Matematika boshqotirmaga oʻxshaydi. Bu, ayniqsa, ustundagi bo'linish va ko'paytirish uchun to'g'ri keladi. Maktabda bu harakatlar oddiydan murakkabgacha o'rganiladi. Shuning uchun, albatta, oddiy misollar yordamida yuqoridagi amallarni bajarish algoritmini o'zlashtirish kerak. Shunday qilib, keyinchalik o'nli kasrlarni ustunga bo'lishda hech qanday qiyinchiliklar bo'lmaydi. Axir, bu bunday vazifalarning eng qiyin versiyasi.
Matematikani yaxshi bilishni hohlovchilar uchun maslahat
Bu mavzu izchil oʻrganishni talab qiladi. Bu erda bilimlardagi bo'shliqlar qabul qilinishi mumkin emas. Bu tamoyilni har bir o'quvchi allaqachon birinchi sinfda o'rganishi kerak. Shuning uchun, agar siz ketma-ket bir nechta darslarni o'tkazib yuborsangiz, materialni o'zingiz o'zlashtirishingiz kerak bo'ladi. Aks holda, keyinchalik nafaqat matematika, balki unga oid boshqa fanlarda ham muammolar yuzaga keladi.
Matematikani muvaffaqiyatli oʻrganishning ikkinchi sharti qoʻshish, ayirish va koʻpaytirishni oʻzlashtirgandan keyingina uzun boʻlinish misollariga oʻtishdir.
Bolaagar u ko'paytirish jadvalini o'rganmagan bo'lsa, uni ajratish qiyin bo'ladi. Aytgancha, uni Pifagor stolidan o'rganish yaxshiroqdir. Ortiqcha narsa yo'q va bu holda ko'paytirish osonroq hazm qilinadi.
Natural sonlar ustunga qanday koʻpaytiriladi?
Agar boʻlinish va koʻpaytirish uchun ustundagi misollarni yechishda qiyinchilik tugʻilsa, masalani yechishni koʻpaytirishdan boshlash kerak. Chunki boʻlinish koʻpaytirishning teskarisi:
- Ikkita raqamni ko'paytirishdan oldin ularga diqqat bilan qarash kerak. Raqamlari ko'proq bo'lgan birini tanlang (uzunroq), avval uni yozing. Ikkinchisini uning ostiga qo'ying. Bundan tashqari, tegishli toifadagi raqamlar bir xil toifada bo'lishi kerak. Ya'ni, birinchi raqamning eng o'ng raqami ikkinchisining eng o'ng raqamidan yuqori bo'lishi kerak.
- Pastki raqamning eng oʻngdagi raqamini oʻngdan boshlab yuqori raqamning har bir raqamiga koʻpaytiring. Javobni satr ostiga yozing, shunda uning oxirgi raqami siz ko'paytirgan raqam ostida qoladi.
- Quyi raqamning boshqa raqami bilan ham xuddi shunday takrorlang. Ammo ko'paytirish natijasini bir raqam chapga siljitish kerak. Bunday holda, uning oxirgi raqami ko'paytirilgan raqam ostida bo'ladi.
Ushbu koʻpaytirishni ikkinchi koʻpaytmadagi sonlar tugaguncha ustun boʻylab davom ettiring. Endi ularni katlama qilish kerak. Bu kerakli javob bo'ladi.
Oʻnli kasrlar ustuniga koʻpaytirish algoritmi
Birinchidan, oʻnli kasrlar emas, balki tabiiy kasrlar berilgan deb tasavvur qilish kerak. Ya'ni, ulardan vergullarni olib tashlang va keyin avvalgisida aytib o'tilganidek davom etingholat.
Farq javob yozib olinganda boshlanadi. Bu vaqtda har ikkala kasrdagi kasrdan keyingi barcha sonlarni sanash kerak. Ulardan qanchasini javob oxiridan sanash va vergul qo'yish kerak.
Ushbu algoritmni misol bilan tasvirlash qulay: 0,25 x 0,33:
- Bu kasrlarni 33 raqami 25 dan kichik boʻlishi uchun yozing.
