Ko'pincha fizikada ko'p ta'sir qiluvchi kuchlar, tutqichlar va aylanish o'qlariga ega bo'lgan murakkab tizimlarda muvozanatni hisoblash uchun muammolarni hal qilish kerak. Bunday holda, kuch momenti tushunchasidan foydalanish eng osondir. Ushbu maqola barcha kerakli formulalarni batafsil tushuntirishlar bilan ta'minlaydi, ulardan nomdagi turdagi muammolarni hal qilishda foydalanish kerak.
Nima haqida gaplashamiz?
Koʻpchilik, agar siz maʼlum bir nuqtada oʻrnatilgan jismga biron bir kuch bilan taʼsir qilsangiz, u aylana boshlaganini payqagan boʻlishi mumkin. Yorqin misol - uy yoki xonaning eshigi. Agar siz uni tutqichdan ushlab tursangiz (kuch qo'llasangiz), u ochila boshlaydi (iltimkalarini yoqing). Bu jarayon kuch momenti deb ataladigan fizik miqdor ta'sirining kundalik hayotda namoyon bo'lishidir.
Eshik bilan tasvirlangan misoldan ko'rinib turibdiki, ko'rib chiqilayotgan qiymat kuchning aylanish qobiliyatini ko'rsatadi, bu uning jismoniy ma'nosidir. Shuningdek, bu qiymatburilish momenti deyiladi.
Kuch momentini aniqlash
Ko'rib chiqilayotgan miqdorni aniqlashdan oldin oddiy rasmga olaylik.
Shunday qilib, rasmda o'qda (yashil) o'rnatilgan tutqich (ko'k) ko'rsatilgan. Bu tutqich d uzunlikka ega va uning uchiga F kuch ta'sir ko'rsatadi. Bu holda sistema bilan nima sodir bo'ladi? To'g'ri, yuqoridan qaralganda tutqich soat miliga teskari aylana boshlaydi (esda tutingki, agar siz tasavvuringizni biroz cho'zsangiz va ko'rinish pastdan tutqich tomon yo'n altirilgan deb tasavvur qilsangiz, u soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi).
O`qning biriktirilish nuqtasi O, kuch qo`llanish nuqtasi P deb nomlansin. Keyin quyidagi matematik ifodani yozishimiz mumkin:
OP¯ F¯=M¯FO.
Bu erda OP¯ o'qdan tutqichning oxirigacha yo'n altirilgan vektor bo'lsa, u quvvat dastagi deb ham ataladi, F¯- P nuqtaga tatbiq etilgan vektor kuch, M¯FO - O nuqtaga (o'q) nisbatan kuch momenti. Bu formula koʻrib chiqilayotgan fizik miqdorning matematik taʼrifidir.
Moment yoʻnalishi va oʻng qoʻl qoidasi
Yuqoridagi ifoda oʻzaro mahsulotdir. Ma'lumki, uning natijasi ham mos keladigan ko'paytiruvchi vektorlardan o'tuvchi tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektordir. Bu shart M¯FO (pastga va yuqoriga). qiymatining ikki yo'nalishi bilan qanoatlantiriladi.
Betakroraniqlash uchun o'ng qo'l deb ataladigan qoidadan foydalanish kerak. Buni shunday shakllantirish mumkin: agar siz o'ng qo'lingizning to'rt barmog'ini yarim yoyga egib, bu yarim yoyni birinchi vektor bo'ylab (formuladagi birinchi omil) va oxirigacha yo'n altirsangiz. ikkinchisi, keyin yuqoriga chiqadigan bosh barmog'i burilish momentining yo'nalishini ko'rsatadi. Shuni ham yodda tutingki, ushbu qoidani qo'llashdan oldin ko'paytiriladigan vektorlarni ular bir nuqtadan chiqishi uchun o'rnatishingiz kerak (ularning kelib chiqishi mos kelishi kerak).
Oldingi banddagi rasmda oʻng qoʻl qoidasini qoʻllash orqali aytishimiz mumkinki, oʻqga nisbatan kuch momenti yuqoriga, yaʼni biz tomon yoʻnalgan boʻladi.
M¯FO vektorining yo'nalishini aniqlashning belgilangan usulidan tashqari yana ikkitasi mavjud. Mana ular:
- Buralish momenti shunday yo'n altiriladiki, agar siz aylanma dastagiga uning vektorining oxiridan qarasangiz, ikkinchisi soatga qarshi harakat qiladi. Har xil turdagi muammolarni hal qilishda ushbu yo'nalishni ijobiy deb hisoblash odatda qabul qilinadi.
- Agar siz gimletni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirsangiz, moment gimletning harakatiga (chuqurlashiga) yo'n altiriladi.
Yuqoridagi barcha ta'riflar ekvivalentdir, shuning uchun har kim o'zi uchun qulay bo'lganini tanlashi mumkin.
Demak, kuch momentining yoʻnalishi mos keladigan tutqich aylanayotgan oʻqga parallel ekanligi aniqlandi.
Burchakli kuch
Quyidagi rasmga e'tibor bering.
Bu erda, shuningdek, bir nuqtada (o'q bilan ko'rsatilgan) o'rnatilgan L uzunlikdagi tutqichni ham ko'ramiz. Unga F kuchi ta'sir qiladi, ammo u gorizontal tutqichga ma'lum bir burchakka PH (phi) yo'n altiriladi. Bu holda M¯FO momentining yo'nalishi avvalgi rasmdagi kabi bo'ladi (bizda). Ushbu miqdorning mutlaq qiymatini yoki modulini hisoblash uchun siz o'zaro mahsulot xususiyatidan foydalanishingiz kerak. Unga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan misol uchun siz quyidagi ifodani yozishingiz mumkin: MFO=LFsin(180 o -P) yoki sinus xususiyatidan foydalanib, biz qayta yozamiz:
MFO=LFsin(p).
