Matematika juda qiyin fan, lekin mutlaqo hamma uni maktab kursida topshirishi kerak. Harakat vazifalari, ayniqsa, talabalar uchun qiyin. Muammosiz va ko'p vaqtni behuda sarflamasdan qanday hal qilish mumkin, biz ushbu maqolada ko'rib chiqamiz.
E'tibor bering, agar mashq qilsangiz, bu vazifalar hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Yechim jarayonini avtomatlashtirish uchun ishlab chiqish mumkin.
turlar
Bu turdagi vazifa nimani anglatadi? Bular juda oddiy va murakkab bo'lmagan vazifalar bo'lib, ular quyidagi navlarni o'z ichiga oladi:
- qarayotgan tirbandlik;
- keyin;
- qarama-qarshi yoʻnalishda sayohat;
- daryo tirbandligi.
Har bir variantni alohida koʻrib chiqishni taklif qilamiz. Albatta, biz faqat misollar bo'yicha tahlil qilamiz. Harakat masalalarini qanday hal qilish kerakligi haqidagi savolga o‘tishdan oldin, ushbu turdagi mutlaqo barcha vazifalarni hal qilishda bizga kerak bo‘ladigan bitta formula bilan tanishib chiqishga arziydi.
Formula: S=Vt. Bir oz tushuntirish: S - yo'l, V harfiharakat tezligini, t harfi esa vaqtni bildiradi. Bu formula orqali barcha miqdorlarni ifodalash mumkin. Shunga koʻra, tezlik masofani vaqtga boʻlinganga, vaqt esa tezlikka boʻlingan masofaga teng.
Oldinga harakatla
Bu eng keng tarqalgan vazifa turi. Yechimning mohiyatini tushunish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing. Sharti: Velosipedda ikki do'st bir vaqtning o'zida bir-birlariga qarab yo'lga chiqishdi, bir uydan ikkinchi uygacha bo'lgan yo'l 100 km. Agar birining tezligi 20 km ekanligi ma'lum bo'lsa, 120 daqiqadan keyin qanday masofa bo'ladi. soatiga, ikkinchisi esa o'n besh. Keling, velosipedchilarning qarama-qarshi tirbandligi muammosini qanday hal qilish kerakligi haqidagi savolga o'tamiz.
Buni amalga oshirish uchun yana bir atama kiritishimiz kerak: "yaqinlashish tezligi". Bizning misolimizda u soatiga 35 km (soatiga 20 km + soatiga 15 km) ga teng bo'ladi. Bu muammoni hal qilishda birinchi qadam bo'ladi. Keyinchalik, yaqinlashish tezligini ikkiga ko'paytiramiz, chunki ular ikki soat davomida harakat qilishdi: 352=70 km. Velosipedchilar 120 daqiqada yaqinlashadigan masofani topdik. Oxirgi harakat qoladi: 100-70=30 kilometr. Ushbu hisob-kitob bilan biz velosipedchilar orasidagi masofani topdik. Javob: 30 km.
Agar yaqinlashish tezligidan foydalanib kelayotgan tirbandlik muammosini qanday hal qilishni tushunmasangiz, yana bitta variantdan foydalaning.
Ikkinchi yo'l
Avval biz birinchi velosipedchi bosib oʻtgan yoʻlni topamiz: 202=40 kilometr. Endi 2-do'stning yo'li: o'n besh marta ikki, bu o'ttiz kilometrga teng. Qo'shishbirinchi va ikkinchi velosipedchi bosib o'tgan masofa: 40+30=70 kilometr. Biz qaysi yo'lni birga bosib o'tishganini bilib oldik, shuning uchun butun yo'ldan bosib o'tgan masofani olib tashlash qoladi: 100-70=30 km. Javob: 30 km.
Biz harakatning birinchi turini ko'rib chiqdik. Endi ularni qanday hal qilish aniq, keling, keyingi ko'rinishga o'tamiz.