- Endi oʻng uchlik 25 ga koʻpaytirilishi kerak. 75 boʻlib chiqdi. Koʻpaytirish amalga oshirilgan beshlik uchlik ostida boʻlishi uchun shunday yozilishi kerak.
- Keyin 25 ni birinchi 3 ga ko'paytiring. Yana 75 bo'ladi, lekin 5 oldingi sonning 7 dan kichik bo'lishi uchun yoziladi.
- Bu ikki raqamni qoʻshgandan keyin 825 ni olamiz. Oʻnli kasrlarda 4 ta raqam vergul bilan ajratiladi. Shuning uchun javobda siz 4 ta raqamni vergul bilan ajratishingiz kerak. Ammo ulardan faqat uchtasi bor. Buning uchun siz 8 dan oldin 0 ni yozishingiz, vergul qo'yishingiz va undan oldin yana 0 qo'yishingiz kerak bo'ladi.
- Misoldagi javob 0, 0825 raqami bo'ladi.
Boʻlishni oʻrganishni qanday boshlash kerak?
Uzoq boʻlinish misollarini echishdan oldin, boʻlinish misolida ishlatilgan raqamlarning nomlarini eslab qolishingiz kerak. Ulardan birinchisi (bo'linadigan) bo'linuvchidir. Ikkinchisi (unga bo'lingan) bo'luvchidir. Javob qismdir.
Shundan so'ng oddiy kundalik misoldan foydalanib, biz ushbu matematik operatsiyaning mohiyatini tushuntiramiz. Misol uchun, agar siz 10 ta shirinlik olsangiz, ularni onam va dadam o'rtasida teng taqsimlash oson. Lekin ularni ota-onangiz va akangizga tarqatishingiz kerak bo'lsa-chi?
Shundan so'ng siz qoidalar bilan tanishishingiz mumkinbo'limlari va ularni aniq misollar bilan o'zlashtiring. Avval oddiy, keyin esa tobora murakkabroqlariga o‘ting.
Raqamlarni ustunga boʻlish algoritmi
Birinchi navbatda, bitta raqamga boʻlinadigan natural sonlar tartibini taqdim etamiz. Ular ko'p xonali bo'luvchilar yoki o'nli kasrlar uchun ham asos bo'ladi. Shundan keyingina kichik o'zgarishlar kiritilishi kerak, lekin bu haqda keyinroq:
- Uzoq boʻlishdan oldin dividend va boʻluvchi qayerda ekanligini aniqlashingiz kerak.
- Dividendni yozing. Uning o'ng tomonida bo'luvchi joylashgan.
- Oxirgi burchak yaqinida chapga va pastga chizing.
- Toʻliq boʻlmagan dividendni, yaʼni boʻlinish uchun minimal boʻladigan sonni aniqlang. Odatda u bitta raqamdan iborat, maksimal ikki raqam.
- Javobda birinchi boʻlib yoziladigan raqamni tanlang. Bu dividendga bo'luvchining necha marta to'g'ri kelishi kerak.
- Bu sonni boʻlinuvchiga koʻpaytirish natijasini yozing.
- Uni toʻliq boʻlmagan boʻluvchi ostiga yozing. Ayirish.
- Boʻlingan qismdan keyingi birinchi raqamni olib tashlang.
- Javobni qaytadan oling.
- Ko’paytirish va ayirish amallarini takrorlang. Qolgan nolga teng bo'lsa va dividend tugatilgan bo'lsa, unda misol bajariladi. Aks holda, amallarni takrorlang: raqamni buzing, raqamni oling, ko'paytiring, ayiring.
Boʻluvchida bir nechta raqam boʻlsa, uzun boʻlinishni qanday yechish mumkin?
Algoritmning o'zi yuqorida tavsiflangan narsalarga to'liq mos keladi. Farqi to'liq bo'lmagan dividenddagi raqamlar soni bo'ladi. Ularendi kamida ikkita bo'lishi kerak, lekin ular bo'luvchidan kichik bo'lib chiqsa, u birinchi uchta raqam bilan ishlashi kerak.
