O’rta arifmetik va geometrik o’rtacha mavzu 6-7-sinflar uchun matematika dasturiga kiritilgan. Paragrafni tushunish juda oddiy bo'lganligi sababli, u tezda o'tib ketadi va o'quv yilining oxiriga kelib talabalar uni unutishadi. Ammo imtihondan o'tish uchun, shuningdek, xalqaro SAT imtihonlari uchun asosiy statistika bo'yicha bilim kerak. Kundalik hayotda esa rivojlangan analitik fikrlash hech qachon zarar qilmaydi.
Raqamlarning oʻrtacha arifmetik va geometrik oʻrtachasini qanday hisoblash mumkin
Aytaylik, bir qancha sonlar bor: 11, 4 va 3. Oʻrtacha arifmetik barcha sonlar yigʻindisi berilgan sonlar soniga boʻlinadi. Ya'ni, 11, 4, 3 raqamlari bo'lsa, javob 6 bo'ladi. 6 qanday olinadi?
Yechim: (11 + 4 + 3) / 3=6
Maxrajda oʻrtachasi topiladigan sonlar soniga teng boʻlgan raqam boʻlishi kerak. Yig'indi 3 ga bo'linadi, chunki uchta had bor.
Endi biz geometrik o'rtacha bilan shug'ullanishimiz kerak. Aytaylik, bir qator raqamlar bor: 4, 2 va 8.
Geometrik oʻrtacha barcha berilgan sonlarning koʻpaytmasi boʻlib, u berilgan sonlar soniga teng daraja bilan ildiz ostida joylashgan. Yaʼni 4, 2 va 8 raqamlarida javob 4 ga teng. Bu shunday sodir bo'ldi:
Yechim: ∛(4 × 2 × 8)=4
Ikkala holatda ham toʻliq javoblar olindi, chunki misol tariqasida maxsus raqamlar olingan. Bu har doim ham shunday emas. Ko'pgina hollarda, javobni yaxlitlash yoki ildizda qoldirish kerak. Masalan, 11, 7 va 20 raqamlari uchun o'rtacha arifmetik ≈ 12,67, geometrik o'rtacha ∛1540 ga teng. 6 va 5 raqamlari uchun javoblar mos ravishda 5, 5 va √30 bo'ladi.
Oʻrtacha arifmetik geometrik oʻrtachaga teng boʻlishi mumkinmi?
Albatta mumkin. Ammo faqat ikkita holatda. Agar faqat bir yoki noldan iborat bo'lgan raqamlar qatori mavjud bo'lsa. Shunisi e'tiborga loyiqki, javob ularning soniga bog'liq emas.
Birliklar bilan isbot: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (oʻrtacha arifmetik).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(geometrik oʻrtacha).
1=1
Nollar bilan isbot: (0 + 0) / 2=0 (oʻrtacha arifmetik).
√(0 × 0)=0 (oʻrtacha geometrik).
0=0
Boshqa variant yo'q va bo'lishi ham mumkin emas.
