Matematika oʻqituvchilari beshinchi sinfdayoq oʻz oʻquvchilarini “kombinatoriya muammosi” tushunchasi bilan tanishtiradilar. Bu ularning kelajakda murakkabroq vazifalar bilan ishlashlari uchun zarurdir. Masalaning kombinatorlik xususiyatini chekli to‘plam elementlarini sanab chiqish yo‘li bilan yechish imkoniyatini tushunish mumkin.
Ushbu tartibdagi vazifalarning asosiy belgisi bu ularga “Qancha variant?” degan savol. yoki "Qancha usulda?" Kombinator masalalarni yechish to‘g‘ridan-to‘g‘ri yechuvchining ma’noni tushunganligiga, topshiriqda tasvirlangan harakat yoki jarayonni to‘g‘ri ifodalay olganligiga bog‘liq.
Kombinatorli masalani qanday yechish mumkin?
Ko'rib chiqilayotgan masaladagi barcha bog'lanishlar turini to'g'ri aniqlash muhim, lekin undagi elementlarning takrorlanishi bor-yo'qligini, elementlarning o'zi o'zgarganligini, ularning tartibi katta rol o'ynashini tekshirish kerak., shuningdek, boshqasiga nisbatanomillar.
Kombinator muammosi ulanishlarda bir qator cheklovlarga ega bo'lishi mumkin. Bunday holda, siz uning echimini to'liq hisoblashingiz va ushbu cheklovlar barcha elementlarning ulanishiga ta'sir qiladimi yoki yo'qligini tekshirishingiz kerak bo'ladi. Agar haqiqatan ham ta'sir bo'lsa, qaysi biri ekanligini tekshirish kerak.
Qaerdan boshlash kerak?
Avval siz eng oddiy kombinatorli masalalarni yechishni o'rganishingiz kerak. Oddiy materialni o'zlashtirish sizga murakkabroq vazifalarni tushunishni o'rganish imkonini beradi. Avval oddiyroq variantni ko‘rib chiqishda e’tiborga olinmagan cheklovlar bilan muammolarni hal qilishni boshlash tavsiya etiladi.
Shuningdek, birinchi navbatda kamroq umumiy elementlarni ko'rib chiqishingiz kerak bo'lgan muammolarni hal qilishga harakat qilish tavsiya etiladi. Shunday qilib, siz namunalarni yaratish tamoyilini tushunib olasiz va kelajakda ularni o'zingiz yaratishni o'rganasiz. Agar siz kombinatorikadan foydalanishingiz kerak bo'lgan muammo bir nechta oddiylarining birikmasidan iborat bo'lsa, uni qismlarga bo'lib hal qilish tavsiya etiladi.
Kombinator masalalarni yechish
Bunday muammolarni hal qilish oson tuyulishi mumkin, ammo kombinatorikani o'zlashtirish ancha qiyin, ularning ba'zilari so'nggi yuzlab yillar davomida hal etilmagan. Eng mashhur muammolardan biri n soni 4 dan katta bo'lganda maxsus tartibdagi sehrli kvadratlar sonini aniqlashdir.
Kombinator muammosi o'rta asrlarda paydo bo'lgan ehtimollar nazariyasi bilan chambarchas bog'liq. Ehtimollikhodisaning kelib chiqishini faqat kombinatorika yordamida hisoblash mumkin, bu holda optimal yechimni olish uchun barcha omillarni joylarda almashtirish kerak bo'ladi.
Muammo yechish
O’quvchilar va talabalarga ushbu material bilan ishlashni o’rgatish uchun yechilgan kombinatsion masalalar qo’llaniladi. Umuman olganda, ular odamda umumiy yechim topishga qiziqish va ishtiyoqni uyg'otishi kerak. Matematik hisob-kitoblarga qo'shimcha ravishda, aqliy stressni qo'llash va taxminlardan foydalanish kerak.
