Toʻgʻri prizmaning sirt maydoni: formulalar va muammoga misol

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Hajm va sirt maydoni uch o'lchovli fazoda cheklangan o'lchamlarga ega bo'lgan har qanday jismning ikkita muhim xususiyatidir. Ushbu maqolada biz ko'p yuzlilarning taniqli sinfini - prizmalarni ko'rib chiqamiz. Xususan, to'g'ri prizmaning sirt maydonini qanday topish masalasi ochiladi.

Prizma nima?

Prizma - bu bir nechta parallelogrammalar va parallel tekisliklarda joylashgan ikkita bir xil ko'pburchaklar bilan chegaralangan har qanday ko'pburchak. Ushbu ko'pburchaklar rasmning asoslari, parallelogramlari esa tomonlari hisoblanadi. Poydevorning yon tomonlari (burchaklari) soni raqamning nomini aniqlaydi. Masalan, quyidagi rasmda beshburchak prizma ko'rsatilgan.

Poydevorlar orasidagi masofa figuraning balandligi deyiladi. Agar balandlik har qanday yon qirraning uzunligiga teng bo'lsa, unda bunday prizma to'g'ri bo'ladi. To'g'ri prizma uchun ikkinchi etarli xususiyat shundaki, uning barcha tomonlari to'rtburchaklar yoki kvadratlardir. Agar, lekinAgar bir tomoni umumiy parallelogramm bo'lsa, u holda raqam moyil bo'ladi. Quyida toʻrtburchakli figuralar misolida toʻgʻri va qiya prizmalar vizual jihatdan qanday farq qilishini koʻrishingiz mumkin.

Toʻgʻri prizmaning sirt maydoni

Agar geometrik figura n burchakli asosga ega boʻlsa, u n+2 ta yuzdan iborat boʻlib, n tasi toʻrtburchaklardir. Poydevor tomonlarining uzunliklarini a_i deb belgilaymiz, bu erda i=1, 2, …, n va figuraning uzunligiga teng bo'lgan balandligini belgilaymiz. yon qirrasi, h kabi. Barcha yuzlar yuzasining maydonini (S) aniqlash uchun har bir asosning S_{o maydonini va tomonlarning barcha maydonlarini (to'rtburchaklar) qo'shing. Shunday qilib, umumiy shaklda S uchun formulani quyidagicha yozish mumkin:}

S=2S_o+ S_b

Bu erda S_{b - lateral sirt maydoni.}

Toʻgʻri prizmaning asosi mutlaqo har qanday tekis koʻpburchak boʻlishi mumkinligi sababli, S_{oni hisoblash uchun yagona formulani berib boʻlmaydi va bu qiymatni aniqlash uchun umumiy holda Bunday holda, geometrik tahlil qilish kerak. Masalan, agar asos a tomoni bo'lgan muntazam n-burchak bo'lsa, uning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

S_{b qiymatiga kelsak, uni hisoblash uchun ifoda berilishi mumkin. To'g'ri prizmaning lateral yuzasi:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Ya'ni qiymatS_{b figuraning balandligi va poydevorining perimetri mahsuloti sifatida hisoblanadi.}

Muammo yechishga misol

Olingan bilimlarni quyidagi geometrik masalani yechishda qoʻllaylik. Prizma berilgan bo'lib, uning asosi tomonlari to'g'ri burchakli 5 sm va 7 sm bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakdir. Rasmning balandligi 10 sm. To'g'ri burchakli uchburchak prizmaning sirtini topish kerak.

Avval uchburchakning gipotenuzasini hisoblaymiz. Bu teng bo'ladi:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 sm}

Endi yana bitta tayyorgarlik matematik amalni bajaramiz - asosning perimetrini hisoblaymiz. Bu shunday bo'ladi:

P=5 + 7 + 8,6=20,6 sm

Rasmning lateral yuzasining maydoni P qiymati va balandligi h=10 sm mahsuloti sifatida hisoblanadi, ya'ni S_b=206 sm ^2.

To'liq yuzaning maydonini topish uchun topilgan qiymatga ikkita asosiy maydon qo'shilishi kerak. To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni oyoqlarning yarmi mahsuloti bilan aniqlanganligi sababli, biz olamiz:

2S_o=257/2=35cm²

Unda biz tekis uchburchak prizmaning sirt maydoni 35 + 206=241 sm2 ekanligini olamiz.