Boshlang'ich maktabda allaqachon o'quvchilar kasrlar bilan duch kelishadi. Va keyin ular har bir mavzuda paydo bo'ladi. Bu raqamlar bilan harakatlarni unutib bo'lmaydi. Shuning uchun siz oddiy va o'nli kasrlar haqidagi barcha ma'lumotlarni bilishingiz kerak. Bu tushunchalar oddiy, asosiysi hamma narsani tartibda tushunish.
Bizga kasrlar nima uchun kerak?
Atrofimizdagi dunyo butun jismlardan iborat. Shuning uchun aktsiyalarga ehtiyoj yo'q. Ammo kundalik hayot odamlarni doimo buyumlar va narsalarning qismlari bilan ishlashga undaydi.
Masalan, shokolad bir nechta bo'laklardan iborat. Uning plitkasi o'n ikkita to'rtburchaklar bilan tuzilgan vaziyatni ko'rib chiqing. Agar siz uni ikkiga bo'lsangiz, siz 6 qismga ega bo'lasiz. U yaxshi uchga bo'linadi. Ammo beshta shokoladning butun soni berilmaydi.
Aytgancha, bu bo'laklar allaqachon kasrdir. Va ularning keyingi bo'linishi yanada murakkab raqamlarga olib keladi.
"Kasr" nima?
Bu bitta qismdan tashkil topgan raqam. Tashqi tomondan, u ikkita raqam bilan ajratilganga o'xshaydigorizontal yoki qiya chiziq. Bu xususiyat kasr deyiladi. Yuqorida (chapda) yozilgan songa hisoblagich deyiladi. Quyidagi (o'ngda) maxrajdir.
Aslida kasr satri boʻlinish belgisi boʻlib chiqadi. Ya'ni, hisoblagichni dividend, maxrajini esa bo'luvchi deb atash mumkin.
Qanday kasrlar mavjud?
Matematikada ularning faqat ikkita turi mavjud: oddiy va oʻnli kasrlar. Maktab o'quvchilari boshlang'ich sinflarda birinchi bo'lganlar bilan tanishib, ularni oddiygina "kasrlar" deb atashadi. Ikkinchisi 5-sinfda o'rganadi. Oʻshanda bu nomlar paydo boʻladi.
Oddiy kasrlar - bar bilan ajratilgan ikkita raqam sifatida yoziladigan barcha kasrlar. Masalan, 4/7. O'nlik - bu kasr qismi pozitsiyali belgiga ega bo'lgan va butun sondan vergul bilan ajratilgan son. Masalan, 4, 7. Talabalar berilgan ikkita misol butunlay boshqa raqamlar ekanligini tushunishlari kerak.
Har bir oddiy kasr oʻnli kasr sifatida yozilishi mumkin. Bu bayonot deyarli har doim teskari to'g'ri bo'ladi. O'nli kasrni oddiy kasr sifatida yozishga imkon beruvchi qoidalar mavjud.
Bu turdagi kasrlarning qaysi kichik turlari bor?
Oʻrganilayotgan paytda xronologik tartibda boshlash yaxshidir. Oddiy kasrlar birinchi o'rinda turadi. Ular orasida 5 ta kichik turni ajratib ko'rsatish mumkin.
- Toʻgʻri. Uning numeratori har doim maxrajdan kichik.
- Noto'g'ri. Uning soni maxrajdan katta yoki unga teng.
- Kamaytirish/kamaytirish. U shunday bo'lishi mumkinto'g'ri va noto'g'ri. Yana bir narsa muhim, hisoblagich va maxraj umumiy omillarga egami. Agar mavjud bo'lsa, ular kasrning ikkala qismini bo'lishlari, ya'ni kamaytirishlari kerak.
- Aralash. Butun son uning odatiy to'g'ri (noto'g'ri) kasr qismiga tayinlanadi. U har doim chap tomonda turadi.
- Kompozit. U bir-biriga bo'lingan ikkita fraktsiyadan hosil bo'ladi. Ya'ni, u bir vaqtning o'zida uchta kasr xususiyatni o'z ichiga oladi.
