqamlarini, oltitani esa ikkita va uchtani ko'paytirish orqali olinadi. Bu shuni anglatadiki, ular uchun LCM 5 x 3 x 2=30 bo'ladi. Endi 30 ni birinchi kasrning maxrajiga bo'lib, biz uning hisoblagichi uchun koeffitsientni olamiz - 2. Ikkinchi kasr uchun esa 5 raqami bo'ladi. Shunday qilib, 8/30 va 5/30 oddiy kasrlarni qo'shish va 13/30 da javob olish qoladi. Hammasi nihoyatda oddiy. Daftarda bu vazifa quyidagicha yozilishi kerak:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Aralash raqamlar qo'shing
Endi oddiy kasrlarni qoʻshishning barcha asosiy fokuslarini bilganingizdan soʻng, murakkabroq misollarda oʻz kuchingizni sinab koʻrishingiz mumkin. Va bu aralash raqamlar bo'ladi, ya'ni bu turdagi kasr: 22/3. Bu yerda butun qism tegishli kasrdan oldin yoziladi. Va ko'pchilik bunday raqamlar bilan harakatlarni amalga oshirishda chalkashib ketishadi. Bu yerda ham xuddi shunday qoidalar amal qiladi.
Aralash sonlarni qoʻshish uchun butun qismlarni va tegishli kasrlarni alohida qoʻshing. Va keyin bu 2 natija allaqachon jamlangan. Amalda, hamma narsa ancha sodda, siz ozgina mashq qilishingiz kerak. Masalan, muammoga quyidagi aralash raqamlarni qo'shishingiz kerak: 11/3 va 42 / 5. Buning uchun birinchi navbatda 1 va 4 ni qo'shib, 5 ni oling. Keyin eng kichik umumiy maxraj texnikasidan foydalangan holda 1/3 va 2/5 qo'shing. Qaror 11/15 bo'ladi. Va oxirgi javob 511/15. Maktab daftarida u juda ko'p ko'rinadiqisqasi:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Oʻnli kasrlar qoʻshish
Oddiy kasrlardan tashqari oʻnli kasrlar ham mavjud. Aytgancha, ular hayotda ancha keng tarqalgan. Misol uchun, do'kondagi narx ko'pincha shunday ko'rinadi: 20,3 rubl. Bu bir xil kasr. Albatta, ularni yig'ish oddiylarga qaraganda ancha oson. Asos sifatida, siz shunchaki 2 ta oddiy raqamni qo'shishingiz kerak, eng muhimi, to'g'ri joyga vergul qo'ying. Bu yerda qiyinchilik paydo bo'ladi.
Masalan, 2, 5 va 0, 56 oʻnlik kasrlarni qoʻshishingiz kerak. Buni toʻgʻri bajarish uchun oxirida birinchisiga nol qoʻshishingiz kerak, shunda hammasi joyida boʻladi.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Har qanday oʻnli kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkinligini bilish muhim, lekin har bir oddiy kasrni oʻnli kasr sifatida yozib boʻlmaydi. Shunday qilib, 2-misolimizdan 5=21/2 va 0, 56=14/25. Ammo 1/6 kabi kasr faqat taxminan 0 ga teng bo'ladi, 16667. Xuddi shu holat boshqa shunga o'xshash raqamlar bilan ham bo'ladi - 2/7, 1/9 va hokazo.
Xulosa
Ko'pgina maktab o'quvchilari kasrlar bilan harakatlarning amaliy tomonini tushunmay, bu mavzuga beparvo munosabatda bo'lishadi. Biroq, eski sinflarda bu asosiy bilim logarifmlar va hosilalarni topish bilan murakkab misollarda yong'oq kabi bosish imkonini beradi. Va shuning uchun kasrlar bilan harakatlarni bir marta yaxshi tushunishga arziydi, shunda keyin siz tirsagingizni bezovta qilib tishlamaysiz. Axir, o'rta maktabda zo'rg'a o'qituvchibu, allaqachon o'tgan, mavzuga qaytadi. Har qanday o‘rta maktab o‘quvchisi bu mashqlarni bajarishi kerak.
