Bugungi kunda, zamonaviy dunyoda, qiziqishsiz qilish mumkin emas. Hatto maktabda ham, 5-sinfdan boshlab, bolalar bu tushunchani o'rganadilar va bu qiymat bilan muammolarni hal qiladilar. Zamonaviy tuzilmalarning barcha sohalarida qiziqish mavjud. Masalan, banklarni olaylik: kreditni ortiqcha to'lash miqdori shartnomada ko'rsatilgan miqdorga bog'liq; Foiz stavkasi foyda hajmiga ham ta'sir qiladi. Shuning uchun foiz nima ekanligini bilish juda muhim.
Fiziq tushunchasi
Bir afsonaga ko'ra, foiz ahmoqona xato tufayli paydo bo'lgan. Kompozitor 100 raqamini qo'yishi kerak edi, lekin uni aralashtirib, shunday qo'ydi: 010. Bu birinchi nolning biroz ko'tarilishiga, ikkinchisi esa tushishiga olib keldi. Birlik teskari chiziqqa aylandi. Bunday manipulyatsiyalar foiz belgisi paydo bo'lishiga olib keldi. Albatta, bu qiymatning kelib chiqishi haqida boshqa afsonalar ham bor.
Hindlar foizlar haqida 5-asrda bilishgan. Evropada o'nli kasrlar, bilanBizning kontseptsiyamiz bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lib, ming yillikdan keyin paydo bo'ldi. Qadimgi dunyoda birinchi marta foiz qancha ekanligi haqidagi hukmni Belgiyalik olim Saymon Stevin kiritgan. 1584 yilda o'sha olim tomonidan kattaliklar jadvali birinchi marta nashr etilgan.
"Foiz" so'zi lotin tilida pro centum sifatida kelib chiqqan. Agar siz iborani tarjima qilsangiz, siz "yuzdan" olasiz. Demak, foiz deganda qiymatning, sonning yuzdan bir qismi tushuniladi. Bu qiymat % belgisi bilan belgilanadi.
Foizlar tufayli bir butunning qismlarini qiyinchiliksiz solishtirish mumkin boʻldi. Aktsiyalarning kiritilishi hisob-kitoblarni ancha soddalashtirdi, shuning uchun ular juda keng tarqalgan.
Kasrlarni foizga aylantirish
O'nli kasrni foizga aylantirish uchun sizga foiz formulasi kerak bo'lishi mumkin: kasr 100 ga ko'paytiriladi, %.
Agar kasrni foizga oʻtkazish kerak boʻlsa, avval uni kasrga aylantirishingiz kerak, keyin esa yuqoridagi formuladan foydalaning.
Foizlarni kasrga aylantirish
Shunday qilib, foiz formulasi juda shartli. Lekin bu qiymatni kasrli ifodaga qanday aylantirishni bilishingiz kerak. Aktsiyalarni (foizlarni) o'nli kasrlarga aylantirish uchun % belgisini olib tashlash va indikatorni 100 ga bo'lish kerak.
Raqamning foizini hisoblash formulasi
Talabalarning 30% kimyo fanidan test uchun "a'lo" bahoga ega bo'ldi. Sinfda jami 40 nafar o‘quvchi bor. Necha pultalabalar "5" ga test yozdilar? Bu vazifa raqamning foizini qanday aniqlashni aniq ko'rsatib beradi.
Yechim:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (talabalar).
Javob: 12 talaba "5" uchun test yozdi.
Siz ularga mos keladigan ayrim kasr va foizlarni koʻrsatadigan tayyor jadvaldan foydalanishingiz mumkin.
Ma'lum bo'lishicha, foiz formulasi quyidagicha ko'rinadi: C=(A∙B)/100, bu erda A - raqam (aniq misolda 40 ga teng); B - foizlar soni (bu masalada B=30%); S – kerakli natija.
Raqamni foizdan hisoblash formulasi
Quyidagi muammo foiz nima ekanligini va foizdan raqamni qanday topish mumkinligini koʻrsatib beradi.
Tikuvchilik fabrikasi 1200 ta ko'ylak tayyorladi, ularning 32% yangi uslubdagi liboslardir. Kiyim fabrikasi nechta yangi uslubdagi ko'ylaklar ishlab chiqargan?
Yechim:
1. 1200: 100=12 (ko'ylaklar) - chiqarilgan barcha mahsulotlarning 1%.
2. 12 x 32=384 (liboslar).
Javob: fabrika 384 ta yangi uslubdagi liboslar tayyorladi.
Agar raqamni uning foizi boʻyicha topish kerak boʻlsa, quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin: C=(A∙100)/B, bu erda A - elementlarning umumiy soni (bu holda, A=1200); B - foizlar soni (ma'lum bir vazifada B=32%); C - kerakli qiymat.