Onlik kasrlar faqat ikkita kichik turga ega:
- final, ya'ni kasr qismi cheklangan (oxiri bor);
- infinite - kasrdan keyin raqamlari tugamaydigan son (ularni cheksiz yozish mumkin).
O'nli kasrni oddiy kasrga qanday o'tkazish mumkin?
Agar bu chekli son boʻlsa, qoidaga asoslangan assotsiatsiya qoʻllaniladi - eshitganimdek yozaman. Ya'ni, siz uni to'g'ri o'qishingiz va yozishingiz kerak, lekin vergulsiz, lekin kasr qatori bilan.
Kerakli maxrajga ishora sifatida u har doim bitta va bir nechta nol ekanligini unutmang. Ikkinchisi ko'rilayotgan sonning kasr qismidagi raqamlar qancha bo'lsa, shuncha yozilishi kerak.
O’nli kasrlarni qanday qilib oddiy kasrlarga o’tkazish mumkin, agar ularning butun qismi yo’q bo’lsa, ya’ni nolga teng bo’lsa? Masalan, 0,9 yoki 0,05. Belgilangan qoidani qo'llaganingizdan so'ng, siz nol butun sonlarni yozishingiz kerak bo'ladi. Ammo ko'rsatilmagan. Faqat kasr qismlarini yozish qoladi. Birinchi raqamdamaxraj 10 ga, ikkinchisi 100 ga teng bo'ladi. Ya'ni ko'rsatilgan misollar javob sifatida raqamlarga ega bo'ladi: 9/10, 5/100. Bundan tashqari, ikkinchisini 5 ga qisqartirish mumkin. Shuning uchun uning natijasi 1/20 sifatida yozilishi kerak.
Oʻnli kasrning butun qismi noldan farqli boʻlsa, undan oddiy kasr qanday yasaladi? Masalan, 5, 23 yoki 13, 00108. Ikkala misol ham butun son qismini o'qiydi va uning qiymatini yozadi. Birinchi holda, bu 5, ikkinchisida - 13. Keyin kasr qismiga o'tishingiz kerak. Ular bilan bir xil operatsiyani bajarish kerak. Birinchi raqam 23/100, ikkinchisi - 108/100000 ko'rinadi. Ikkinchi qiymatni yana kamaytirish kerak. Javob aralash kasr: 5 23/100 va 13 27/25000.
Cheksiz oʻnli kasrni oddiy kasrga qanday oʻtkazish mumkin?
Agar u davriy bo'lmasa, unda bunday operatsiyani bajarish mumkin emas. Bu fakt har bir oʻnli kasr har doim yakuniy yoki davriy kasrga aylantirilishi bilan bogʻliq.
Bunday kasr bilan qila oladigan yagona narsa - uni yaxlitlash. Ammo keyin o'nlik bu cheksizga taxminan teng bo'ladi. Uni allaqachon oddiyga aylantirish mumkin. Ammo teskari jarayon: kasrga aylantirish - hech qachon boshlang'ich qiymatni bermaydi. Ya'ni, cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar oddiy kasrlarga aylantirilmaydi. Buni eslash kerak.
Cheksiz davriy kasr oddiy kasr sifatida qanday yoziladi?
Bu raqamlarda oʻnli kasrdan keyin har doim bir yoki bir nechta raqam paydo boʻladi, ular takrorlanadi. Ular davrlar deb ataladi. Masalan, 03(3). Bu erda davrda "3". Ular ratsional deb tasniflanadi, chunki ularni oddiy kasrlarga aylantirish mumkin.
Davriy kasrlarga duch kelganlar ular sof yoki aralash bo'lishi mumkinligini bilishadi. Birinchi holda, nuqta darhol verguldan boshlanadi. Ikkinchisida kasr qismi istalgan raqamlar bilan boshlanadi, keyin esa takrorlash boshlanadi.
