O'qituvchi matematika darsida qanday to'g'ri kasrlar ekanligini tushuntira boshlagan payt keladi. Ayni paytda talaba oldida juda ko'p yangi vazifalar va mashqlar ochiladi, ularni amalga oshirish uchun ular "o'zlarini cho'zishlari" kerak. Hamma talabalar bu mavzuni birinchi marta tushunmaydilar, lekin biz hamma narsani tushunarli tilda tushuntirishga harakat qilamiz. Axir, aslida, bu erda murakkab va qo'rqinchli narsa yo'q.
"Kasr" tushunchasining ma'nosi
Odam har bir qadamda ob'ektlar va ularning qismlarini ajratish va ulash zarur bo'lgan holatlarga duch keladi. Biz logni maydalayapmizmi yoki pirojnoe kesamizmi, eng yuqori foizli bankni tanlaymizmi yoki hatto vaqtga qaraymizmi, hamma joyda to'g'ri kasrlar mavjud. Bu, asosan, kasr, fragment - yuqori qiymat bizda nechta bo'lak borligini, pastki qismi esa butun qiymatni olish uchun qancha bo'lishini bildiradi.
Turli nuqtai nazardan qarash
Noto'g'ri kasrni qanday to'g'rilashni tushunishdan oldin, asosiy masalalarni tushunishingiz kerak. Ya'ni, hammasi nima haqida?
Kundalik hayotdan misol keltiraylik. Pirogni oling, uni teng bo'laklarga bo'ling - ularning har biri, aslida, to'g'ri bo'ladikasr, ya'ni bir butunning bir qismi. Olingan barcha qismlarni bir-biriga qo'shsak nima bo'ladi? Bitta butun pirog. Agar kerak bo'lgandan ko'proq qismlar bo'lsa-chi? Biz bo'laklarni birlashtirdik, natijada butun pirog va yana bir oz qoldiq!
Matematik nuqtai nazardan, biz noto'g'ri kasrga ega bo'ldik - bu qismlar qo'shilib birdan katta qiymatga ega bo'lganda. Uni muammo yoki tenglamada topish oson. Pastki qism - maxraj - u yuqori qismdan kamroq - hisoblagichga ega. Va agar pastki raqam yuqoridan katta bo'lsa, bu to'g'ri kasrdir.
Foydalanish
Inson biror mavzuni yoki muayyan mavzuni oʻrganishni xohlashi uchun u yangi maʼlumotlarning amaliy ahamiyatini anglashi kerak. To'g'ri va noto'g'ri kasrlar nima uchun? Ular qayerda ishlatiladi? Kasrlarni bilmasdan turib, matematik ifodalar bilan ishlash mumkin emas. Boshqa fanlarda esa bunday ma'lumotlar ajralmas hisoblanadi: kimyoda, fizikada emas, iqtisodda, hatto sotsiologiyada yoki siyosatda ham!
Masalan, ular bir guruh odamlardan mamlakat prezidentligiga yangi nomzod haqida soʻrashgan. Kimdir bittasiga ovoz berdi, kimdir ikkinchisini ma'qul ko'rdi va televizor ekranida biz foizni ko'ramiz. Foiz nima? Bu to'g'ri kasr! Bunday holda, respondentlarning yagona to'plamidagi saylovchilarning ulushi. Umuman olganda, bu dunyoda kasrlarsiz - hech qaerda. Demak, ularni oʻrganishingiz kerak.
Aralash raqam
Toʻgʻri kasr nima ekanligini allaqachon bilamiz. Noto'g'ri esa, hisoblagich maxrajdan kattaroqdir. Ma'lum bo'lishicha, bizda butun son va qo'shimcha qism bor. Nega buni shunday yozmaslik kerak? Bu aralash raqam deb ataladi.
Tasavvur qiling: tort to'rt qismga bo'linadi va ularga qo'shimcha ravishda sizda yana bitta - beshinchisi bor. Agar siz bir nechta do'stlaringiz bilan baham ko'rmoqchi bo'lsangiz, bu yaxshi - har biriga bir parcha berishingiz mumkin. Lekin butun tortni saqlash qulayroq, shunday emasmi? Matematikada ham xuddi shunday: shunday bo'ladi: raqamni noto'g'ri kasr sifatida ko'rsatish qulayroq bo'ladi, boshqa hollarda esa ulardagi butun qismlarni ajratish foydali bo'ladi - bu aralash son deb ataladi.
Misol sifatida 5/2 ni oling. Aralash sonni olish uchun maxrajni hisoblagichdan shuncha marta ayirishimiz kerak. Bu holda, ikki marta va natijada biz ikkita butun va bir soniyani olamiz. Bunday transformatsiya noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantirishdir. “Uch soniya” so‘zi o‘rniga “bir butun va bir soniya” iborasini olganimizda, aralash son ko‘rinishiga kelamiz.
Amallar
Kasrlar bilan siz butun sonlar bilan bir xil amallarni bajarishingiz mumkin: qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish. Keyinchalik siz kuchga ko'tarish, kvadrat va kub ildizlarini ajratib olishni, logarifmlarni olishni o'rganasiz. Ayni paytda siz toʻgʻri va notoʻgʻri kasrlar bilan oddiy amallarni bajarishni oʻrganishingiz kerak.
Ko'paytirish va bo'lishda not dan foydalanish eng qulaydiraralash raqamlar, lekin odatiy vakillik: faqat son va maxraj, butun qismsiz. Demak, bizda ikkita raqam va ular orasidagi amalning belgisi bor - bu ifoda bo'lsin: (1/2)(2/3). Va keyin hamma narsa, ma'lum bo'lishicha, juda oddiy: biz yuqori va pastki qismlarni ko'paytiramiz va natijani kasr chizig'i orqali yozamiz: (12) / (23). Numerator va maxrajdagi ikkitasini kamaytiramiz va javobni olamiz: 1/3.