Raqamni berilgan miqdorga oshiring, kamaytiringfoizlar
Talabalar foizlar nima ekanligini, ularni qanday hisoblashni va turli masalalarni yechishni bilishlari kerak. Buning uchun raqamning N% ga ortishi yoki kamayishini tushunishingiz kerak.
Ko'pincha topshiriqlar beriladi va hayotda siz bu raqam qaysi foizga teng bo'lishini bilib olishingiz kerak. Misol uchun, X sonini hisobga olgan holda, X ning qiymati, aytaylik, 40% ga oshirilsa, qanday bo'lishini bilib olishingiz kerak. Avval siz 40% ni kasr soniga (40/100) aylantirishingiz kerak. Shunday qilib, X raqamini ko'paytirish natijasi quyidagicha bo'ladi: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Agar X oʻrniga istalgan sonni qoʻysak, masalan, 100 ni olaylik, u holda butun ifoda quyidagicha teng boʻladi: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Raqamni ma'lum foizga kamaytirishda taxminan bir xil printsip qo'llaniladi. Hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Agar qiymat 100, keyin 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Raqam necha foizga oshganini bilishingiz kerak boʻlgan vazifalar mavjud.
Masalan, topshiriq berilgan: Haydovchi trekning bir qismi boʻylab 80 km/soat tezlikda ketayotgan edi. Boshqa uchastkada poyezd tezligi 100 km/soatgacha ko‘tarildi. Poyezd tezligi necha foizga oshdi?
Yechim:
80 km/soat 100% deb faraz qiling. Keyin hisob-kitoblarni amalga oshiramiz: (100% ∙ 100 km / soat) / 80 km / soat=1000: 8=125%. Ma'lum bo'lishicha, 100 km / soat 125%. Tezlik qanchalik oshganini bilish uchun hisoblashingiz kerak: 125% - 100%=25%.
Javob: ikkinchi uchastkada poyezd tezligi 25% ga oshdi.
Proportion
Koʻpincha proportsiya yordamida foiz masalalarini yechish zarur boʻlgan holatlar mavjud. Darhaqiqat, natijani topishning bu usuli nafaqat talabalar, o'qituvchilar uchun vazifani sezilarli darajada osonlashtiradi.
Xo'sh, proporsiya nima? Bu atama ikki munosabatning tengligiga ishora qiladi, uni quyidagicha ifodalash mumkin: A/B =C / D.
Matematika darsliklarida shunday qoida bor: ekstremal terminlarning ko`paytmasi o`rtachalar ko`paytmasiga teng. Bu quyidagi formula bilan ifodalanadi: A x D=B x C.
Ushbu formula tufayli proporsiyaning qolgan uchta sharti ma'lum bo'lsa, istalgan raqamni hisoblash mumkin. Masalan, A noma'lum sondir. Uni topish uchun sizga
kerak
Proporsiya usuli yordamida masalalarni yechishda qaysi raqamdan foizlarni olish kerakligini tushunishingiz kerak. Ba'zida aktsiyalarni turli qiymatlardan olish kerak bo'ladi. Taqqoslash:
1. Do'konda sotuv tugagandan so'ng, futbolkaning narxi 25% ga oshdi va 200 rublni tashkil etdi. Savdo paytida narx qancha edi.
Yechim:
Bunday holda, 200 rubl qiymati futbolkaning asl (sotish) narxining 125% ga to'g'ri keladi. Keyin, sotish paytida uning qiymatini bilish uchun sizga kerak (200 x 100): 125. Siz 160 rubl olasiz.
2. Vitsensiya sayyorasida 200 000 aholi bor: odamlar va insoniy irq Naavi vakillari. Naavilar umumiy aholining 80% ni tashkil qiladiVitsensiy. Odamlarning 40% konni ta'mirlashda ishlaydi, qolganlari tetanium uchun qazib olinadi. Qancha odam tetanium qazib oladi?
Yechim:
Avvalo, siz odamlar soni va Naavi sonini raqamli shaklda topishingiz kerak. Shunday qilib, 200 000 ning 80% 160 000 ga teng bo'ladi. Vitsensiyada insoniy irqning ko'plab vakillari yashaydi. Aholisi esa mos ravishda 40 ming kishini tashkil etadi. Shundan 40 foizi, ya’ni 16 ming nafari konga xizmat qiladi. Shunday qilib, 24 000 kishi tetanium qazib oladi.
Raqamni ma'lum foizga takroriy o'zgartirish
Foiz nima ekanligini allaqachon tushunganingizda, mutlaq va nisbiy o'zgarish tushunchasini o'rganishingiz kerak. Mutlaq transformatsiya deganda sonning ma'lum bir songa ko'payishi tushuniladi. Shunday qilib, X 100 ga ko'paydi. X o'rniga qaysi biri qo'yilsa ham, bu raqam 100 ga ortadi: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 va hokazo.
