Keyinchalik adashmaslik uchun boshidan eslatib o'tish kerak: raqamlar bor - ular 10 ta. 0 dan 9 gacha. Raqamlar bor va ular raqamlardan iborat. Raqamlar cheksiz ko'p. Albatta, osmondagi yulduzlardan ham ko'proq.
Matematik ifoda - bu matematik belgilar yordamida yozilgan ko'rsatma, natijaga erishish uchun raqamlar bilan qanday amallarni bajarish kerak. Statistikada bo'lgani kabi kerakli natijaga "etish" uchun emas, balki ularning qanchasi borligini aniq bilish uchun. Lekin nima sodir bo'lgan va qachon - endi arifmetika manfaatlari doirasiga kirmaydi. Shu bilan birga, harakatlar ketma-ketligida xatolikka yo'l qo'ymaslik muhim, qaysi biri birinchi navbatda - qo'shish yoki ko'paytirish? Maktabdagi ibora ba'zan "misol" deb ataladi.
Qoʻshish va ayirish
Raqamlar bilan qanday amallarni bajarish mumkin? Ikkita asosiy bor. Bu qo'shish va ayirish. Boshqa barcha amallar shu ikkisi asosida tuzilgan.
Eng oddiy inson harakati: ikkita qoziq toshni olib, ularni bittasiga aralashtirish. Bu qo'shimcha. Bunday harakatning natijasini olish uchun siz qo'shimcha nima ekanligini ham bilmasligingiz mumkin. Petyadan bir dasta tosh va Vasyadan bir dasta tosh olish kifoya. Hammasini bir joyga qo'ying, yana hamma narsani hisoblang. Yangi qoziqdagi toshlarni ketma-ket hisoblashning yangi natijasi yig'indi hisoblanadi.
Xuddi shunday, ayirish nima ekanligini bila olmaysiz, shunchaki bir uyum toshni olib, ikki qismga bo'ling yoki qoziqdan ma'lum miqdordagi toshlarni oling. Shunday qilib, farq deb ataladigan narsa uyumda qoladi. Siz faqat qoziqdagi narsalarni olishingiz mumkin. Ushbu maqolada kredit va boshqa iqtisodiy shartlar hisobga olinmaydi.
Toshlarni har safar hisoblamaslik uchun, chunki ular juda ko'p va ular og'ir bo'lib, ular matematik operatsiyalarni o'ylab topdilar: qo'shish va ayirish. Va bu harakatlar uchun ular hisoblash texnikasini o'ylab topishdi.
Har qanday ikkita raqamning yig'indisi hech qanday texnikasiz ahmoqona yodlanadi. 2 plus 5 yettiga teng. Siz tayoqlarni, toshlarni, baliq boshlarini sanashga ishonishingiz mumkin - natija bir xil. Avval 2 ta tayoq qo'ying, keyin 5 ta, keyin hamma narsani birga hisoblang. Boshqa yo'l yo'q.
Aqlliroq bo'lganlar, odatda kassirlar va talabalar nafaqat ikki raqam yig'indisini, balki raqamlar yig'indisini ham ko'proq yodlashadi. Lekin eng muhimi, ular turli usullardan foydalangan holda o'z ongiga raqamlarni qo'shishlari mumkin. Bu aqliy hisoblash mahorati deb ataladi.
O'nlik, yuzlik, minglik va undan ham kattaroq raqamlardan iborat raqamlarni qo'shish uchun foydalaningmaxsus texnikalar - ustun qo'shish yoki kalkulyator. Kalkulyator yordamida siz hatto raqamlar ham qo'sha olmaysiz va boshqa o'qish shart emas.
