Biz hayotda kasrlarni maktabda o'qishni boshlaganidan ancha oldin uchratamiz. Agar siz butun olmani yarmiga bo'lsangiz, mevaning bir qismini olamiz - ½. Yana kesib oling - bu ¼ bo'ladi. Bu kasrlar. Va hamma narsa oddiy ko'rinadi. Kattalar uchun. Bola uchun (va ular bu mavzuni boshlang'ich maktabning oxirida o'rganishni boshlaydilar) mavhum matematik tushunchalar hali ham qo'rqinchli darajada tushunarsizdir va o'qituvchi to'g'ri kasr va noto'g'ri, oddiy va o'nli kasr nima ekanligini, qanday operatsiyalar ekanligini tushuntirishi kerak. ular bilan bajarilishi mumkin va eng muhimi, bularning barchasi nima uchun kerak.
Kasrlar nima
Maktabda yangi mavzuga kirish oddiy kasrlar bilan boshlanadi. Ularni ikkita raqamni - yuqorida va pastda ajratib turadigan gorizontal chiziq orqali tanib olish oson. Yuqori qismi hisoblagich, pastki qismi esa maxraj deyiladi. Noto'g'ri va oddiy oddiy kasrlarni yozishning kichik harfli versiyasi ham mavjud - qiya chiziq orqali, masalan: ½, 4/9, 384/183. Ushbu parametr chiziq balandligi cheklangan bo'lsa va kirishning "ikki qavatli" shaklini qo'llash mumkin bo'lmaganda qo'llaniladi. Nega? Ha, chunki bu qulayroq. Birozdan keyin bizbiz bunga ishonch hosil qilamiz.
Oddiy kasrlardan tashqari o'nli kasrlar ham mavjud. Ularni ajratish juda oson: agar bir holatda gorizontal yoki slash ishlatilsa, ikkinchisida - raqamlar ketma-ketligini ajratuvchi vergul. Keling, misolni ko'rib chiqaylik: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Raqamlarni chegaralash uchun ajratuvchi sifatida ataylab nuqtali verguldan foydalandik. Ulardan birinchisi shunday o'qiladi: "ikki butun, o'ndan to'qqiz."
Yangi tushunchalar
Oddiy kasrlarga qaytaylik. Ular ikki xilda mavjud.
Toʻgʻri kasrning taʼrifi quyidagicha: bu ayiruvchisi maxrajdan kichik boʻlgan kasr. Nima uchun bu muhim? Ko'ramiz!
Sizda ikkiga bo'lingan olma bor. Hammasi bo'lib - 5 qism. Siz qanday deysiz: sizda "ikki yarim" yoki "besh soniya" olma bormi? Albatta, birinchi variant tabiiyroq ko'rinadi va do'stlar bilan gaplashganda biz undan foydalanamiz. Ammo har birida qancha meva olishini hisoblash kerak bo'lsa, kompaniyada besh kishi bo'lsa, biz 5/2 raqamini yozamiz va uni 5 ga bo'lamiz - matematika nuqtai nazaridan, bu aniqroq bo'ladi.
Demak, toʻgʻri va notoʻgʻri kasrlarni nomlash uchun qoida quyidagicha: agar kasr butun qismga ega boʻlsa (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), u holda u noto'g'ri. Agar buni amalga oshirib bo'lmasa, ½, 13/16, 9/10 misollarida bo'lgani kabi, u to'g'ri bo'ladi.
Kasrning asosiy xossasi
Agar kasrning soni va maxraji bir vaqtda koʻpaytirilsa yokibir xil songa bo'linganda, uning qiymati o'zgarmaydi. Tasavvur qiling: tort 4 ta teng qismga bo'lingan va ular sizga bittasini berishgan. Xuddi shu pirojnoe sakkiz qismga bo'linib, sizga ikkitasini berdi. Hammasi bir xil emasmi? Axir, ¼ va 2/8 bir xil narsa!
Qisqartma
Matematika darsliklaridagi masala va misollar mualliflari koʻpincha qisqartirilishi mumkin boʻlgan ogʻir kasrlarni taklif qilib, oʻquvchilarni chalgʻitishga urinadi. To'g'ri kasrga misol: 167/334, bu juda "qo'rqinchli" ko'rinadi. Lekin, aslida, biz uni ½ deb yozishimiz mumkin. 334 raqami 167 ga qoldiqsiz bo'linadi - bu amalni bajarib, biz 2 ni olamiz.