Qo'yilgan vazifalarni hal qilish jarayonida bola matematik tasavvurini va kombinator qobiliyatini rivojlantira oladi, bu kelajakda unga jiddiy foyda keltirishi mumkin. Asta-sekin, mavjud bilimlarni unutmaslik va ularga yangilarini qo'shmaslik uchun hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalarning murakkablik darajasini oshirish kerak.
1-usul. Bust
Kombinator masalalarni yechish usullari bir-biridan juda farq qiladi, lekin ularning barchasidan talaba javob olish uchun foydalanishi mumkin. Eng oddiy, ammo ayni paytda eng uzun usullardan biri qo'pol kuchdir. Uning yordamida siz hech qanday sxema va jadvallarni tuzmasdan barcha mumkin bo'lgan yechimlarni ko'rib chiqishingiz kerak.
Qoida tariqasida, bunday masaladagi savol hodisaning kelib chiqishining mumkin boʻlgan variantlari bilan bogʻliq, masalan: 2, 4, 8, 9 raqamlari yordamida qanday raqamlarni yasash mumkin? Barcha variantlarni izlash orqali, mumkin bo'lgan kombinatsiyalardan iborat javob tuziladi. Mumkin bo'lgan variantlar soni bo'lsa, bu usul juda yaxshinisbatan kichik.
2-usul. Variantlar daraxti
Ba'zi kombinatsion muammolarni faqat har bir element haqida batafsil ma'lumot beruvchi diagrammalarni tuzish orqali hal qilish mumkin. Mumkin bo'lgan variantlar daraxtini yaratish - javob topishning yana bir usuli. Bu juda qiyin bo'lmagan, qo'shimcha shart mavjud bo'lgan muammolarni hal qilish uchun javob beradi.
Bunday vazifaga misol:
0, 1, 7, 8 raqamlaridan qanday besh xonali sonlarni yasash mumkin? Buni hal qilish uchun siz barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalardan daraxt qurishingiz kerak va qo'shimcha shart mavjud - raqam noldan boshlanmaydi. Shunday qilib, javob 1, 7 yoki 8 bilan boshlanadigan barcha raqamlardan iborat bo'ladi
3-usul. Jadvallarni shakllantirish
Kombinatsion masalalarni jadvallar yordamida ham yechish mumkin. Ular mumkin bo'lgan variantlar daraxtiga o'xshaydi, chunki ular vaziyatga vizual yechim taklif qiladilar. To'g'ri javobni topish uchun jadval tuzish kerak va u aks ettiriladi: gorizontal va vertikal shartlar bir xil bo'ladi.
Imkoniyatli javoblar ustunlar va satrlar kesishmasida olinadi. Bunday holda, bir xil ma'lumotlarga ega ustun va qatorning kesishmasidagi javoblar olinmaydi, yakuniy javobni tuzishda chalkashmaslik uchun bu kesishmalar maxsus belgilanishi kerak. Bu usul talabalar tomonidan ko'pincha tanlanmaydi, ko'pchilik variantlari bo'lgan daraxtni afzal ko'radi.
4-usul. Ko'paytirish
Kombinator masalalarni yechishning yana bir usuli bor - ko'paytirish qoidasi. U yaxshishartga ko'ra, barcha mumkin bo'lgan echimlarni sanab o'tish shart bo'lmaganda, faqat ularning maksimal sonini topish kerak bo'lganda mos keladi. Bu usul o'ziga xosdir, u kombinatsion masalalarni yechishni boshlaganda juda tez-tez ishlatiladi.
Bunday vazifaga misol quyidagicha koʻrinishi mumkin:
6 kishi koridorda imtihonni kutmoqda. Ularni umumiy ro'yxatda joylashtirishning nechta usulidan foydalanish mumkin? Javob olish uchun birinchi navbatda ularning qanchasi, ikkinchisida qanchasi, uchinchisi va hokazo bo'lishi mumkinligini aniqlab olishingiz kerak. Javob 720 raqami bo'ladi
Kombinatorika va uning turlari
Kombinatorlik vazifasi nafaqat maktab materiali, balki uni universitet talabalari ham o'rganadilar. Fanda kombinatorikaning bir necha turlari mavjud bo‘lib, ularning har biri o‘z vazifasiga ega. Enumerative kombinatorics qo'shimcha shartlar bilan mumkin bo'lgan konfiguratsiyalarni sanab o'tish va sanab o'tishni hisobga olishi kerak.
