Ideal gazning turli holatlari oʻrtasida oʻtishlar boʻlgan fizikaning termodinamik masalalarini yechishda Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi muhim mos yozuvlar nuqtasi hisoblanadi. Ushbu maqolada biz bu tenglama nima ekanligini va undan amaliy muammolarni hal qilishda qanday foydalanish mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Haqiqiy va ideal gazlar
Materiyaning gazsimon holati moddaning mavjud toʻrt agregat holatidan biridir. Sof gazlarga vodorod va kislorod misol bo'la oladi. Gazlar bir-biri bilan ixtiyoriy nisbatda aralashishi mumkin. Aralashmaning taniqli misoli havodir. Bu gazlar haqiqiydir, lekin ma'lum sharoitlarda ularni ideal deb hisoblash mumkin. Ideal gaz quyidagi xususiyatlarga javob beradigan gaz hisoblanadi:
- Uni hosil qiluvchi zarralar bir-biri bilan ta'sir qilmaydi.
- Alohida zarralar va zarralar va tomir devorlari orasidagi to'qnashuvlar mutlaqo elastik, ya'nito'qnashuvdan oldingi va keyingi impuls va kinetik energiya saqlanadi.
- Zarrachalar hajmi yo'q, lekin biroz massaga ega.
Barcha real gazlar xona harorati va undan yuqori haroratlarda (300 K dan ortiq) va bir atmosfera darajasida va undan past bosimlarda (105Pa) ideal deb hisoblash mumkin.
Gaz holatini tavsiflovchi termodinamik miqdorlar
Termodinamik miqdorlar makroskopik fizik xususiyatlar boʻlib, tizim holatini oʻziga xos tarzda belgilaydi. Uchta asosiy qiymat mavjud:
- Harorat T;
- V jild;
- bosim P.
Harorat gazdagi atom va molekulalarning harakat intensivligini aks ettiradi, ya'ni zarrachalarning kinetik energiyasini aniqlaydi. Bu qiymat Kelvin bilan o'lchanadi. Selsiy gradusidan Kelvinga aylantirish uchun tenglamadan foydalaning:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Hajm - har bir real tananing yoki tizimning makonning bir qismini egallash qobiliyati. SIda kubometrda ifodalangan (m3).
Bosim makroskopik xususiyat boʻlib, oʻrtacha hisobda gaz zarralarining tomir devorlari bilan toʻqnashuv intensivligini tavsiflaydi. Harorat qanchalik yuqori bo'lsa va zarrachalar kontsentratsiyasi qanchalik baland bo'lsa, bosim shunchalik yuqori bo'ladi. U paskallarda (Pa) ifodalanadi.
Keyinchalik fizikadagi Mendeleyev-Klapeyron tenglamasida yana bitta makroskopik parametr - n moddaning miqdori borligi ko'rsatiladi. Uning ostida Avogadro soniga teng bo'lgan elementar birliklar (molekulalar, atomlar) soni (NA=6,021023). Moddaning miqdori mollarda ifodalanadi.
Mendeleyev-Klapeyron holat tenglamasi
Bu tenglamani darhol yozamiz va keyin uning ma'nosini tushuntiramiz. Bu tenglama quyidagi umumiy shaklga ega:
PV=nRT.
Ideal gazning bosimi va hajmining mahsuloti tizimdagi moddaning miqdori va mutlaq haroratning mahsulotiga proportsionaldir. Proportsionallik omili R universal gaz doimiysi deb ataladi. Uning qiymati 8,314 J / (molK). R ning fizik ma'nosi shundan iboratki, u 1 mol gaz 1 K ga qizdirilsa, kengayganda bajaradigan ishga teng.
Yozma ifoda ideal gaz holat tenglamasi deb ham ataladi. Uning ahamiyati shundaki, u gaz zarralarining kimyoviy turiga bog'liq emas. Demak, bu kislorod molekulalari, geliy atomlari yoki umuman gazsimon havo aralashmasi bo'lishi mumkin, bu barcha moddalar uchun ko'rib chiqilayotgan tenglama amal qiladi.
U boshqa shakllarda ham yozilishi mumkin. Mana ular:
PV=m / MRT;
P=r / MRT;
PV=NkB T.
