Matematikada raqamlarning har xil turlari ular paydo boʻlganidan boshlab oʻrganilgan. Ko'p sonli to'plamlar va raqamlarning kichik to'plamlari mavjud. Ular orasida butun sonlar, ratsional, irratsional, tabiiy, juft, toq, murakkab va kasrlar mavjud. Bugun biz oxirgi to'plam - kasr raqamlari haqidagi ma'lumotlarni tahlil qilamiz.
Kasrlar ta'rifi
Kasrlar - bu butun qismdan va bittaning kasrlaridan tashkil topgan sonlar. Xuddi butun sonlar singari, ikkita butun son orasida cheksiz sonli kasr sonlar mavjud. Matematikada kasrlar bilan amallar butun sonlar va natural sonlar kabi bajariladi. Bu juda oddiy va uni bir necha darsda oʻrganish mumkin.
Maqolada kasrlarning ikki turi keltirilgan: oddiy va oʻnli.
Oddiy kasrlar
Oddiy kasrlar butun a qismi va b/c kasr chizig'i bilan yozilgan ikkita sondir. Agar kasr qismini ratsional o'nli kasr shaklida ifodalash mumkin bo'lmasa, oddiy kasrlar juda qulay bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, arifmetikakasr chiziq orqali operatsiyalarni bajarish qulayroqdir. Yuqori qismi hisoblagich, pastki qismi esa maxraj deb ataladi.
Oddiy kasrlar bilan amallar: misollar
Kasrning asosiy xossasi. Numerator va maxrajni nolga teng bo'lmagan bir xil songa ko'paytirganda, natijada berilgan raqamga teng bo'ladi. Kasrning bu xossasi qo'shish uchun maxrajni olib kelishga yordam beradi (bu haqda quyida muhokama qilinadi) yoki kasrni kamaytirish, uni hisoblash uchun qulayroq qiladi. a/b=ac/bc. Masalan, 36/24=6/4 yoki 9/13=18/26
Umumiy maxrajga qisqartirish. Kasrning maxrajini keltirish uchun maxrajni omillar ko'rinishida ifodalash kerak, so'ngra etishmayotgan raqamlarga ko'paytirish kerak. Masalan, 7/15 va 12/30; 7/53 va 12/532. Biz maxrajlar ikkiga farq qilishini ko'ramiz, shuning uchun birinchi kasrning payini va maxrajini 2 ga ko'paytiramiz. Biz quyidagilarga erishamiz: 14/30 va 12/30.
Murakkab kasrlar butun son qismi ajratilgan oddiy kasrlardir. (A b/c) Murakkab kasrni oddiy kasr sifatida ko‘rsatish uchun kasr oldidagi sonni maxrajga ko‘paytirish, so‘ngra uni ayiruvchiga qo‘shish kerak: (Ac + b)/c.
Kasrlar bilan arifmetik amallar
Ma'lum arifmetik amallarni faqat kasr sonlar bilan ishlashda ko'rib chiqish ortiqcha bo'lmaydi.
Qoʻshish va ayirish. Kasrlarni qo'shish va ayirish butun sonlar kabi oson, faqat bitta qiyinchilik - kasr satrining mavjudligi bundan mustasno. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shganda faqat ikkala kasrning sanoqchilarini qo'shish kerak, maxrajlarsiz qoladi.o'zgarishlar. Masalan: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Agar ikkita kasrning maxrajlari turli raqamlar bo'lsa, avval ularni umumiy biriga keltirish kerak (buni qanday qilish yuqorida muhokama qilingan edi). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Ayirish aynan bir xil tamoyilga amal qiladi: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Ko'paytirish va bo'lish. Ko'paytirish yo'li bilan kasrlar bilan harakatlar quyidagi printsipga muvofiq amalga oshiriladi: sonlar va maxrajlar alohida ko'paytiriladi. Umuman olganda, ko'paytirish formulasi quyidagicha ko'rinadi: a/b c/d=ac/bd. Bunga qo'shimcha ravishda, siz ko'paytirganda, siz hisoblagich va maxrajdan bir xil omillarni chiqarib tashlash orqali kasrni kamaytirishingiz mumkin. Boshqa tilda sanoq va maxraj bir xil songa bo'linadi: 4/16=4/44=1/4.