Strukturaviy kombinatorika universitet dasturining tarkibiy qismi boʻlib, matroidlar va grafiklar nazariyasini oʻrganadi. Ekstremal kombinatorika ham universitet materiallari bilan bog'liq va bu erda individual cheklovlar mavjud. Yana bir bo'lim - elementlarning tasodifiy o'zgarishidagi tuzilmalarni o'rganish bilan shug'ullanadigan Ramsey nazariyasi. Shuningdek, lingvistik kombinatorika mavjud bo'lib, u ma'lum elementlarning bir-biriga mos kelishi masalasi bilan shug'ullanadi.
Kombinator masalalarini oʻqitish metodikasi
Oʻquv qoʻllanmasiga koʻraUshbu material bilan birlamchi tanishish va kombinator masalalarni echish uchun mo'ljallangan o'quvchilarning yoshi 5-sinf. Aynan o'sha erda birinchi marta bu mavzu talabalarga ko'rib chiqish uchun taklif qilinmoqda, ular kombinatorlik hodisasi bilan tanishadilar va ularga qo'yilgan vazifalarni hal qilishga harakat qiladilar. Shu bilan birga, kombinatsion masalani qo'yishda bolalarning o'zlari savollarga javob izlayotganda usuldan foydalanish juda muhimdir.
Boshqa narsalar qatori, ushbu mavzuni oʻrganib chiqqandan soʻng faktorial tushunchani kiritish va undan tenglamalar, masalalar va hokazolarni yechishda foydalanish ancha oson boʻladi. Shunday qilib, kombinatorlik keyingi taʼlimda muhim rol oʻynaydi.
Kombinator muammolari: ular nima uchun kerak?
Agar siz kombinatsion masalalar nima ekanligini bilsangiz, ularni hal qilishda hech qanday qiyinchilikka duch kelmaysiz. Ularni echish texnikasi jadvallar, ish jadvallari, shuningdek, elektron qurilmalar uchun mos bo‘lmagan murakkab matematik hisoblarni yaratish kerak bo‘lganda foydali bo‘lishi mumkin.
Matematika va informatika fanlari chuqurlashtirilgan maktablarda kombinator masalalari qoʻshimcha ravishda oʻrganiladi, buning uchun maxsus kurslar, oʻquv qoʻllanmalar va topshiriqlar tuziladi. Qoida tariqasida, ushbu turdagi bir nechta masalalar Yagona davlat matematika imtihoniga kiritilishi mumkin, odatda ular C qismida "yashirin".
Kombinatorli masalani qanday tez hal qilish mumkin?
Kombinator muammosini ko'ra bilish juda muhimtez, chunki u yashirin so'zlarga ega bo'lishi mumkin, bu har bir daqiqa muhim bo'lgan imtihonni topshirishda ayniqsa muhimdir. Muammo matnida ko‘rgan ma’lumotlarni qog‘ozga alohida yozing va keyin uni o‘zingiz bilgan to‘rtta usul asosida tahlil qilishga harakat qiling.
Agar siz ma'lumotni jadval yoki boshqa shaklga kiritishingiz mumkin bo'lsa, uni hal qilishga harakat qiling. Agar siz uni tasniflay olmasangiz, bu holda qimmatli vaqtni behuda sarflamaslik uchun uni biroz vaqtga qoldirib, boshqa ishga o'tish yaxshidir. Ushbu turdagi muayyan miqdordagi vazifalarni oldindan hal qilish orqali bu vaziyatdan qochish mumkin.
Misollarni qayerdan topish mumkin?
