Ko'paytirish va qo'shishning distributiv xususiyatlarini bilish tufayli murakkab ko'rinadigan misollarni og'zaki hal qilish mumkin. Bu qoida 7-sinfda algebra darslarida o‘rganiladi. Ushbu qoidadan foydalanadigan vazifalar OGE va matematikadan USE da topilgan.
Ko'paytirishning taqsimlanish xususiyati
Ba'zi sonlar yig'indisini ko'paytirish uchun har bir atamani alohida ko'paytirish va natijalarni qo'shish mumkin.
Sodda qilib aytganda, a × (b + c)=ab + ac yoki (b + c) ×a=ab + ac.
Shuningdek, yechimni soddalashtirish uchun bu qoida teskari tartibda ham ishlaydi: a × b + a × c=a × (b + c), ya'ni umumiy omil qavs ichidan chiqariladi.
Qoʻshishning taqsimlanish xususiyatidan foydalanib, quyidagi misollarni yechish mumkin.
- 1-misol: 3 × (10 + 11). Har bir atama bilan 3 raqamini ko'paytiring: 3 × 10 + 3 × 11. Qo'shing: 30 + 33=63 va natijani yozing. Javob: 63.
- 2-misol: 28 × 7. 28 sonini ikkita 20 va 8 sonlarining yigʻindisi sifatida ifodalang va 7 ga koʻpaytiring,shunday: (20 + 8) × 7. Hisoblang: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Javob: 196.
- Misol 3. Quyidagi masalani yeching: 9 × (20 - 1). 9 ga ko'paytiring va minus 20 va minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Natijalarni hisoblang: 180 - 9=171. Javob: 171.
Xuddi shu qoida nafaqat yig'indiga, balki ikki yoki undan ortiq iboralar farqiga ham tegishli.
Ko’paytirishning ayirmaga nisbatan taqsimot xususiyati
Farqni raqamga ko'paytirish uchun minuendni unga ko'paytiring, so'ngra ayirma va natijalarni hisoblang.
a × (b - c)=a×b - a×s yoki (b - c) × a=a×b - a×s.
1-misol: 14 × (10 - 2). Tarqatish qonunidan foydalanib, 14 ni ikkala raqamga ko'paytiring: 14 × 10 -14 × 2. Olingan qiymatlar orasidagi farqni toping: 140 - 28=112 va natijani yozing. Javob: 112.
2-misol: 8 × (1 + 20). Bu vazifa xuddi shunday hal qilinadi: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Javob: 168.
3-misol: 27× 3. O’rganilayotgan xususiyat yordamida ifoda qiymatini toping. 27 ni 30 va 3 orasidagi farq deb tasavvur qiling, masalan: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Javob: 81.
Mulkni ikki muddatdan ortiq muddatga qoʻllash
Ko'paytirishning taqsimlanish xususiyati faqat ikkita atama uchun emas, balki mutlaqo istalgan son uchun ishlatiladi, bu holda formula quyidagicha ko'rinadi:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
1-misol: 354×3.354 ni uchta sonning yig'indisi sifatida tasavvur qiling: 300, 50 va 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Javob: 1059.
Avval qayd etilgan xususiyat yordamida bir nechta iboralarni soddalashtiring.
2-misol: 5 × (3x + 14y). Ko'paytirishning distributiv qonuni yordamida qavslarni kengaytiring: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x va 70y qo'shib bo'lmaydi, chunki atamalar o'xshash emas va boshqa harf qismiga ega. Javob: 15x + 70y.
3-misol: 12 × (4s – 5k). Qoidani hisobga olgan holda, 12 va 4s va 5d ga ko'paytiring: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Javob: 48s - 60k.
Misollarni yechishda qoʻshish va koʻpaytirishning taqsimlanish xususiyatidan foydalanish:
- murakkab misollar osongina echiladi, ularning yechimini og'zaki hisobga olish mumkin;
- murakkab tuyulgan vazifalarni hal qilishda vaqtni sezilarli darajada tejaydi;
- Olingan bilimlar tufayli ifodalarni soddalashtirish oson.