Bir oddiy kasrni boshqasiga bo'lish uchun siz bo'luvchining soni va maxrajini o'zgartirishingiz va yuqorida muhokama qilingan printsipga muvofiq ikkita kasrni ko'paytirishni bajarishingiz kerak: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Onliklar
Onli kasrlar kasr sonlarning eng mashhur va tez-tez ishlatiladigan versiyasidir. Ularni bir qatorga yozish yoki kompyuterda taqdim etish osonroq. O'nli kasrning tuzilishi quyidagicha: avval butun son yoziladi, so'ngra kasrdan keyin kasr qismi yoziladi. Oʻnli kasrlar oʻnli kasrlar oʻzagida murakkab kasrlardir, lekin ularning kasr qismi 10 ga boʻlingan son bilan ifodalanadi. Shuning uchun ularning nomi. O'nli kasrlar bilan operatsiyalar butun sonlar bilan operatsiyalarga o'xshaydi, chunki ular ham shundayo'nlik sanoq tizimida yozilgan. Bundan tashqari, oddiy kasrlardan farqli o'laroq, o'nli kasrlar irratsional bo'lishi mumkin. Bu ularning cheksiz bo'lishi mumkinligini anglatadi. Ular 7, (3) sifatida yoziladi. Quyidagi yozuv o'qiladi: yetti butun, davr ichida o'ndan uch.
Oʻnlik sonlar bilan asosiy amallar
O’nli kasrlarni qo’shish va ayirish. Kasrlar bilan amallarni bajarish butun natural sonlarga qaraganda qiyinroq emas. Qoidalar natural sonlarni qo'shish yoki ayirishda qo'llaniladigan qoidalar bilan bir xil. Ularni ham xuddi shunday ustun deb hisoblash mumkin, lekin agar kerak bo'lsa, etishmayotgan joylarni nol bilan almashtiring. Masalan: 5, 5697 - 1, 12. Ustunni ayirishni bajarish uchun kasrdan keyingi sonlar sonini tenglashtirish kerak: (5, 5697 - 1, 1200). Shunday qilib, raqamli qiymat o'zgarmaydi va ustunda sanash mumkin bo'ladi.
Oʻnli kasrlar bilan amallarni, agar ulardan biri irratsional shaklga ega boʻlsa, bajarib boʻlmaydi. Buning uchun ikkala raqamni ham oddiy kasrlarga aylantirib, keyin yuqorida tavsiflangan nayranglardan foydalaning.
Ko'paytirish va bo'lish. O'nli kasrlarni ko'paytirish natural sonlarni ko'paytirishga o'xshaydi. Ular, shuningdek, vergulni e'tiborsiz qoldirib, ustun bilan ko'paytirilishi mumkin, so'ngra oxirgi qiymatda vergul bilan ajratilgan holda, o'nli kasrdan keyin yig'indisi ikki o'nli kasrda bo'lgan raqamlar soniga teng. Masalan, 1, 52, 23=3, 345. Hammasi juda oddiy va agar siz natural sonlarni koʻpaytirishni oʻzlashtirgan boʻlsangiz, hech qanday qiyinchilik tugʻdirmasligi kerak.
Boʻlinish tabiiy boʻlinish bilan ham mos keladiraqamlar, lekin bir oz chekinish bilan. Ustundagi o'nlik songa bo'lish uchun siz bo'luvchidagi vergulni olib tashlashingiz va dividendni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soniga ko'paytirishingiz kerak. Keyin natural sonlar kabi bo'linishni bajaring. Toʻliq boʻlmagan holda, oʻngdagi dividendga nol qoʻshishingiz mumkin, shuningdek, kasrdan keyin nol qoʻshishingiz mumkin.
Oʻnli kasrli amallarga misollar. O'nlik kasrlar arifmetik hisoblash uchun juda qulay vositadir. Ular tabiiy, butun sonlarning qulayligini va oddiy kasrlarning aniqligini birlashtiradi. Bundan tashqari, bir kasrni boshqasiga aylantirish juda oddiy. Kasrlar bilan amallar natural sonlar bilan amallardan farq qilmaydi.
- Qoʻshimcha: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- ayirish: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Koʻpaytirish: 1, 72, 3=3, 91
- Boʻlim: 3, 6: 0, 6=6
Shuningdek, oʻnli kasrlar foizlarni ifodalash uchun mos keladi. Shunday qilib, 100%=1; 60%=0,6; va aksincha: 0,659=65,9%.
Kasrlar haqida bilish kerak boʻlgan narsa shu. Maqolada kasrlarning ikki turi ko'rib chiqildi - oddiy va o'nlik. Ikkalasini hisoblash juda oson va agar siz natural sonlar va ular bilan amallarni to‘liq o‘zlashtirsangiz, kasr sonlarni xavfsiz o‘rganishni boshlashingiz mumkin.
