Uchburchak piramida va uning maydonini aniqlash formulalari

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Piramida - geometrik fazoviy figura, uning xarakteristikalari o'rta maktabda qattiq geometriya kursida o'rganiladi. Ushbu maqolada biz uchburchakli piramidani, uning turlarini, shuningdek uning sirt maydonini hisoblash formulalarini ko'rib chiqamiz.

Biz qaysi piramida haqida gapirayapmiz?

Uchburchak piramida - bu ixtiyoriy uchburchakning barcha uchlarini shu uchburchak tekisligida yotmaydigan bitta nuqta bilan bogʻlash orqali olinadigan raqam. Ushbu ta'rifga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan piramida figuraning asosi deb ataladigan boshlang'ich uchburchakdan va asosi bilan bir umumiy tomoni bo'lgan va bir-biriga nuqtada tutashgan uchta yon uchburchakdan iborat bo'lishi kerak. Ikkinchisi piramidaning tepasi deb ataladi.

Yuqoridagi rasmda ixtiyoriy uchburchak piramida koʻrsatilgan.

Ko'rib chiqilayotgan raqam qiya yoki tekis bo'lishi mumkin. Ikkinchi holda, piramidaning tepasidan poydevoriga tushirilgan perpendikulyar uni geometrik markazda kesishi kerak. har qandayining geometrik markaziuchburchak uning medianalarining kesishish nuqtasidir. Geometrik markaz fizikadagi figuraning massa markaziga toʻgʻri keladi.

Agar toʻgʻri piramidaning negizida muntazam (teng tomonli) uchburchak yotsa, u muntazam uchburchak deyiladi. Oddiy piramidada barcha tomonlar bir-biriga teng va teng tomonli uchburchaklardir.

Agar muntazam piramidaning balandligi uning yon uchburchaklari teng yonli boʻladigan darajada boʻlsa, u tetraedr deyiladi. Tetraedrda barcha to'rtta yuz bir-biriga teng, shuning uchun ularning har birini asos deb hisoblash mumkin.

Piramida elementlari

Bu elementlarga figuraning yuzlari yoki yon tomonlari, qirralari, uchlari, balandligi va apotemalari kiradi.

Ko'rsatilganidek, uchburchak piramidaning barcha tomonlari uchburchakdir. Ularning soni 4 ta (3 tomonda va bitta tagida).

Uchlari uchta uchburchak tomonning kesishish nuqtalaridir. Ko'rib chiqilayotgan piramida uchun ulardan 4 tasi borligini taxmin qilish qiyin emas (3 tasi piramida poydevoriga va 1 tasi piramidaning tepasiga tegishli).

Chirarlar ikki uchburchak tomonni kesib oʻtuvchi chiziqlar yoki har ikki choʻqqini bogʻlovchi chiziqlar sifatida belgilanishi mumkin. Qirralarning soni asosiy cho'qqilar sonining ikki barobariga to'g'ri keladi, ya'ni uchburchak piramida uchun u 6 ga teng (3 qirrasi asosga tegishli va 3 qirrasi yon yuzlar tomonidan hosil qilingan).

Balandlik, yuqorida ta'kidlanganidek, piramidaning tepasidan poydevoriga chizilgan perpendikulyar uzunligi. Agar biz ushbu cho'qqidan uchburchak asosning har bir tomoniga balandliklar chizsak,keyin ular apotemlar (yoki apotemalar) deb ataladi. Shunday qilib, uchburchak piramida bitta balandlik va uchta apotemaga ega. Oddiy piramida uchun ikkinchisi bir-biriga teng.

Piramida asosi va uning maydoni

Ko'rib chiqilayotgan rasmning asosi odatda uchburchak bo'lgani uchun uning maydonini hisoblash uchun uning balandligini h_o va poydevor tomonining uzunligini topish kifoya. a, uning ustiga tushiriladi. Bazaning S_o maydoni uchun formula:

S_o=1/2h_oa

Agar poydevorning uchburchagi teng yonli boʻlsa, u holda uchburchak piramida asosining maydoni quyidagi formula boʻyicha hisoblanadi:

S_o=√3/4a²

Ya'ni, S_o maydoni uchburchak asosning a tomonining uzunligi bilan yagona aniqlanadi.

Rasmning yon va umumiy maydoni

Uchburchak piramidaning maydonini ko'rib chiqishdan oldin uning rivojlanishini ko'rsatish foydalidir. U quyida tasvirlangan.

To'rtta uchburchakdan tashkil topgan bu supurish maydoni piramidaning umumiy maydonidir. Uchburchaklardan biri asosga mos keladi, uning ko'rib chiqilgan qiymati formulasi yuqorida yozilgan. Uchta lateral uchburchak yuzlar birgalikda shaklning lateral maydonini tashkil qiladi. Shuning uchun, bu qiymatni aniqlash uchun ularning har biriga ixtiyoriy uchburchak uchun yuqoridagi formulani qo'llash va keyin uchta natijani qo'shish kifoya.

Agar piramida toʻgʻri boʻlsa, hisoblateral sirt maydoni osonlashtiriladi, chunki barcha lateral yuzlar bir xil teng qirrali uchburchaklardir. Apotema uzunligini h_b belgilang, keyin S_b lateral sirtining maydonini quyidagicha aniqlash mumkin:

S_b=3/2ah_b

Ushbu formula uchburchak maydonining umumiy ifodasidan kelib chiqadi. Numeratorlarda 3 raqami paydo bo'ldi, chunki piramidaning uchta yon yuzi bor.

Oddiy piramidadagi

Apotema h_b, agar h figurasining balandligi ma'lum bo'lsa, hisoblash mumkin. Pifagor teoremasini qo'llagan holda, biz quyidagilarni olamiz:

h_b=√(h²+ a²/12)

Shubhasiz, figura sirtining umumiy maydoni S uning yon va asos maydonlari yigʻindisiga teng:

S=S_o+ S_b

Oddiy piramida uchun barcha ma'lum qiymatlarni almashtirib, biz formulani olamiz:

S=√3/4a²+ 3/2a√(h²+ a ²/12)

Uchburchakli piramidaning maydoni faqat poydevor tomonining uzunligi va balandligiga bog'liq.

Misol muammo

Ma'lumki, uchburchak piramidaning yon qirrasi 7 sm, poydevorining yon tomoni esa 5 sm. Agar siz piramida ekanligini bilsangiz, rasmning sirt maydonini topishingiz kerak. muntazam.

Umumiy tenglikdan foydalaning:

S=S_o+ S_b

S_oga teng:

S_o=√3/4a² =√3/45^{2 ≈10, 825 sm}2.

Yana sirt maydonini aniqlash uchun siz apotemani topishingiz kerak. Yon chetining uzunligi orqali a_b formula bilan aniqlanishini ko'rsatish qiyin emas:

h_b=√(a_b²- a^{2 /4)=√(7} 2^{- 5}2^{/4) ≈ 6,538 sm.}

Unda S_b maydoni:

S_b=3/2ah_b=3/256, 538=49,035 sm2.

Piramidaning umumiy maydoni:

S=S_o+ S_b=10.825 + 49.035=59.86cm².

Esda tutingki, masalani hal qilishda biz hisob-kitoblarda piramida balandligi qiymatidan foydalanmadik.