Aralash raqamlar
Noto'g'ri kasr aralash son sifatida ifodalanishi mumkin. Bu butun qism oldinga olib kelinganda va gorizontal chiziq darajasida yoziladi. Aslida, ifoda yig'indi shaklini oladi: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 va hokazo.
Toʻliq qismni chiqarish uchun hisobni maxrajga boʻlish kerak. Bo'linishning qolgan qismini yuqoriga, chiziq ustiga va butun qismini ifoda oldiga yozing. Shunday qilib, biz ikkita tarkibiy qismni olamiz: butun birliklar + to'g'ri kasr.
Siz teskari amalni ham bajarishingiz mumkin - buning uchun siz butun qismni maxrajga ko'paytirishingiz va natijada olingan qiymatni hisoblagichga qo'shishingiz kerak. Hech qanday murakkab narsa yo'q.
Ko'paytirish va bo'lish
G'alati, kasrlarni ko'paytirish ularni qo'shishdan osonroqdir. Buning uchun gorizontal chiziqni kengaytirish kifoya: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Boʻlinish ham hamma narsaoddiy: kasrlarni o'zaro ko'paytirish kerak: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Kasrlar qo'shish
Agar kasrlarni qoʻshish yoki ayirish kerak boʻlsa va ularning maxrajida turli raqamlar boʻlsa, nima qilish kerak? Bu ko'paytirish bilan bir xil ishlamaydi - bu erda to'g'ri kasrning ta'rifini va uning mohiyatini tushunish kerak. Shartlarni umumiy maxrajga qisqartirish kerak, ya'ni ikkala kasrning pastki qismida bir xil raqamlar bo'lishi kerak.
Buni amalga oshirish uchun kasrning asosiy xususiyatidan foydalanish kerak: ikkala qismni ham bir xil songa ko'paytirish. Masalan, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Qaysi denominatorga shartlarni keltirishni qanday tanlash mumkin? Bu ikkala maxrajning eng kichik karrali bo'lishi kerak: 1/3 va 1/9 uchun u 9 bo'ladi; ½ va 1/7 - 14 uchun, chunki qoldiqsiz 2 va 7 ga bo'linadigan kichikroq qiymat yo'q.
Foydalanish
Noto'g'ri kasrlar nima uchun? Axir, darhol butun qismni tanlash, aralash raqamni olish ancha qulayroq - va hammasi! Ma'lum bo'lishicha, agar ikkita kasrni ko'paytirish yoki bo'lish kerak bo'lsa, noto'g'ri kasrlardan foydalanish foydaliroq.
Quyidagi misolni oling: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Kesish uchun hech narsa yo'qdek tuyuladi. Lekin birinchi qavsga qo'shish natijasini noto'g'ri kasr sifatida yozsak nima bo'ladi? Qarang: (37/17) / (37/68)
Endi hammasi joyiga tushadi!Keling, misolni shunday yozamizki, hamma narsa ayon bo'ladi: (3768) / (1737).
Keling, hisob va maxrajdagi 37 ni kamaytiramiz va nihoyat yuqori va pastki qismlarni 17 ga ajratamiz. To'g'ri va noto'g'ri kasrlar uchun asosiy qoidani eslaysizmi? Agar bir vaqtning o‘zida ayiruvchi va maxraj uchun bajarsak, istalgan songa ko‘paytirish va bo‘lish mumkin.
Demak, javobni olamiz: 4. Misol murakkab koʻrindi va javobda faqat bitta raqam bor. Bu ko'pincha matematikada sodir bo'ladi. Asosiysi, qo'rqmaslik va oddiy qoidalarga amal qilish.
Umumiy xatolar
Kasrlar bilan amallarni bajarishda talaba eng mashhur xatolardan birini osonlik bilan qilishi mumkin. Odatda ular e'tiborsizlik tufayli, ba'zan esa o'rganilayotgan material hali boshga to'g'ri joylashtirilmaganligi sababli yuzaga keladi.