Kombinatorli masalalarni yechishni o'rganishga yordam beradigan yagona narsa bu misollar. Siz ularni o'quv adabiyotlari do'konlarida sotiladigan maxsus matematik to'plamlarda topishingiz mumkin. Biroq, u erda siz faqat universitet talabalari uchun ma'lumotni topishingiz mumkin, maktab o'quvchilari qo'shimcha ravishda topshiriqlarni qidirishlari kerak, qoida tariqasida, ular uchun vazifalar boshqa o'qituvchilar tomonidan o'ylab topilgan.
Oliy ta'lim o'qituvchilari talabalarni tayyorlash va ularga doimiy ravishda qo'shimcha o'quv adabiyotlarini taklif qilishlari kerak deb hisoblashadi. 1977 yilda yozilgan va mamlakatning yetakchi nashriyotlarida qayta-qayta nashr etilgan “Kombinator masalalarini yechishda diskret tahlil usullari” to‘plamlari eng yaxshi to‘plamlardan biridir. Aynan shu yerda siz o‘sha paytda dolzarb bo‘lgan va bugun ham dolzarb bo‘lgan vazifalarni topishingiz mumkin.
Kombinatorli masala tuzish kerak boʻlsa-chi?
Ko'pincha kombinatsion masalalarni tuzish kerako'quvchilarni qutidan tashqarida fikrlashga o'rgatishlari shart bo'lgan o'qituvchilar. Bu erda hamma narsa kompilyatorning ijodiy salohiyatiga bog'liq bo'ladi. Mavjud to'plamlarga e'tibor qaratish va muammoni bir vaqtning o'zida hal qilishning bir nechta usullarini birlashtirgani va kitobdagi turli ma'lumotlarga ega bo'lishi uchun tuzishga harakat qilish tavsiya etiladi.
Universitet oʻqituvchilari bu borada maktab oʻqituvchilariga qaraganda ancha erkindirlar, ular koʻpincha oʻz oʻquvchilariga kombinator masalalarni oʻzlari bilan batafsil hal etish usullari va tushuntirishlari bilan chiqish vazifasini qoʻyadilar. Agar siz na biri, na boshqasi bo'lmasangiz, masalani haqiqatan ham tushunadiganlardan yordam so'rashingiz mumkin, shuningdek, xususiy repetitorni yollashingiz mumkin. Bir nechta shu kabi muammolarni hal qilish uchun bir akademik soat kifoya qiladi.
Kombinatorika - kelajak fani?
Matematika va fizika sohasidagi koʻplab mutaxassislar aynan kombinator muammosi barcha texnika fanlarining rivojlanishida turtki boʻlishi mumkin, deb hisoblashadi. Muayyan muammolarni hal qilishda nostandart yondashuvni qo'llash kifoya, shundan keyin bir necha asrlar davomida olimlarni bezovta qilayotgan savollarga javob berish mumkin bo'ladi. Ulardan ba'zilari kombinatorika barcha zamonaviy fanlar, xususan, astronavtika uchun yordam ekanligini jiddiy ta'kidlaydilar. Kombinator masalalar yordamida kemalarning uchish yoʻllarini hisoblash ancha oson boʻladi va ular sizga maʼlum samoviy jismlarning aniq joylashuvini ham aniqlash imkonini beradi.
Nostandart yondashuvni joriy etish Osiyo mamlakatlarida uzoq vaqtdan beri boshlangan, bu erda talabalar hattokiko'paytirish, ayirish, qo'shish va bo'lish kombinatsiyaviy usullar yordamida yechiladi. Ko'pgina evropalik olimlarni hayratda qoldiradigan bo'lsak, texnika haqiqatan ham ishlaydi. Evropadagi maktablar hozirgacha faqat hamkasblari tajribasini o'rganishni boshladilar. Qachon aniq kombinatorika matematikaning asosiy sohalaridan biriga aylanadi, taxmin qilish qiyin. Hozir ilm-fanni ommalashtirishga intilayotgan dunyoning yetakchi olimlari tomonidan o‘rganilmoqda.
