Hamma narsani yunonlar boshlagan. Hozirgi emas, balki ilgari yashaganlar. Hali kalkulyatorlar yo'q edi va hisob-kitoblarga ehtiyoj allaqachon mavjud edi. Va deyarli har bir hisob to'g'ri uchburchaklar bilan yakunlandi. Ular ko'plab masalalarni hal qilishdi, ulardan biri shunday yangradi: "Burchak va oyoqni bilib, gipotenuzani qanday topish mumkin?".
Toʻgʻri burchakli uchburchaklar
Ta'rifning soddaligiga qaramay, samolyotdagi bu raqam juda ko'p jumboqlarni so'rashi mumkin. Ko'pchilik buni hech bo'lmaganda maktab o'quv dasturida boshdan kechirgan. Barcha savollarga uning o'zi javob bergani yaxshi.
Lekin tomonlar va burchaklarning bu oddiy kombinatsiyasini yanada soddalashtirish mumkin emasmi? Bu mumkinligi ma'lum bo'ldi. Bitta burchakni to'g'ri, ya'ni 90 ° ga teng qilish kifoya.
Aftidan, nima farqi bor? Katta. Agar burchaklarning xilma-xilligini tushunish deyarli imkonsiz bo'lsa, ulardan birini tuzatib, ajoyib xulosalarga kelish oson. Pifagor shunday qildi.
U "oyoq" va "gipotenuza" so'zlarini o'ylab topdimi yoki shundaymi?buni boshqa birov qildi, bu muhim emas. Asosiysi, ular o'zlarining ismlarini biron bir sababga ko'ra oldilar, lekin ularning to'g'ri burchakka bo'lgan munosabati tufayli. Ikki tomon unga tutash edi. Bu konkilar edi. Uchinchisi teskari edi, u gipotenuzaga aylandi.
Xo'sh nima?
Hech bo`lmaganda gipotenuzani oyoq va burchak orqali qanday topish mumkin degan savolga javob berish imkoniyati bor edi. Qadimgi yunon tomonidan kiritilgan tushunchalar tufayli tomonlar va burchaklar munosabatlarini mantiqiy qurish mumkin bo'ldi.
Piramidalarni qurishda uchburchaklarning o'zlari, shu jumladan to'rtburchaklar ham ishlatilgan. Tomonlari 3, 4 va 5 boʻlgan mashhur Misr uchburchagi Pifagorni mashhur teoremani shakllantirishga undagan boʻlishi mumkin. U, o'z navbatida, burchak va oyog'ini bilgan holda gipotenuzani qanday topish masalasiga yechim bo'ldi
Tomonlarning kvadratlari bir-biri bilan bog'langan bo'lib chiqdi. Qadimgi yunonning xizmati shundaki, u buni payqaganida emas, balki u o'z teoremasini faqat Misr uchun emas, balki boshqa barcha uchburchaklar uchun isbotlay olganidadir.
Endi bir tomonning uzunligini hisoblash oson, qolgan ikkitasini bilib. Ammo hayotda, ko'pincha, oyoq va burchakni bilish, gipotenuzani topish kerak bo'lganda, boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi. Oyog'ingizni ho'llamasdan daryoning kengligini qanday aniqlash mumkin? Osonlik bilan. Biz uchburchak quramiz, uning bir oyog'i daryoning kengligi, ikkinchisi bizga qurilishdan ma'lum. Qarama-qarshi tomonni bilish uchun… Pifagor izdoshlari allaqachon yechim topgan.
Demak, vazifa: burchak va oyoqni bilgan holda gipotenuzani qanday topish kerak
Tomonlarning kvadratlari nisbatidan tashqari yana ko'p narsalarni kashf etdilarqiziq munosabatlar. Ularni tavsiflash uchun yangi ta'riflar kiritildi: sinus, kosinus, tangens, kotangent va boshqa trigonometriya. Formulalar uchun belgilar: Sin, Cos, Tg, Ctg edi. U nima ekanligi rasmda ko'rsatilgan.
Funksiyalarning qiymatlari, agar burchak ma'lum bo'lsa, uzoq vaqt oldin hisoblab chiqilgan va mashhur rus olimi Bredis tomonidan jadvalga kiritilgan. Misol uchun, Sin30 °=0,5. Va har bir burchak uchun. Keling, daryoga qaytaylik, uning bir tomonida biz SA chizig'ini chizdik. Biz uning uzunligini bilamiz: 30 metr. Ular buni o'zlari qilishdi. Qarama-qarshi tomonda B nuqtasida daraxt bor. A burchagini o'lchash qiyin bo'lmaydi, u 60 ° bo'lsin.
Sinuslar jadvalida 60° burchak qiymatini topamiz - bu 0,866. Demak, CA\AB=0,866. Demak, AB CA:0,866=34,64 sifatida aniqlanadi. Endi 2 tomoni ma'lum. to'g'ri burchakli uchburchak, uchinchisini hisoblash qiyin bo'lmaydi. Pifagor biz uchun hamma narsani qildi, siz shunchaki raqamlarni almashtirishingiz kerak:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metr.
Shunday qilib biz bir tosh bilan ikkita qushni o'ldik: gipotenuzani qanday topishni, burchak va oyog'ini bilib, daryoning kengligini hisoblab chiqdik.