Ustun qoʻshish - bu faqat raqamlar qoʻshish natijalarini oʻrganish orqali katta (koʻp xonali) raqamlarni qoʻshish imkonini beruvchi usul. Ustunni qo'shishda ikkita raqamning mos keladigan o'nlik raqamlari ketma-ket qo'shiladi (ya'ni aslida ikkita raqam), agar ikkita raqamni qo'shish natijasi 10 dan oshsa, bu summaning faqat oxirgi raqami hisobga olinadi - birliklari raqam va 1.
quyidagi raqamlar yig'indisiga qo'shiladi
Ko'paytirish
Matematiklar hisob-kitoblarni osonlashtirish uchun oʻxshash harakatlarni birga guruhlashni yaxshi koʻradilar. Shunday qilib, ko'paytirish operatsiyasi bir xil harakatlarni guruhlash - bir xil sonlarni qo'shishdir. Har qanday mahsulot N x M − M sonlarni qo‘shishning N ta amali. Bu bir xil atamalarni qo‘shishni yozishning bir ko‘rinishi.
Mahsulotni hisoblash uchun xuddi shu usuldan foydalaniladi - birinchi navbatda, raqamlarni bir-biriga ko'paytirish jadvali ahmoqona yodlanadi, so'ngra "ustun" deb ataladigan bit bo'yicha ko'paytirish usuli qo'llaniladi.
Qaysi biri birinchi boʻladi, koʻpaytirish yoki qoʻshish?
Har qanday matematik ifoda aslida buxg alterning "dalalardan" har qanday harakatlar natijalari haqidagi yozuvidir. Aytaylik, pomidor yig‘ib olmoqda:
- 5 katta yoshli ishchilar har biri 500 ta pomidor terib, belgilangan kvotani bajardilar.
- 2 maktab oʻquvchisi matematika darslariga bormay, kattalarga yordam berishdi: har biri 50 tadan pomidor terib, normaga toʻgʻri kelmadi, 30 ta pomidor yeydi, tishlab oldi vayana 60 dona pomidorni buzgan, yordamchilar cho‘ntagidan 70 dona pomidor olib ketgan. Nima uchun ularni o'zlari bilan dalaga olib ketishgani noma'lum.
Barcha pomidorlar buxg alterga topshirildi, u ularni qoziq qilib qo'ydi.
“Oʻrim-yigʻim” natijasini ifoda sifatida yozing:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 - kattalar ishchilari;
- 50 + 50 - voyaga etmagan ishchilar;
- 70 – maktab oʻquvchilarining choʻntagidan olingan (buzilgan va tishlaganlar natijaga hisoblanmaydi).
Maktab uchun namuna, ishlash rekordini oling:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Bu erda siz guruhlashni qo'llashingiz mumkin: 500 ta pomidordan 5 ta uyum - buni ko'paytirish amali orqali yozish mumkin: 5 ∙ 500.
50 dan ikkita qoziq - buni ko'paytirish orqali ham yozish mumkin.
Va bir dasta 70 ta pomidor.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Va birinchi misolda nima qilish kerak - ko'paytirish yoki qo'shish? Shunday qilib, siz faqat pomidor qo'shishingiz mumkin. Siz 500 ta pomidor va 2 ta qoziqni birlashtira olmaysiz. Ular yig'ilmaydi. Shuning uchun birinchi navbatda hamma yozuvlarni asosiy qo'shish amallariga olib kelish, ya'ni birinchi navbatda barcha guruhlash-ko'paytirish amallarini hisoblash kerak bo'ladi. Juda oddiy so'zlar bilan aytganda, birinchi navbatda ko'paytirish, keyin esa qo'shish amalga oshiriladi. Har birida 500 ta pomidordan 5 ta qoziqni ko'paytirsangiz, 2500 ta pomidor olasiz. Keyin ularni boshqa qoziqlardagi pomidorlar bilan to'plash mumkin.
2500 + 100 + 70=2 670
Bola matematikani o'rganayotganda, unga bu kundalik hayotda qo'llaniladigan vosita ekanligini etkazish kerak. Matematik ifodalar, aslida (boshlang'ich maktabning eng oddiy versiyasida), tovarlar miqdori, pul (maktab o'quvchilari tomonidan juda oson idrok etiladigan) va boshqa narsalar haqidagi ombor yozuvlari.
Shunga koʻra, har qanday ish bir xil miqdordagi buyumlarni oʻz ichiga olgan maʼlum miqdordagi bir xil konteynerlar, qutilar, qoziqlar tarkibining yigʻindisidir. Va o'sha birinchi ko'paytirish, keyin esa qo'shish, ya'ni avval elementlarning umumiy sonini hisoblab, keyin ularni bir joyga qo'shishni boshladi.