Ko'pincha hisoblagichdagi raqamlar yig'indisi uning alohida komponentlarini kamaytirish istagini keltirib chiqaradi. Aytaylik, misolda: (13 + 2) / 13, qavslarsiz yozilgan (gorizontal chiziq bilan), ko'plab talabalar tajribasizligi sababli yuqoridan va pastdan 13 ni kesib tashlashadi. Lekin buni hech qanday holatda qilmaslik kerak, chunki bu qo'pol xatodir! Agar qoʻshish oʻrniga koʻpaytirish belgisi qoʻyilgan boʻlsa, javobda 2 raqamini olgan boʻlardik. Lekin qoʻshishni amalga oshirayotganda shartlardan biri bilan amallarga ruxsat berilmaydi, faqat butun yigʻindi bilan.
Bundan tashqari, yigitlar kasrlarni bo'lishda ko'pincha xato qilishadi. Keling, ikkita muntazam kamaytirilmaydigan kasrni olaylik va bir-biriga bo'linadi: (5/6) / (25/33). O‘quvchi chalkashtirib, hosil bo‘lgan ifodani (525) / (633) shaklida yozishi mumkin. Lekin shunday bo'lardiko'payish paytida paydo bo'ldi, lekin bizning holatlarimizda hamma narsa biroz boshqacha bo'ladi: (533) / (625). Biz mumkin bo'lgan narsani kamaytiramiz va javobda biz 11/10 ni ko'ramiz. Olingan noo'rin kasrni o'nli kasr shaklida yozamiz - 1, 1.
Qavslar
Esda tutingki, har qanday matematik ifodada amallar tartibi amal belgilarining ustuvorligi va qavslar mavjudligi bilan belgilanadi. Boshqa narsalar teng bo'lsa, harakatlar ketma-ketligi chapdan o'ngga qarab hisoblanadi. Bu kasrlar uchun ham amal qiladi - pay yoki maxrajdagi ifoda qat'iy ravishda ushbu qoidaga muvofiq hisoblanadi.
Axir, to'g'ri kasr nima? Bu bir raqamni boshqasiga bo'lish natijasidir. Agar ular teng bo'linmasa, bu kasr va tamom.
Kompyuterda kasrni qanday yozish kerak
Standart asboblar har doim ham ikkita "darajali" kasrni yaratishga imkon bermagani uchun, talabalar ba'zan turli xil nayranglarga murojaat qilishadi. Masalan, sanoq va maxrajlarni Paint muharririga ko‘chiradi va ularni bir-biriga yopishtirib, orasiga gorizontal chiziq chizadi. Albatta, osonroq variant bor, aytmoqchi, kelajakda siz uchun foydali bo'ladigan ko'plab qo'shimcha funktsiyalarni ham taqdim etadi.
Microsoft Word-ni oching. Ekranning yuqori qismidagi panellardan biri "Qo'shish" deb ataladi - uni bosing. O'ng tomonda, oynani yopish va minimallashtirish uchun piktogramma joylashgan tomonda Formula tugmasi mavjud. Aynan shu narsa bizga kerak!
Agar siz ushbu funksiyadan foydalansangiz, ekranda istalgan matematikadan foydalanishingiz mumkin boʻlgan toʻrtburchaklar maydon paydo boʻladi.klaviaturada bo'lmagan belgilar, shuningdek klassik shaklda kasrlarni yozish. Ya'ni, hisoblagich va maxrajni gorizontal chiziq bilan ajratish. Hatto shunday to'g'ri kasrni yozish juda oson ekanligiga hayron bo'lishingiz mumkin.
Matematikani o'rganish
Agar siz 5-6-sinflarda o'qiyotgan bo'lsangiz, unda tez orada matematika bo'yicha bilim (shu jumladan kasrlar bilan ishlash qobiliyati!) ko'plab maktab fanlarida talab qilinadi. Fizikadagi deyarli har qanday masalada, kimyoda, geometriyada va trigonometriyada moddalarning massasini o'lchashda kasrlardan voz kechib bo'lmaydi. Tez orada siz qog'ozga iboralarni yozmasdan, har bir narsani fikringiz bilan hisoblashni o'rganasiz, lekin tobora murakkab misollar paydo bo'ladi. Shuning uchun, to'g'ri kasr nima ekanligini va u bilan qanday ishlashni bilib oling, o'quv dasturiga rioya qiling, uy vazifangizni o'z vaqtida bajaring, shunda muvaffaqiyatga erishasiz.