Boʻlishda deyarli bir xil boʻladi, faqat iboradagi ikkinchi komponent “aylanadi”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Jam va farq
Qoʻshish va ayirishdan tashqari siz aralash raqamlardan ham, notoʻgʻri kasrlardan ham teng qulaylik bilan foydalanishingiz mumkin (agar mos tanlash zarurati tugʻilsa). Buning uchun shartlarni umumiy maxrajga keltirishingiz kerak.
Buni qanday qilish mumkin? Agar siz kasrning asosiy xususiyatini eslab qolsangiz, unda siz javobni bilasiz - pastki qismda bir xil qiymatlarga ega bo'lishi uchun ikkala kasrni ham shunday raqamlarga ko'paytirishingiz kerak. Masalan, quyidagi qiymatlar mavjud: 1/3 va 1/7. Qoidaga muvofiq, biz to'g'ri kasr 1/3 ni 7 ga, 1/7 ni 3 ga ko'paytiramiz. Biz 7/21 va 3/21 ni olamiz. Endi raqamlarni erkin qo'shish mumkin: (7+3)/21=10/21.
Ammo qo'shni maxrajga ko'paytirish har doim ham shart emas - agar bizda 1/4 va 1/8 bo'lsa, birinchi hadni 2 ga ko'paytirish osonroq bo'lardi va tamom: 2/8 + 1/8=3/8. Farq xuddi shu tarzda hisoblanadi.
Xatolar
Talabalar noto'g'ri va to'g'ri kasrlar mavzusini osongina tushunishadi. Nima umurakkab? Agar xatolar ro'y bersa, deyarli har doim e'tiborsizlik tufayli - masalan, umumiy maxraj noto'g'ri topilgan. Albatta, bitta mashhur xato bor va unga tenglamalarda ruxsat beriladi.
Ifoda bor: (3/4)x=3. “x” nimaga teng ekanligini aniqlash talab qilinadi. Xato, talaba tenglamaning ikkala tomonini bo'linish emas, balki ¾ ga ko'paytirishida bo'lishi mumkin. Va keyin to'g'ri javob o'rniga (x=4) noto'g'ri bo'lib chiqadi: x=9/4. Bu muammodan xalos bo'lish juda oson - o'ng va chap qismlarni ajratish tartibini yozish uchun dangasa bo'lmaslik uchun biroz vaqt kerak bo'ladi. Keyin xato darhol ko'rinadi.
Yozish shakli
Kasrlarni vertikal yoki gorizontal yozishingiz mumkin. Birinchi holda, ustunga o'xshash narsa olinadi, bu erda biz yuqoridan pastgacha olamiz: birinchi raqam, gorizontal chiziq, ikkinchi raqam. Va agar chiziq tor bo'lsa va balandlikda "belanchak" bo'lmasa, unda siz ushbu elementlarni ketma-ket yozishingiz mumkin, masalan: 1/6, 34/37. E'tibor bering, bunday to'g'ri kasrlar allaqachon qiyshiq chiziq bilan yozilgan. Aks holda, hech narsa sezilarli darajada o'zgarmadi.
Oʻnli kasrlar ham bor. Ulardan foydalanish qulay, ammo bu shaklda biron bir raqamni ifodalash mumkin emas - buning uchun uni qoldiqsiz o'nga bo'lish kerak, aks holda aniqlik yo'qoladi. Qarang, ½ ni o'nlik shaklda yozish mumkin, 0,5 ni oladi, ammo 1/3 endi mumkin emas. To'g'rirog'i, 0, 333 … chiqadi va hokazo. Matematikada bu "bir davr ichida uchta" deb ataladi.
Matn muharririda
Kasrni yozish mumkinmi?kompyuterda? "So'z" bunday imkoniyatni beradi. Siz shunchaki "Qo'shish" bo'limiga o'tishingiz kerak. U erda siz "Formula" tugmasini ko'rasiz, bosilganda yangi oyna ochiladi. Unda siz to'g'ri kasrlarni ham, boshqa ko'plab, ancha murakkab belgilarni ham topishingiz mumkin - integrallar, differentsiallar, kvadrat ildizlar.
Siz bu soʻzlarni hali bilmasligingiz mumkin, lekin bir kun kelib siz ham matematikadan oʻtasiz. Esda tutingki, bu belgilarning barchasini bir joyda topish mumkin.
Shu bilan birga, Notepadda bunday imkoniyat yo'q. Bu yerda kasrlarni faqat chiziqli chiziq orqali yozish mumkin.
Xulosa
Har qanday fanda aniqlik muhim. Shuning uchun, barcha "bo'laklarni" hisobga olish kerak va buning uchun muntazam va noto'g'ri fraktsiyalar bilan qanday ishlashni tushunish kerak. Ularsiz samolyot uchmaydi, kompyuter yoqilmaydi, siz pazandalik kitobidan taom tayyorlay olmaysiz, hatto musiqa ham yozolmaysiz. Umuman olganda, matematika darslarida ushbu mavzuni tushunish mutlaqo zaruriy vazifadir va eng muhimi, bu umuman qiyin emas. Uy vazifasini bajarish, qo'shish, ko'paytirish, kasrlarni taqqoslashda mashq qilish. Shunda siz juda tez ongingizdagi hamma narsani qanday qilishni o'rganasiz va siz yangi qiziqarli mavzularga o'tishingiz mumkin. Va menga ishoning, matematikada ularning ko'pi hali ham bor.