Divizion
Boʻlish amali alohida koʻrib chiqilmaydi, u koʻpaytirishga teskari hisoblanadi. Barcha qutilarda bir xil miqdordagi narsalar bo'lishi uchun qutilar orasida biror narsani taqsimlash kerak. Hayotdagi eng to'g'ridan-to'g'ri o'xshash - qadoqlash.
Qavslar
Misollarni yechishda qavslar katta ahamiyatga ega. Arifmetikadagi qavslar - ifodadagi hisoblar ketma-ketligini tartibga solish uchun ishlatiladigan matematik belgi (misol).
Ko'paytirish va bo'lish qo'shish va ayirishdan ustun turadi. Qavslar esa ko‘paytirish va bo‘lishdan ustun turadi.
Qavs ichida nima boʻlsa, avval baholanadi. Agar qavslar o'rnatilgan bo'lsa, birinchi navbatda ichki qavslardagi ifoda baholanadi. Va bu o'zgarmas qoida. Qavs ichidagi ifoda baholanishi bilanoq qavslar yo'qoladi va ularning o'rnida raqam paydo bo'ladi. Bu erda noma'lum qavslarni kengaytirish variantlari ko'rib chiqilmaydi. Bu ularning barchasi ifodadan yoʻqolguncha bajariladi.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Bu katta sumkadagi konfet qutilariga o'xshaydi. Avval siz barcha qutilarni ochib, ularni katta sumkaga quyishingiz kerak: (25 - 5) u003d 20. Qutidan beshta konfet darhol kasal bo'lib, bayramda qatnashmagan a'lochi talaba Lyudaga yuborildi. Qolgan konfet sumkada!
- Keyin konfetlarni 5 donadan boʻlaklarga bogʻlang: 20: 5=4.
- Keyin sumkaga yana 2 dasta shirinlik qo'shing, shunda janjalsiz uchta bolaga bo'lasiz. Ushbu maqolada 3 ga bo'linish belgilari hisobga olinmaydi.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Jami: uchta bolada har birida ikkitadan shirinliklar (har bir qoʻliga bitta toʻplam), har bir toʻplamda 5 ta shirinlik.
Agar siz ifodadagi birinchi qavslarni hisoblab, hammasini qaytadan yozsangiz, misol qisqaradi. Usul tez emas, juda ko'p qog'oz iste'moli bilan, lekin hayratlanarli darajada samarali. Shu bilan birga, qayta yozishda ongni o'rgatadi. Misol faqat bitta savol qolganda ko'rinishga keltiriladi, birinchi ko'paytirish yoki qavssiz qo'shish. Ya'ni, endi qavslar bo'lmaganda, bunday shaklga. Ammo bu savolning javobi allaqachon mavjud va qaysi biri birinchi o'rinda turishini muhokama qilishning ma'nosi yo'q - ko'paytirish yoki qo'shish.
Kek ustidagi gilos
Va nihoyat. Rus tili qoidalari matematik ifodaga taalluqli emas - chapdan o'ngga o'qing va bajaring:
5 – 8 + 4=1;
Bu oddiy misol bolani isteriyaga olib kelishi yoki onasining oqshomini buzishi mumkin. Chunki u ikkinchi sinf o‘quvchisiga manfiy sonlar borligini tushuntirishi kerak bo‘ladi. Yoki: "Siz chapdan o'ngga va tartibda yurishingiz kerak" degan "MaryaVanovna" ning obro'sini yo'q qiling.
Juda gilos
Internetda kattalar amakilari va xolalari uchun qiyinchilik tug'dirayotgan misol. Bu ko'rib chiqilayotgan mavzuda emas, birinchi navbatda nima - ko'paytirish yoki qo'shish. Gap avval qavs ichidagi amalni bajarishingiz bilan bog‘liq ko‘rinadi.
Artaklar qayta tartiblanganda ham, omillarni oʻzgartirishdan ham yigʻindi oʻzgarmaydi. Shunchaki iborani keyinchalik noqulaylik tug‘dirmaydigan tarzda yozish kerak.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Bu endi aniq!
