Kvadrat tenglamalarni yeching va grafiklarni tuzing

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Kvadrik tenglamalar bir oʻzgaruvchili ikkinchi darajali tenglikdir. Ular parabolaning koordinata tekisligidagi harakatini aks ettiradi. Kerakli ildizlar grafik OX o'qini kesishgan nuqtalarni ko'rsatadi. Koeffitsientlar bo'yicha siz birinchi navbatda parabolaning ma'lum sifatlarini bilib olishingiz mumkin. Misol uchun, agar x2 dan oldingi raqamning qiymati manfiy bo'lsa, parabolaning shoxlari yuqoriga qaraydi. Bundan tashqari, berilgan tenglamaning yechimini sezilarli darajada soddalashtirishingiz mumkin bo'lgan bir nechta fokuslar mavjud.

Kvadrat tenglamalar turlari

Maktabda kvadrat tenglamalarning bir qancha turlari oʻrgatiladi. Bunga qarab, ularni hal qilish usullari ham mavjud. Maxsus turlar orasida parametrli kvadrat tenglamalarni ajratib ko'rsatish mumkin. Bu turda bir nechta oʻzgaruvchilar mavjud:

ah2+12x-3=0

Keyingi oʻzgaruvchanlik tenglama boʻlib, unda oʻzgaruvchi bitta raqam bilan emas, balki butun ifoda bilan ifodalanadi:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Buni hisobga olish kerakhamma narsa kvadrat tenglamalarning umumiy shaklidir. Ba'zan ular avval tartiblash, faktorlarga ajratish yoki soddalashtirish kerak bo'lgan formatda taqdim etiladi.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Qaror printsipi

Kvadrik tenglamalar quyidagi tarzda yechiladi:

1. Agar kerak boʻlsa, maqbul qiymatlar oraligʻini toping.
2. Tenglama tegishli shaklda berilgan.
3. Diskriminant tegishli formula boʻyicha topiladi: D=b2-4ac.
4. Diskriminantning qiymatiga ko'ra, funktsiya bo'yicha xulosalar chiqariladi. Agar D>0 bo'lsa, ular tenglama ikki xil ildizga ega deyishadi (D uchun).
5. Bundan keyin tenglamaning ildizlarini toping.
6. Keyingi (topshiriqga qarab) grafik tuzing yoki ma'lum bir nuqtadagi qiymatni toping.

Kvadrik tenglamalar: Vyeta teoremasi va boshqa hiylalar

Har bir talaba darsda oʻz bilimi, zukkoligi va mahoratini koʻrsatishni xohlaydi. Kvadrat tenglamalarni o‘rganayotganda buni bir necha usul bilan bajarish mumkin.

A=1 koeffitsienti boʻlsa, Viet teoremasini qoʻllash haqida gapirish mumkin, unga koʻra ildizlar yigʻindisi x oldidagi b sonining qiymatiga teng (a bilan) mavjudga qarama-qarshi belgi) va x ₁ va x_{2 mahsulot c ga teng. Bunday tenglamalar qisqartirilgan deb ataladi.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 va x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 va x}2₌₇

YanaMatematik ishini chiroyli tarzda soddalashtirishning bir usuli - parametrlarning xususiyatlaridan foydalanish. Shunday qilib, agar barcha parametrlarning yig'indisi 0 bo'lsa, biz x₁=1 va x_{2=c/a ni olamiz.}

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, shuning uchun ildiz 1: x₁=1 va ildiz 2: x_{2=- 10/ 12}

Agar a va c koeffitsientlarining yig'indisi b ga teng bo'lsa, u holda x₁=-1 va mos ravishda x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, shuning uchun x₁=-1 va x_2=-24/25

Kvadrat tenglamalarni echishning bunday yondashuvi hisoblash jarayonini sezilarli darajada soddalashtiradi, shuningdek, katta vaqtni tejaydi. Barcha harakatlar ustunda ko'paytirish yoki kalkulyatordan foydalanish uchun qimmatbaho nazorat yoki tekshirish daqiqalarini sarflamasdan, aql bilan bajarilishi mumkin.

Kvadrik tenglamalar sonlar va koordinata tekisligi oʻrtasida bogʻlovchi boʻlib xizmat qiladi. Tegishli funktsiyaning parabolasini tez va oson qurish uchun uning uchini topib, x o'qiga perpendikulyar vertikal chiziq chizish kerak. Shundan so'ng, har bir olingan nuqta simmetriya o'qi deb ataladigan berilgan chiziqqa nisbatan aks ettirilishi mumkin.