Kasrlar umumiy va oʻnli. Talaba ikkinchisining mavjudligini bilib olgach, u har qanday imkoniyatda, hatto bu talab qilinmasa ham, mumkin bo'lgan hamma narsani o'nli kasrga aylantira boshlaydi.
Gʻalati, oʻrta maktab oʻquvchilari va oʻquvchilari turli xil afzalliklarga ega, chunki oddiy kasrlar bilan koʻplab arifmetik amallarni bajarish osonroq. Bitiruvchilar bilan shug'ullanadigan qadriyatlarni ba'zan o'nlik shaklga yo'qotmasdan o'tkazish imkonsiz bo'lishi mumkin. Natijada, kasrlarning ikkala turi ham u yoki bu holatga moslashgan va o'ziga xos afzallik va kamchiliklarga ega. Keling, ular bilan qanday ishlashni ko'rib chiqaylik.
Tanrif
Kasrlar bir xil kasrlardir. Agar apelsinda o'nta bo'lak bo'lsa va sizga bittasi berilgan bo'lsa, unda sizning qo'lingizda mevaning 1/10 qismi bor. Bunday belgi bilan, oldingi jumlada bo'lgani kabi, kasr oddiy kasr deb ataladi. Agar siz 0 bilan bir xil yozsangiz, 1 o'nlikdir. Ikkala variant ham teng, ammo o'ziga xos afzalliklarga ega. Birinchi variantni ko'paytirishda qulayroq vabo'linish, ikkinchisi - qo'shish, ayirish va boshqa bir qator holatlarda.
Kasrni boshqa shaklga qanday aylantirish mumkin
Sizda umumiy kasr bor va uni oʻnli kasrga aylantirmoqchisiz. Buning uchun nima qilish kerak?
Aytgancha, hech qanday sonni o'nli shaklda muammosiz yozib bo'lmasligini oldindan hal qilishingiz kerak. Ba'zan siz ma'lum miqdordagi o'nli kasrlarni yo'qotib, natijani yaxlitlashingiz kerak va ko'p sohalarda - masalan, aniq fanlarda - bu mutlaqo nomaqbul hashamatdir. Shu bilan birga, 5-sinfdagi o'nlik va oddiy kasrlar bilan harakatlar hech bo'lmaganda amaliyot sifatida bir shakldan ikkinchisiga bunday o'tkazishga imkon beradi.
Agar siz butun songa koʻpaytirish yoki boʻlish yoʻli bilan maxrajdan 10 ning koʻpaytmasini olishingiz mumkin boʻlsa, uzatish hech qanday qiyinchiliksiz oʻtadi: ¾ 0,75 ga, 13/20 esa 0,65 ga aylanadi.
Teskari protsedura yanada osonroq, chunki o'nli kasrdan siz har doim aniqlikni yo'qotmasdan oddiy kasrni olishingiz mumkin. Masalan, 0,2 1/5 ga, 0,08 esa 4/25 ga aylanadi.
Ichki transformatsiyalar
Oddiy kasrlar bilan qoʻshma amallarni bajarishdan oldin, mumkin boʻlgan matematik amallar uchun raqamlarni tayyorlash kerak.
Avvalo, misoldagi barcha kasrlarni bitta umumiy shaklga keltirishingiz kerak. Ular oddiy yoki o'nlik bo'lishi kerak. Darhol band qilaylik, birinchilar bilan koʻpaytirish va boʻlish qulayroq.
Raqamlarni keyingi harakatlarga tayyorlashda sizga kasrning asosiy xususiyati deb nomlanuvchi va fanni oʻrganishning dastlabki yillarida ham, universitetlarda oʻqitiladigan oliy matematikada qoʻllaniladigan qoida yordam beradi.
Kasrlar xossalari
Sizda qandaydir qiymat bor deylik. Aytaylik, 2/3. Hisob va maxrajni 3 ga ko'paytirsangiz nima bo'ladi? 6/9 oling. Agar million bo'lsa-chi? 2000000/3000000. Lekin kuting, chunki raqam sifat jihatidan umuman o'zgarmaydi - 2/3 2000000/3000000 ga teng bo'lib qoladi. Tarkib emas, faqat shakl o'zgaradi. Ikkala qism bir xil qiymatga bo'linganda ham xuddi shunday bo'ladi. Bu kasrning asosiy xususiyati boʻlib, test va imtihonlarda oʻnlik va oddiy kasrlar bilan amallarni takroran bajarishga yordam beradi.
Hisob va maxrajni bir xil songa ko’paytirish kasrni kengaytirish, bo’lish esa qisqartirish deyiladi. Aytishim kerakki, kasrlarni ko'paytirish va bo'lishda yuqori va pastdagi bir xil raqamlarni kesib tashlash hayratlanarli darajada yoqimli protseduradir (albatta, matematika darsining bir qismi sifatida). Javob yaqin va misol deyarli echilganga o'xshaydi.
