Prizma umumta'lim maktablarida qattiq geometriya kursida o'rganiladigan taniqli figuralardan biridir. Ushbu toifadagi raqamlar uchun turli xil xususiyatlarni hisoblash uchun siz qanday turdagi prizmalar mavjudligini bilishingiz kerak. Keling, bu masalani batafsil ko'rib chiqaylik.
Stereometriyada prizma
Avvalo zikr etilgan raqamlar sinfini aniqlaymiz. Prizma bu oʻzaro parallelogrammalar bilan bogʻlangan ikkita parallel koʻpburchak asoslardan tashkil topgan har qanday koʻpburchakdir.
Bu raqamni quyidagi yoʻl bilan olishingiz mumkin: tekislikdagi ixtiyoriy koʻpburchakni tanlang va keyin uni koʻpburchakning asl tekisligiga tegishli boʻlmagan istalgan vektor uzunligiga oʻtkazing. Bunday parallel harakat paytida ko'pburchakning tomonlari kelajakdagi prizmaning yon yuzlarini tasvirlaydi va ko'pburchakning oxirgi holati shaklning ikkinchi asosiga aylanadi. Ta'riflangan usulda prizmaning ixtiyoriy turini olish mumkin. Quyidagi rasmda uchburchak prizma ko'rsatilgan.
Prizmalarning qanday turlari bor?
Bu shakllar tasnifi haqidako'rib chiqilayotgan sinf. Umumiy holda, bu tasnif ko'pburchak asosning xususiyatlarini va shaklning tomonlarini hisobga olgan holda amalga oshiriladi. Odatda, prizmalarning quyidagi uch turi ajratiladi:
- To'g'ri va qiya (qiyshiq).
- To'g'ri va noto'g'ri.
- Qavariq va botiq.
Asldagi tasniflash turlarining har qanday prizmasi toʻrtburchakli, beshburchakli, …, n-burchakli asosga ega boʻlishi mumkin. Uchburchak prizmaning turlariga kelsak, uni faqat birinchi ikki nuqtaga ko'ra tasniflash mumkin. Uchburchak prizma har doim qavariq.
Quyida biz ushbu tasniflash turlarining har birini batafsil koʻrib chiqamiz va prizmaning geometrik xossalarini (sirt maydoni, hajm) hisoblash uchun foydali formulalarni beramiz.
Toʻgʻri va qiya shakllar
Bir qarashda toʻgʻridan-toʻgʻri prizmani qiya prizmadan farqlash mumkin. Mana mos raqam.
Bu erda ikkita prizma ko'rsatilgan (chapda olti burchakli va o'ngda beshburchak). Har bir inson ishonch bilan aytadiki, olti burchak to'g'ri, beshburchak esa qiya. Ushbu prizmalarni qanday geometrik xususiyat ajratib turadi? Albatta, yon yuz turi.
Toʻgʻri prizma, asosidan qatʼiy nazar, barcha yuzlar toʻrtburchaklardir. Ular bir-biriga teng bo'lishi mumkin yoki farq qilishi mumkin, yagona muhimi shundaki, ular to'rtburchaklardir va ularning asoslari bilan ikki burchakli burchaklari 90o.
Qiyb figuraga kelsak, shuni aytish kerakki, uning yon yuzlarining hammasi yoki bir qismiasosi bilan bilvosita dihedral burchak hosil qiluvchi parallelogrammalar.
Barcha turdagi toʻgʻri prizmalar uchun balandlik yon chetining uzunligi, qiya figuralar uchun balandlik har doim ularning yon qirralaridan kichik boʻladi. Prizmaning balandligini bilish uning sirt maydoni va hajmini hisoblashda muhim ahamiyatga ega. Masalan, hajm formulasi:
V=Soh
Bu yerda h balandlik, So - bitta asosning maydoni.
Prizmalar toʻgʻri va notoʻgʻri
Har qanday prizma toʻgʻri boʻlmasa yoki asosi toʻgʻri boʻlmasa, notoʻgʻri. To'g'ri va qiya prizmalar masalasi yuqorida muhokama qilindi. Bu erda biz "muntazam ko'pburchak asos" iborasi nimani anglatishini ko'rib chiqamiz.
Koʻpburchakning barcha tomonlari teng boʻlsa (ularning uzunligini a harfi bilan belgilaymiz) va barcha burchaklari ham teng boʻlsa, u muntazam hisoblanadi. Muntazam ko'pburchaklarga misol qilib, teng tomonli uchburchak, kvadrat, oltita burchagi 120o va boshqalarni keltirish mumkin. Har qanday oddiy n-burchakning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Quyida asoslari uchburchak, kvadrat, …, sakkizburchak boʻlgan muntazam prizmalarning sxematik koʻrinishi berilgan.
V uchun yuqoridagi formuladan foydalanib, biz oddiy shakllar uchun mos ifodani yozishimiz mumkin:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Umumiy sirt maydoniga kelsak, muntazam prizmalar uchun u ikkita maydondan hosil bo'ladi.bir xil asoslar va tomonlari h va a bo'lgan n ta bir xil to'rtburchaklar. Bu faktlar har qanday muntazam prizmaning sirt maydoni uchun formula yozishga imkon beradi:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Bu erda birinchi atama ikkita asosning maydoniga to'g'ri keladi, ikkinchi atama faqat lateral yuzaning maydonini belgilaydi.
Muntazam prizmalarning barcha turlaridan faqat toʻrtburchak prizmalarning oʻz nomlari bor. Shunday qilib, a≠h bo'lgan muntazam to'rtburchak prizma to'rtburchak parallelepiped deb ataladi. Agar bu raqam a=h bo'lsa, ular kub haqida gapirishadi.
Konkav shakllar
Biz hozirgacha prizmalarning faqat qavariq turlarini koʻrib chiqdik. Ko'rib chiqilayotgan figuralar sinfini o'rganishda asosiy e'tibor ularga qaratiladi. Shu bilan birga, konkav prizmalar ham mavjud. Ularning qavariqlardan farqi shundaki, ularning asoslari to‘rtburchakdan boshlab botiq ko‘pburchaklardir.
Rasmda misol tariqasida qog'ozdan yasalgan ikkita botiq prizma ko'rsatilgan. Besh qirrali yulduz shaklidagi chap tomoni oʻn burchakli prizma, olti burchakli yulduz koʻrinishidagi oʻng tomoni oʻn burchakli botiq toʻgʻri prizma deb ataladi.