Nisbiy oʻzgarish deganda qiymatning maʼlum foizga oshishi tushuniladi. Aytaylik, X 20% ga oshdi. Bu X ga teng bo'lishini anglatadi: X + X ∙ 20%. Nisbatan o‘zgarish yarim yoki uchdan bir qismga o‘sish, chorak kamayish, 15 foizga o‘sish va hokazolar haqida gap ketganda nazarda tutiladi.
Yana bir muhim nuqta bor: agar X ning qiymati 20% ga, keyin esa yana 20% ga oshirilsa, umumiy oʻsish 44% boʻladi, lekin 40% emas. Buni quyidagi hisob-kitoblardan ko'rish mumkin:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Koʻrsatyaptibu X 44% ga oshdi.
Qiziqish muammolariga misollar
1. 36 ning necha foizi 9?
Yechim:
Raqamning foizini topish formulasiga koʻra, 9 ni 100 ga koʻpaytirish va 36 ga boʻlish kerak.
Javob: 9 - 36ning 25%.
2. C raqamini hisoblang, bu 40 ning 10%.
Yechim:
Raqamni uning foizi boʻyicha topish formulasiga koʻra, 40 ni 10 ga koʻpaytirish va natijani 100 ga boʻlish kerak.
Javob: 4 - 40ning 10%.
3. Birinchi sherik biznesga 4500 rubl, ikkinchisi - 3500 rubl, uchinchisi - 2000 rubl sarmoya kiritdi. Ular 2400 rubl foyda olishdi. Ular foydani teng taqsimlashdi. Birinchi hamkor daromadni investitsiya qilingan mablag'lar ulushiga ko'ra taqsimlaganida qancha olgan bo'lishi bilan solishtirganda qancha rubl yo'qotdi?
Yechim:
Demak, ular birgalikda 10 000 rubl sarmoya kiritishdi. Har birining daromadi 800 rubl miqdorida teng ulushni tashkil etdi. Birinchi sherik qancha olishi kerakligini va mos ravishda qancha yo'qotganligini bilish uchun siz investitsiya qilingan mablag'larning foizini bilishingiz kerak. Keyin bu hissa rublda qancha foyda keltirishini bilib olishingiz kerak. Va oxirgi narsa - natijadan 800 rublni olib tashlash.
Javob: birinchi hamkor foydani taqsimlashda 280 rubl yoʻqotdi.
Biroz tejamkorlik
Bugungi kunda ma'lum muddatga kredit olish juda mashhur savol. Ammo ortiqcha to'lamaslik uchun foydali kreditni qanday tanlash kerak? Birinchidan, siz qarashingiz kerakstavka foizi. Bu ko'rsatkich imkon qadar past bo'lishi maqsadga muvofiqdir. Keyin kredit bo'yicha foizlarni hisoblash formulasini qo'llashingiz kerak.
Qoida tariqasida, ortiqcha toʻlov hajmiga qarz miqdori, foiz stavkasi va toʻlash usuli taʼsir qiladi. Annuitet va tabaqalashtirilgan to'lovlar mavjud. Birinchi holda, kredit har oyda teng qismlarda to'lanadi. Darhol asosiy kreditni qoplaydigan miqdor o'sib boradi va foizlar narxi asta-sekin kamayadi. Ikkinchi holda, qarz oluvchi kreditni to'lash uchun belgilangan miqdorlarni to'laydi, unga asosiy qarzning qoldig'iga foizlar qo'shiladi. Oylik toʻlovlarning umumiy miqdori kamayadi.
Endi biz kreditni qaytarishning ikkala usulini ham koʻrib chiqishimiz kerak. Shunday qilib, annuitet opsiyasi bilan ortiqcha to'lov miqdori yuqoriroq bo'ladi va differentsial variant bilan birinchi to'lovlar miqdori. Tabiiyki, kredit shartlari ikkala holatda ham bir xil.
Xulosa
Demak, foiz. Ularni qanday hisoblash mumkin? Yetarlicha oddiy. Biroq, ba'zida ular muammoli bo'lishi mumkin. Bu mavzu maktabda o'rganila boshlaydi, lekin u kreditlar, depozitlar, soliqlar va hokazolar sohasida hammani ushlaydi. Shuning uchun bu masalaning mohiyatiga chuqurroq kirib borish tavsiya etiladi. Agar siz hali ham hisob-kitoblarni amalga oshira olmasangiz, vazifani engishingizga yordam beradigan ko'plab onlayn kalkulyatorlar mavjud.