Tartibsiz kasrlar
Noto'g'ri kasr - bu aylanmasi maxrajdan katta yoki unga teng bo'lgan kasr. Boshqacha qilib aytganda, agar butun qismni undan ajratish mumkin bo'lsa, u ushbu ta'rifga to'g'ri keladi.
Agar bunday son (birdan katta yoki teng) oddiy kasr sifatida ifodalansa, u deyiladi.noto'g'ri. Va agar hisoblagich maxrajdan kichik bo'lsa - to'g'ri. Ikkala tur ham oddiy kasrlar bilan mumkin bo'lgan harakatlarni amalga oshirishda bir xil darajada qulaydir. Ularni erkin koʻpaytirish va boʻlish, qoʻshish va ayirish mumkin.
Agar bir vaqtning o'zida butun qism tanlansa va kasr ko'rinishida qoldiq bo'lsa, natijada olingan son aralash deb ataladi. Kelajakda siz bunday tuzilmalarni o'zgaruvchilar bilan birlashtirishning turli usullarini, shuningdek, bu bilim talab qilinadigan tenglamalarni yechish usullarini uchratasiz.
Arifmetik amallar
Agar kasrning asosiy xususiyati bilan hamma narsa aniq boʻlsa, kasrlarni koʻpaytirishda oʻzini qanday tutish kerak? 5-sinfda oddiy kasrli amallar ikki xil usulda bajariladigan barcha turdagi arifmetik amallarni o‘z ichiga oladi.
Ko'paytirish va bo'lish juda oson. Birinchi holda, ikkita kasrning sonlari va maxrajlari oddiygina ko'paytiriladi. Ikkinchisida - xuddi shu narsa, faqat o'zaro faoliyat. Shunday qilib, birinchi kasrning soni ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiriladi va aksincha.
Qoʻshish va ayirish amallarini bajarish uchun siz qoʻshimcha amalni bajarishingiz kerak - ifodaning barcha komponentlarini umumiy maxrajga keltiring. Bu shuni anglatadiki, kasrlarning pastki qismlari bir xil qiymatga o'zgartirilishi kerak - ikkala mavjud maxrajning ko'pligi. Misol uchun, 2 va 5 uchun u 10 bo'ladi. 3 va 6 uchun - 6. Ammo keyin tepa bilan nima qilish kerak? Agar biz pastki qismini o'zgartirsak, uni avvalgidek qoldira olmaymiz. Kasrning asosiy xususiyatiga ko'ra, biz hisoblagichni bir xil songa ko'paytiramiz,qaysi maxraj hisoblanadi. Ushbu amal biz qo'shadigan yoki ayiradigan raqamlarning har birida bajarilishi kerak. Biroq, 6-sinfda oddiy kasrlar bilan bunday harakatlar allaqachon "mashinada" amalga oshiriladi va qiyinchiliklar faqat mavzuni o'rganishning dastlabki bosqichida paydo bo'ladi.
Taqqoslash
Agar ikkita kasrning maxraji bir xil boʻlsa, kattaroq boʻlgan kasr kattaroq boʻladi. Agar yuqori qismlar bir xil bo'lsa, unda kichikroq maxraj kattaroq bo'ladi. Taqqoslash uchun bunday muvaffaqiyatli vaziyatlar kamdan-kam sodir bo'lishini yodda tutish kerak. Ehtimol, iboralarning yuqori va pastki qismlari mos kelmaydi. Keyin oddiy kasrlar bilan mumkin bo'lgan harakatlar haqida eslab qolishingiz va qo'shish va ayirishda ishlatiladigan texnikadan foydalanishingiz kerak. Shuni ham yodda tutingki, agar biz salbiy sonlar haqida gapiradigan bo'lsak, unda katta kasr kichikroq bo'ladi.
Oddiy kasrlarning afzalliklari
O'qituvchilar bolalarga bitta iborani aytadilar, uning mazmunini quyidagicha ifodalash mumkin: vazifani shakllantirishda qanchalik ko'p ma'lumot berilsa, uni hal qilish osonroq bo'ladi. Bu g'alati eshitiladimi? Ammo haqiqatan ham: juda ko'p ma'lum qiymatlar bilan siz deyarli har qanday formuladan foydalanishingiz mumkin, ammo agar bir nechta raqamlar berilsa, qo'shimcha mulohazalar talab qilinishi mumkin, siz teoremalarni eslab, isbotlashingiz, o'zingizning mavjudligingiz foydasiga dalillar keltirishingiz kerak bo'ladi. to'g'ri…
Biz buni nima uchun qilyapmiz? Bundan tashqari, oddiy kasrlar, ularning barcha noqulayliklariga qaramay, hayotni sezilarli darajada soddalashtirishi mumkin.talabaga, koʻpaytirish va boʻlishda qiymatlarning butun qatorini kamaytirishga imkon beradi, yigʻindi va ayirmani hisoblashda esa umumiy argumentlarni olib tashlang va yana ularni kamaytiring.