Cheksiz oʻnli kasrni oddiy kasr sifatida yozishingiz kerak boʻlgan qoida bu ikki turdagi raqamlar uchun har xil boʻladi. Sof davriy kasrlarni oddiy kasrlar sifatida yozish juda oson. Yakuniy raqamlarda bo'lgani kabi, ular ham o'zgartirilishi kerak: nuqtani hisoblagichga yozing va 9 raqami maxraj bo'lib, davrdagi raqamlar qancha bo'lsa, shuncha takrorlanadi.
Masalan, 0, (5). Raqam butun songa ega emas, shuning uchun siz darhol kasr qismiga o'tishingiz kerak. Numeratorga 5 va maxrajga 9 ni yozing. Ya'ni javob 5/9 kasr bo'ladi.
Aralashgan oddiy oʻnli davriy kasrni yozish qoidasi.
- Davrgacha bo'lgan kasr raqamlarni sanang. Ular maxrajdagi nollar sonini ko'rsatadi.
- Davr uzunligini koʻrish. Shunday qilib, 9 ta maxrajga ega bo'ladi.
- Maxrajni yozing: avval to'qqiz, keyin nol.
- Hisobni aniqlash uchun ikki raqamning farqini yozish kerak. O'nli nuqtadan keyingi barcha raqamlar nuqta bilan birga qisqartiriladi. Ayiriladigan - nuqtasiz.
Masalan, 0, 5(8) - davriy kasrni oddiy kasr sifatida yozing. Davrdan oldingi kasr qismibitta raqam. Shunday qilib, nol bitta bo'ladi. Shuningdek, davrda faqat bitta raqam bor - 8. Ya'ni, faqat bitta to'qqiz bor. Ya'ni, maxrajda siz 90 yozishingiz kerak.
58 dan hisobni aniqlash uchun 5 ni ayirish kerak. 53 chiqadi. Masalan, javob 53/90 yozilishi kerak.
Oddiy kasrlarni oʻnli kasrlarga qanday aylantirasiz?
Eng oddiy variant - maxraji 10, 100 va boshqalar bo'lgan son. Keyin maxraj oddiygina olib tashlanadi va kasr va butun qismlar orasiga vergul qo'yiladi.
Maxraj osonlik bilan 10, 100 va hokazolarga aylanadigan holatlar mavjud. Masalan, 5, 20, 25 raqamlari. Ularni mos ravishda 2, 5 va 4 ga koʻpaytirish kifoya. Faqat maxraj uchun emas, balki hisoblagich uchun ham bir xil raqamga ko'paytirish kerak.
Boshqa barcha holatlar uchun oddiy qoida foydalidir: hisoblagichni maxrajga bo'ling. Bunday holda siz ikkita javob olishingiz mumkin: yakuniy yoki davriy kasr.
Oddiy kasrlar bilan amallar
Qoʻshish va ayirish
Talabalar ularni boshqalardan oldin bilishadi. Va dastlab kasrlar bir xil maxrajlarga ega, keyin esa boshqacha. Umumiy qoidalarni bu rejaga qisqartirish mumkin.
- Maxrajlarning eng kichik umumiy karrasini toping.
- Barcha oddiy kasrlarga qoʻshimcha omillarni yozib oling.
- Hisob va maxrajlarni ular uchun belgilangan omillarga koʻpaytiring.
- Kasrlarning sanoqlarini qo'shing (ayirish) va umumiy maxrajnisiz qoldiringo'zgarishlar.
- Agar minuendning soni ayiruvchidan kichik boʻlsa, bizda aralash son yoki toʻgʻri kasr borligini aniqlashingiz kerak.
- Birinchi holatda, butun qism bittani olishi kerak. Kasrning soniga maxraj qo'shing. Keyin ayirish amalini bajaring.
- Ikkinchida - kichikroq sondan kattasiga ayirish qoidasini qoʻllash kerak. Ya'ni, ayirma modulidan minuend modulini ayiring va javobga "-" belgisini qo'ying.
- Qoʻshish (ayirish) natijasiga diqqat bilan qarang. Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda butun qismni tanlash kerak. Ya'ni, sonni maxrajga bo'ling.
Ko'paytirish va bo'lish
Ularni amalga oshirish uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirish shart emas. Bu chora ko'rishni osonlashtiradi. Lekin ular hali ham qoidalarga amal qilishlari kerak.