Rasmda tugallangan toʻgʻri burchakli uchburchak ham koʻrsatilgan, uning tomonlari tutqichning oʻzi (gipotenuza), kuchning taʼsir chizigʻi (oyoq) va d uzunlikdagi tomoni (ikkinchi oyoq). Sin(Φ)=d/L ekanligini hisobga olsak, bu formula quyidagi shaklni oladi: MFO=dF. Ko'rinib turibdiki, d masofa tutqichning biriktirilish nuqtasidan kuch ta'sir chizig'igacha bo'lgan masofa, ya'ni d - kuch dastagi.
Ushbu bandda koʻrib chiqilgan, toʻgʻridan-toʻgʻri burilish momentining taʼrifidan kelib chiqadigan ikkala formula ham amaliy muammolarni hal qilishda foydalidir.
Moment birliklari
Ta'rifdan foydalanib, MFO qiymatini metr boshiga nyutonda (Nm) o'lchash kerakligini aniqlash mumkin.. Haqiqatan ham, bu birliklar shaklida u SIda qo'llaniladi.
E'tibor bering, Nm ish birligi bo'lib, u energiya kabi joulda ifodalanadi. Shunga qaramay, kuch momenti tushunchasi uchun joul ishlatilmaydi, chunki bu qiymat ikkinchisini amalga oshirish imkoniyatini aniq aks ettiradi. Biroq, ish birligi bilan bog'liqlik mavjud: agar F kuch ta'sirida dastak o'zining aylanish nuqtasi O atrofida to'liq aylansa, bajarilgan ish A=MF ga teng bo'ladi. O 2pi (2pi - 360o ga mos keladigan radiandagi burchak). Bunda MFO moment birligini radian uchun joulda (J/rad.) ifodalash mumkin. Ikkinchisi Hm bilan birga SI tizimida ham ishlatiladi.
Varinyon teoremasi
XVII asr oxirida frantsuz matematigi Per Varinyon tutqichlar bilan tizimlar muvozanatini o'rganib, birinchi bo'lib teoremani shakllantirdi va hozirda uning familiyasini oldi. U quyidagicha ifodalanadi: bir nechta kuchlarning umumiy momenti bir xil aylanish o'qiga nisbatan ma'lum bir nuqtaga qo'llaniladigan bitta kuchning momentiga teng. Matematik jihatdan uni quyidagicha yozish mumkin:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Bu teoremadan koʻp taʼsir qiluvchi kuchlar boʻlgan tizimlarda burilish momentlarini hisoblashda foydalanish qulay.
Keyin, fizika boʻyicha masalalarni yechishda yuqoridagi formulalardan foydalanishga misol keltiramiz.
Kalit kaliti muammosi
BiriQuvvat momentini hisobga olish muhimligini ko'rsatishning yorqin misoli - bu yong'oqlarni kalit bilan ochish jarayoni. Yong'oqni ochish uchun siz bir oz momentni qo'llashingiz kerak. Gangkani ochishni boshlash uchun A nuqtasida qancha kuch qo'llanilishi kerakligini hisoblash kerak, agar B nuqtadagi bu kuch 300 N bo'lsa (quyidagi rasmga qarang).
Yuqoridagi rasmdan ikkita muhim narsa kelib chiqadi: birinchidan, OB masofasi OA masofasidan ikki barobar; ikkinchidan, FA va FBkuchlari gaykaning markaziga (O nuqtasi) to'g'ri keladigan aylanish o'qi bilan mos keladigan tutqichga perpendikulyar yo'n altiriladi.
Bu holat uchun moment momentini skalyar shaklda quyidagicha yozish mumkin: M=OBFB=OAFA. OB/OA=2 bo'lgani uchun, bu tenglik faqat FA FB dan 2 baravar katta bo'lsa amal qiladi. Muammoning holatidan biz FA=2300=600 N ni olamiz. Ya'ni kalit qancha uzun bo'lsa, gaykani ochish osonroq bo'ladi.
Masasi har xil boʻlgan ikkita shar bilan muammo
Quyidagi rasmda muvozanat holatida boʻlgan tizim koʻrsatilgan. Agar taxtaning uzunligi 3 metr bo'lsa, tayanch nuqtasi o'rnini topish kerak.
Tizim muvozanatda boʻlgani uchun barcha kuchlar momentlari yigʻindisi nolga teng. Doskada uchta kuch ta'sir qiladi (ikkita to'pning og'irligi va tayanchning reaktsiya kuchi). Qo'llab-quvvatlash kuchi moment momentini yaratmagani uchun (tutqich uzunligi nolga teng), koptoklarning og'irligi bilan yaratilgan faqat ikkita moment mavjud.
Muvozanat nuqtasi x masofada bo'lsin100 kg to'pni o'z ichiga olgan chekka. Keyin tenglikni yozishimiz mumkin: M1-M2=0. Tananing vazni mg formulasi bilan aniqlanganligi uchun, u holda bizda: m 1gx - m2g(3-x)=0. Biz g ni kamaytiramiz va ma'lumotlarni almashtiramiz, biz olamiz: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m yoki 14,3 sm.
Shunday qilib, tizim muvozanat holatida boʻlishi uchun chetidan 14,3 sm masofada, massasi 100 kg boʻlgan shar yotadigan mos yozuvlar nuqtasini oʻrnatish kerak.