Oddiy va oʻnli kasrlar bilan qoʻshma amallarni bajarish zarur boʻlganda, birinchisi foydasiga oʻzgartirishlar amalga oshiriladi: 3/17 ni oʻnli kasrga qanday oʻtkazish mumkin? Faqat ma'lumot yo'qolishi bilan, boshqacha emas. Lekin 0, 1 ni 1/10, keyin esa 17/170 sifatida ifodalash mumkin. Keyin olingan ikkita raqamni qo‘shish yoki ayirish mumkin: 30/170 + 17/170=47/170.
Oʻnli kasrlarning afzalliklari
Agar oddiy kasrlar bilan amallar qulayroq boʻlsa, ularning yordami bilan hamma narsani yozish juda noqulay boʻlsa, bu yerda oʻnli kasrlar muhim afzalliklarga ega. Taqqoslang: 1748/10000 va 0,1748. Bu ikki xil versiyada taqdim etilgan bir xil qiymatdir. Albatta, ikkinchi yo'l osonroq!
Shuningdek, oʻnli kasrlarni ifodalash osonroq, chunki barcha maʼlumotlar faqat kattalik tartiblari bilan farq qiladigan umumiy bazaga ega. Aytaylik, biz 30% chegirmani osongina tan olamiz va hatto uni muhim deb baholaymiz. Qaysi biri ko'proq ekanligini darhol tushunasizmi - 30% yoki 137/379? Shunday qilib, o'nli kasrlar hisob-kitoblarni standartlashtirishni ta'minlaydi.
O’rta maktabda o’quvchilar kvadrat tenglamalarni yechadilar. Bu erda oddiy kasrlar bilan amallarni bajarish juda muammoli, chunki o'zgaruvchining qiymatlarini hisoblash formulasi yig'indining kvadrat ildizini o'z ichiga oladi. O'nli kasrga kamaytirilmaydigan kasr mavjud bo'lganda, yechim shunchalik murakkablashadiKalkulyatorsiz aniq javobni hisoblash deyarli imkonsiz bo'lib qoladi.
Demak, kasrlarni ifodalashning har bir usuli oʻz kontekstida oʻziga xos afzalliklarga ega.
Kirish shakllari
Oddiy kasrlar bilan amallarni yozishning ikki yoʻli mavjud: gorizontal chiziq orqali ikkita “darajali” va qiyshiq chiziq (aka “qiyshiq chiziq”) orqali - chiziqqa. Talaba daftarga yozganda, birinchi variant odatda qulayroq va shuning uchun keng tarqalgan. Bir qator raqamlarning hujayralarga taqsimlanishi hisob-kitoblar va o'zgarishlarda diqqatni rivojlantirishga yordam beradi. Satrga yozishda siz beixtiyor harakatlar tartibini aralashtirib yuborishingiz, har qanday maʼlumotlarni yoʻqotishingiz, yaʼni xato qilishingiz mumkin.
Ko'pincha bizning davrimizda raqamlarni kompyuterda chop etish zarurati paydo bo'ladi. Microsoft Word 2010 va undan keyingi versiyalarida funksiyadan foydalanib, kasrlarni an'anaviy gorizontal chiziq bilan ajratishingiz mumkin. Gap shundaki, dasturiy ta'minotning ushbu versiyalarida "formula" deb nomlangan variant mavjud. U to'rtburchak shaklidagi o'zgartiriladigan maydonni ko'rsatadi, unda siz har qanday matematik belgilarni birlashtira olasiz, ikkala va "to'rt qavatli" kasrlarni tashkil qilishingiz mumkin. Maxraj va ayirgichda qavslar, amal belgilaridan foydalanish mumkin. Natijada siz oddiy va oʻnli kasrlar bilan har qanday qoʻshma amallarni anʼanaviy shaklda, yaʼni maktabda oʻrgatilganidek yozishingiz mumkin boʻladi.
Agar siz standart Notepad matn muharriridan foydalansangiz, hammasikasr iboralarni qiyshiq chiziq orqali yozish kerak bo'ladi. Afsuski, bu erda boshqa yo'l yo'q.
Xulosa
Shunday qilib, biz oddiy kasrlar bilan barcha asosiy amallarni ko'rib chiqdik, ma'lum bo'lishicha, ular unchalik ko'p emas.
Agar dastlab bu matematikaning qiyin boʻlimidek tuyulsa, demak bu vaqtinchalik taassurot – esda tuting, bir paytlar siz koʻpaytirish jadvali haqida, hatto undan oldin ham shunday oʻylagan boʻlsangiz, odatdagi nusxa daftarlari va dan hisoblash haqida. birdan o‘ngacha.
Kasrlar kundalik hayotda hamma joyda ishlatilishini tushunish muhimdir. Siz pul va muhandislik hisoblari, axborot texnologiyalari va musiqiy savodxonlik bilan shug'ullanasiz va hamma joyda - hamma joyda! - kasr sonlar paydo bo'ladi. Shuning uchun, dangasa bo'lmang va bu mavzuni yaxshilab o'rganing - ayniqsa bu unchalik qiyin emas.