Bu yerda m - gazning massasi, r - zichligi, M - molyar massasi, N - sistemadagi zarralar soni, kB - Boltsman doimiysi. Muammoning shartiga qarab, siz tenglamani yozishning istalgan shaklidan foydalanishingiz mumkin.
Tenglamani olishning qisqacha tarixi
Klapeyron-Mendeleyev tenglamasi birinchi edi1834 yilda Emil Klapeyron tomonidan Boyl-Mariot va Charlz-Gey-Lyusak qonunlarini umumlashtirish natijasida olingan. Shu bilan birga, Boyl-Mariotte qonuni 17-asrning ikkinchi yarmida allaqachon ma'lum bo'lgan va Charlz-Gey-Lyussak qonuni birinchi marta 19-asr boshlarida nashr etilgan. Ikkala qonun ham yopiq tizimning o'zgarmas termodinamik parametr (harorat yoki bosim)dagi harakatini tavsiflaydi.
D. Mendeleyevning ideal gaz tenglamasining zamonaviy shaklini yozishdagi xizmati shundan iboratki, u birinchi navbatda bir qator doimiylarni bitta qiymat R bilan almashtirgan.
E'tibor bering, agar tizimni statistik mexanika nuqtai nazaridan ko'rib chiqsak va molekulyar kinetik nazariya qoidalarini qo'llasak, hozirgi vaqtda Klapeyron-Mendeleyev tenglamasini nazariy jihatdan olish mumkin.
Holat tenglamasining maxsus holatlari
Ideal gazning holat tenglamasidan kelib chiqadigan 4 ta maxsus qonun mavjud. Keling, ularning har biriga qisqacha toʻxtalib oʻtamiz.
Agar gazli yopiq tizimda doimiy harorat saqlanib qolsa, undagi bosimning har qanday oshishi hajmning proporsional pasayishiga olib keladi. Bu faktni matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin:
PV=T da const, n=const.
Ushbu qonun olimlar Robert Boyl va Edme Mariott nomi bilan atalgan. P(V) funksiyaning grafigi giperbola.
Agar bosim yopiq tizimda o'rnatilsa, undagi haroratning har qanday ko'tarilishi hajmning proportsional o'sishiga olib keladi, keyinha:
V / T=P da const, n=const.
Ushbu tenglama bilan tasvirlangan jarayon izobarik deb ataladi. Unda fransuz olimlari Sharl va Gey-Lyusaklarning ismlari bor.
Agar yopiq sistemada hajm oʻzgarmasa, u holda sistemaning holatlari orasidagi oʻtish jarayoni izoxorik deyiladi. Uning davomida bosimning har qanday oshishi haroratning xuddi shunday ko'tarilishiga olib keladi:
P / T=V bilan const, n=const.
Bu tenglik Gey-Lyusak qonuni deb ataladi.
Izobar va izoxorik jarayonlarning grafiklari toʻgʻri chiziqlardir.
Nihoyat, agar makroskopik parametrlar (harorat va bosim) aniqlangan boʻlsa, u holda tizimdagi modda miqdorining har qanday ortishi uning hajmining mutanosib ravishda oshishiga olib keladi:
n / V=const qachon P, T=const.
Bu tenglik Avogadro printsipi deb ataladi. Bu ideal gaz aralashmalari uchun D alton qonuniga asoslanadi.
Muammo yechish
Mendeleyev-Klapeyron tenglamasidan turli amaliy masalalarni yechishda foydalanish qulay. Mana ulardan biriga misol.
Masasi 0,3 kg kislorod hajmi 0,5 m3tsilindrda 300 K haroratda joylashgan. Agar harorat shunday bo’lsa, gaz bosimi qanday o’zgaradi 400 K gacha oshirildi?
Tsilindrdagi kislorodni ideal gaz deb faraz qilsak, dastlabki bosimni hisoblash uchun holat tenglamasidan foydalanamiz, bizda:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Endi biz gaz ballonda boʻladigan bosimni hisoblaymiz, agar haroratni 400 K ga koʻtarsak, quyidagilarga erishamiz:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Isitish paytida bosimning oʻzgarishi:
DP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Natijadagi DP qiymati 0,15 atmosferaga mos keladi.