Bu boʻlimda yana bir nuance bor. Gap shundaki, qoldiq va unga ko'chirilgan raqam ba'zan bo'luvchiga bo'linmaydi. Keyin yana bitta raqamni tartibda belgilash kerak. Lekin ayni paytda javob nolga teng bo'lishi kerak. Agar uch xonali raqamlar ustunga bo'lingan bo'lsa, unda ikkitadan ortiq raqamni buzish kerak bo'lishi mumkin. Keyin qoida kiritiladi: javobda tushirilgan raqamlar sonidan bir kam nol boʻlishi kerak.
Bunday boʻlinishni misol orqali koʻrib chiqishingiz mumkin - 12082: 863.
- Unda toʻliq boʻlinmaydigan 1208 raqami. 863 raqami unda faqat bir marta qoʻyiladi. Shuning uchun javob sifatida 1 qo'yish va 1208 ostida 863 yozish kerak.
- Ayrishdan keyin qoldiq 345 ga teng.
- Siz 2-raqamni buzib tashlashingiz kerak.
- 3452 raqami toʻrt marta 863 ga toʻgʻri keladi.
- To'rttasi javob sifatida yozilishi kerak. Bundan tashqari, 4 ga ko'paytirilsa, bu raqam olinadi.
- Ayirishdan keyingi qoldiq nolga teng. Ya'ni, bo'linish tugadi.
Misoldagi javob 14 raqami bo'ladi.
Agar dividend nol bilan tugasa-chi?
Yoki nolmi? Bunday holda, nol qoldiq olinadi va dividendda hali ham nollar mavjud. Umidsizlikka tushmang, hamma narsa tuyulishi mumkin bo'lgandan osonroqdir. Javobga boʻlinmasdan qolgan barcha nollarni qoʻshish kifoya.
Masalan, 400 ni 5 ga bo'lish kerak. To'liq bo'lmagan dividend 40 ga teng. Beshta 8 marta joylashtirilgan. Demak, javob yozilishi kerak 8. Qachonayirish uchun qoldiq yo'q. Ya'ni, bo'linish tugadi, lekin dividendda nol qoladi. Bu javobga qo'shilishi kerak. Demak, 400 ga 5 ga bo‘linganda 80 bo‘ladi.
Agar oʻnli kasrga boʻlish kerak boʻlsa-chi?
Yana bu raqam natural songa oʻxshaydi, butun sonni kasr qismidan ajratuvchi verguldan tashqari. Bu oʻnli kasrlarning uzun boʻlinishi yuqorida tavsiflanganiga oʻxshashligini koʻrsatadi.
Yagona farq nuqta-vergul boʻladi. Kasr qismidan birinchi raqam tushirilishi bilanoq darhol javob berilishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, buni shunday aytish mumkin: butun qismning bo'linishi tugadi - vergul qo'ying va yechimni davom ettiring.
Oʻnli kasrlar bilan ustunga boʻlish misollarini yechayotganda, kasrdan keyingi qismga istalgan miqdordagi nollarni qoʻyish mumkinligini yodda tutish kerak. Ba'zan bu raqamlarni oxirigacha to'ldirish uchun kerak bo'ladi.
Ikki kasrga bo'linish
Bu murakkab tuyulishi mumkin. Lekin faqat boshida. Axir, kasrlar ustunida natural songa bo'linishni qanday bajarish kerakligi allaqachon aniq. Shunday ekan, biz bu misolni allaqachon tanish shaklga qisqartirishimiz kerak.
Buni qilish oson. Ikkala kasrni ham 10, 100, 1000 yoki 10 000 ga yoki agar vazifa talab qilsa, millionga ko'paytirishingiz kerak. Ko'paytirgich bo'luvchining o'nli qismida nechta nol borligiga qarab tanlanishi kerak. Ya'ni, natijada kasrni natural songa bo'lish kerak bo'ladi.
Va bueng yomon holatda bo'ladi. Axir, bu operatsiyadan olingan dividend butun songa aylanishi mumkin. Keyin kasrlar ustuniga bo'lish misolining yechimi eng oddiy variantga keltiriladi: natural sonlar bilan amallar.
Masalan: 28, 4 3 ga boʻlingan, 2:
- Birinchidan, ularni 10 ga ko'paytirish kerak, chunki ikkinchi raqamda kasrdan keyin faqat bitta raqam bor. Ko‘paytirilsa, 284 va 32 chiqadi.