- Oddiy kasrlarni ko'paytirishda sonlarni sanoqli va maxrajdagi sonlarni hisobga olish kerak. Agar har qanday ayiruvchi va maxraj umumiy omilga ega bo'lsa, ularni qisqartirish mumkin.
- Numeratorlarni koʻpaytirish.
- Maxrajlarni koʻpaytirish.
- Agar natija qisqartirilgan kasr boʻlsa, u yana soddalashtirilgan boʻlishi kerak.
- Boʻlishda avval boʻlishni koʻpaytirishga, boʻluvchini (ikkinchi kasrni) oʻzaro (hisob va maxrajni almashtiring) bilan almashtirish kerak.
- Keyin koʻpaytirishdagidek davom eting (1-bosqichdan boshlab).
- Butun songa koʻpaytirish (boʻlish) kerak boʻlgan vazifalarda oxirginoto'g'ri kasr sifatida yozilishi kerak. Ya'ni, maxraji 1 bilan. Keyin yuqorida tavsiflanganidek davom eting.
Onlik amallar
Qoʻshish va ayirish
Albatta, siz har doim o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirishingiz mumkin. Va allaqachon tasvirlangan rejaga muvofiq harakat qiling. Ammo ba'zida bu tarjimasiz harakat qilish qulayroqdir. Shunda ularni qo‘shish va ayirish qoidalari aynan bir xil bo‘ladi.
- Raqamning kasr qismidagi raqamlar sonini, ya'ni kasrdan keyin tenglashtiring. Undagi etishmayotgan nol sonini belgilang.
- Kasrlarni vergul ostidagi holda yozing.
- Natural sonlar kabi qoʻshish (ayirish).
- Vergulni olib tashlang.
Ko'paytirish va bo'lish
Bu yerda nol qoʻshmaslik muhim. Kasrlar misolda ko'rsatilganidek qoldirilishi kerak. Keyin rejaga muvofiq harakat qiling.
- Koʻpaytirish uchun vergullarga eʼtibor bermasdan, kasrlarni bir-birining ostiga yozing.
- Natural sonlarni koʻpaytiring.
- Javobga vergul qoʻying, javobning oʻng chetidan har ikkala omilning kasr qismida qancha raqam borligini hisoblang.
- Boʻlish uchun avval boʻluvchini aylantirish kerak: uni natural songa aylantiring. Ya'ni, bo'luvchining kasr qismida nechta raqam borligiga qarab, uni 10, 100 va hokazolarga ko'paytiring.
- Dividendni bir xil raqamga ko'paytiring.
- Oʻnli kasrni natural songa boʻling.
- Butun qismning boʻlinishi tugallanganda javobga vergul qoʻying.
Agar bitta misolda kasrlarning ikkala turi boʻlsa-chi?
Ha, matematikada oddiy va oʻnli kasrlar ustida amallarni bajarish kerak boʻlgan misollar koʻp uchraydi. Ushbu muammolarni hal qilishning ikkita varianti mavjud. Raqamlarni ob'ektiv ravishda tortish va eng yaxshisini tanlash kerak.
Birinchi usul: oddiy oʻnli kasrlarni ifodalaydi
Bu boʻlinish yoki oʻzgartirish natijasida chekli kasrlar paydo boʻlsa, mos keladi. Agar kamida bitta raqam davriy qismni beradigan bo'lsa, unda bu usul taqiqlanadi. Shuning uchun, oddiy kasrlar bilan ishlashni yoqtirmasangiz ham, ularni hisoblashingiz kerak bo'ladi.
Ikkinchi usul: oʻnli kasrlarni oddiy kasr sifatida yozish
Oʻnli kasrdan keyin 1-2 ta raqam boʻlsa, bu usul qulay. Agar ular ko'proq bo'lsa, juda katta oddiy kasr paydo bo'lishi mumkin va o'nli yozuvlar sizga vazifani tezroq va osonroq hisoblash imkonini beradi. Shuning uchun siz har doim vazifani ehtiyotkorlik bilan baholashingiz va eng oddiy yechim usulini tanlashingiz kerak.
