Matematikada logarifm eksponensial funktsiyaga teskari hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, lg ning logarifmi natijada x ni olish uchun b soni ko'tarilishi kerak bo'lgan darajadir. Eng oddiy holatda, u bir xil qiymatni takroriy ko'paytirishni hisobga oladi.
Muayyan misolni ko'rib chiqing:
1000=10 × 10 × 10=103
Bu holda, u lg ning asosiy o'nta logarifmidir. U uchtaga teng.
lg101000=3
Umuman olganda, ifoda quyidagicha koʻrinadi:
lgbx=a
Exponentsiya har qanday ijobiy haqiqiy sonni istalgan haqiqiy qiymatga oshirish imkonini beradi. Natija har doim noldan katta bo'ladi. Shuning uchun, b 1 ga teng bo'lmagan har qanday ikkita musbat haqiqiy son b va x uchun logarifm har doim yagona haqiqiy son a bo'ladi. Bundan tashqari, u ko'rsatkich va logarifm o'rtasidagi munosabatni belgilaydi:
lgbx=a agar ba=x.
Tarix
Logarifm (lg) tarixi Yevropada XVII asrda boshlangan. Bu yangi xususiyatning ochilishitahlil doirasini algebraik usullardan tashqari kengaytirdi. Logarifmlar usuli 1614 yilda Jon Nepier tomonidan "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" ("Logarifmlarning ajoyib qoidalarining tavsifi") nomli kitobida ommaviy ravishda taklif qilingan. Olim ixtirosidan oldin shunga o'xshash sohalarda boshqa usullar mavjud edi, masalan, Jost Burggi tomonidan 1600-yillarda ishlab chiqilgan progressiya jadvallaridan foydalanish.
Lg oʻnlik logarifmi oʻnlik asosli logarifmdir. Birinchi marta ko'paytirishni qo'shishga aylantirish uchun evristika yordamida haqiqiy logarifmlar tez hisoblashni osonlashtirdi. Bu usullardan baʼzilari trigonometrik identifikatsiyalardan olingan jadvallardan foydalanilgan.
Hozirda logarifm (lg) deb nomlanuvchi funktsiyaning kashf etilishi Pragada yashovchi belgiyalik Gregori de Sent-Vinsent tomonidan toʻgʻri burchakli giperbolani kvadratlashtirishga urinish bilan bogʻliq.
Foydalanish
Logarifmlar koʻpincha matematikadan tashqarida qoʻllaniladi. Ushbu holatlarning ba'zilari o'lchov o'zgarmasligi tushunchasi bilan bog'liq. Masalan, nautilus qobig'ining har bir kamerasi ma'lum bir necha marta qisqartirilgan yoki kattalashtirilgan keyingisining taxminiy nusxasi. Bu logarifmik spiral deb ataladi.
Qismlari yakuniy mahsulotga oʻxshash oʻz-oʻzidan yasalgan geometriyalarning oʻlchamlari ham logarifmlarga asoslangan. Logarifmik shkalalar nisbiy o'zgarishlarni aniqlash uchun foydalidirqiymatlar. Bundan tashqari, logbx funksiyasi katta x da juda sekin o'sib borishi sababli, katta hajmdagi ilmiy ma'lumotlarni siqish uchun logarifmik shkalalar qo'llaniladi. Logarifmlar Fenske tenglamasi yoki Nernst tenglamasi kabi koʻplab ilmiy formulalarda ham uchraydi.
Hisoblash
Ba'zi logarifmlarni osonlik bilan hisoblash mumkin, masalan log101000=3. Umuman olganda, ularni darajalar qatori yoki arifmetik-geometrik o'rtacha yordamida hisoblash yoki quyidagilardan chiqarish mumkin. yuqori aniqlikka ega oldindan hisoblangan logarifmlar jadvali.
Logarifm qiymatini topish uchun tenglamalarni yechish uchun Nyutonning iterativ usulidan ham foydalanish mumkin. Logarifmik uchun teskari funksiya eksponensial boʻlgani uchun hisoblash jarayoni ancha soddalashtirilgan.