- Ularni ajratish kerak. Va birdaniga 284 dan 32 gacha.
- Javob uchun birinchi mos keladigan raqam 8. Uni koʻpaytirganda 256 chiqadi. Qolgan 28.
- Butun qismning boʻlinishi tugadi va javobda vergul qoʻyilishi kerak.
- Balans uchun tire 0.
- Yana 8 ball oling.
- Qolgan: 24. Unga yana 0 qoʻshing.
- Endi siz 7 olishingiz kerak.
- Ko'paytirish natijasi 224, qolgani 16.
- Yana 0 ni buzing. Har biriga 5 tadan oling va aniq 160 ni oling. Qolgan 0.
Boʻlinish tugadi. 28, 4:3, 2 misolining natijasi 8, 875.
Agar boʻluvchi 10, 100, 0, 1 yoki 0,01 boʻlsa-chi?
Ko'paytirishda bo'lgani kabi, bu erda ham uzun bo'linish kerak emas. Muayyan raqamlar uchun vergulni to'g'ri yo'nalishda siljitish kifoya. Bundan tashqari, ushbu printsipga ko'ra, misollarni ham butun, ham o'nli kasrlar bilan echishingiz mumkin.
Demak, 10, 100 yoki 1000 ga boʻlish kerak boʻlsa, vergul boʻluvchida qancha nol boʻlsa, shuncha raqamga chapga siljiydi. Ya'ni, raqam 100 ga bo'linsa, vergul qo'yiladiikki raqamni chapga siljitish kerak. Agar dividend natural son bo'lsa, uning oxirida vergul qo'yilgan deb taxmin qilinadi.
Bu amal raqam 0, 1, 0, 01 yoki 0,001 ga koʻpaytirilishi kerak boʻlgan natijani beradi. Bu misollarda vergul ham chapga teng sonli raqamlar bilan koʻchiriladi. kasr qismi uzunligi.
0, 1 (va hokazo) ga bo'linganda yoki 10 ga ko'paytirilganda (va hokazo) vergul bir raqamga (yoki nol soniga yoki uzunligiga qarab ikki, uch) o'ngga siljishi kerak. kasr qismlar).
Shuni ta'kidlash joizki, dividendda ko'rsatilgan raqamlar soni etarli bo'lmasligi mumkin. Keyin etishmayotgan nollarni chapga (butun qismda) yoki o'ngga (o'nli kasrdan keyin) qo'shish mumkin.
Takrorlanuvchi kasr boʻlimi
Bunday holatda ustunga boʻlinganda aniq javobni ololmaysiz. Agar nuqtali kasr uchrasa, misolni qanday yechish mumkin? Bu erda oddiy kasrlarga o'tish kerak. Keyin ularni avval o‘rganilgan qoidalarga muvofiq taqsimlang.
Masalan, 0, (3) ni 0, 6 ga bo'lish kerak. Birinchi kasr davriydir. U 3/9 kasrga aylantiriladi, bu qisqartirilgandan keyin 1/3 ni beradi. Ikkinchi kasr oxirgi kasrdir. Oddiy birini yozish osonroq: 6/10, bu 3/5 ga teng. Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasi bo'linishni ko'paytirishga, bo'luvchini esa o'zaro nisbatga almashtirishni belgilaydi. Ya'ni, misol 1/3 ni 5/3 ga ko'paytirish uchun qaynatiladi. Javob 5/9 bo'ladi.
Agar misolda turli kasrlar boʻlsa…
U holda bir nechta mumkin boʻlgan yechimlar mavjud. Birinchidan, oddiy kasr bo'lishi mumkinkasrga aylantirishga harakat qiling. Keyin yuqoridagi algoritmga muvofiq ikkita o'nli kasrni ajrating.
Ikkinchidan, har bir oxirgi oʻnli kasr oddiy kasr sifatida yozilishi mumkin. Bu har doim ham qulay emas. Ko'pincha bunday fraktsiyalar juda katta bo'lib chiqadi. Ha, va javoblar qiyin. Shuning uchun birinchi yondashuv afzalroq deb hisoblanadi.