Qarama-qarshi yoʻnalishda harakat
Sharti: "Bir tuynukdan ikki quyon qarama-qarshi tomonga otildi. Birinchisining tezligi soatiga 40 km, ikkinchisining tezligi soatiga 45 km. Ikki soatdan keyin ular bir-biridan qancha masofada boʻladi. ?"
Bu erda, oldingi misolda bo'lgani kabi, ikkita mumkin bo'lgan yechim mavjud. Birinchisida biz odatdagidek harakat qilamiz:
- Birinchi quyonning yoʻli: 402=80 km.
- Ikkinchi quyonning yoʻli: 452=90 km.
- Ular birga bosib oʻtgan yoʻl: 80+90=170 km. Javob: 170 km.
Ammo boshqa variant ham mumkin.
Oʻchirish tezligi
Siz taxmin qilganingizdek, bu vazifada, xuddi birinchi vazifaga oʻxshab, yangi atama paydo boʻladi. Keling, quyidagi turdagi harakat muammosini, ularni olib tashlash tezligidan foydalanib qanday hal qilishni ko'rib chiqaylik.
Biz uni birinchi navbatda topamiz: 40+45=soatiga 85 kilometr. Ularni ajratib turadigan masofani aniqlash uchun qoladi, chunki boshqa barcha ma'lumotlar allaqachon ma'lum: 852=170 km. Javob: 170 km. Biz harakat bilan bog‘liq muammolarni an’anaviy usulda, shuningdek, yaqinlashish va olib tashlash tezligidan foydalanishni ko‘rib chiqdik.
Kuzatilmoqda
Muammoning misolini ko'rib chiqamiz va uni birgalikda hal qilishga harakat qilamiz. Vaziyat: "Ikkita maktab o'quvchisi Kirill va Anton maktabni tark etib, daqiqasiga 50 metr tezlikda harakat qilishdi. Kostya olti daqiqadan so'ng ularni minutiga 80 metr tezlikda kuzatib bordi. Kostya qancha vaqt ichida quvib yetadi. Kirill va Anton?"
Xo'sh, keyin harakat qilish muammolarini qanday hal qilish kerak? Bu erda biz konvergentsiya tezligiga muhtojmiz. Faqat bu holatda qo'shmaslik kerak, lekin ayirish kerak: daqiqada 80-50 \u003d 30 m. Ikkinchi bosqichda biz Kostya ketishidan oldin maktab o'quvchilarini necha metr ajratishini bilib olamiz. Buning uchun 506=300 metr. Oxirgi harakat - Kostya Kirill va Anton bilan uchrashadigan vaqtni topish. Buning uchun 300 metrlik yo‘lni yaqinlashish tezligi daqiqasiga 30 metrga bo‘lish kerak: 300:30=10 minut. Javob: 10 daqiqada.
Xulosa
Avvalroq aytilganlarga asoslanib, ba'zi xulosalar chiqarish mumkin:
- harakat masalalarini hal qilishda yaqinlashish va olib tashlash tezligidan foydalanish qulay;
- agar biz yaqinlashib kelayotgan harakat yoki bir-biridan harakat haqida gapiradigan bo'lsak, unda bu qiymatlar ob'ektlar tezligini qo'shish orqali topiladi;
- agar bizda keyin harakat qiladigan vazifa boʻlsa, biz amalni, qoʻshishning teskarisini, yaʼni ayirishni ishlatamiz.
Biz harakatga oid ba'zi muammolarni, ularni qanday hal qilishni ko'rib chiqdik, buni aniqladik, "yaqinlashish tezligi" va "olib tashlash tezligi" tushunchalari bilan tanishdik, oxirgi nuqtani ko'rib chiqishda qoladi, xususan: daryo bo'ylab harakatdagi muammolarni qanday hal qilish mumkin?
Hozirgi
Bu yerdayana sodir bo'lishi mumkin:
- bir-biriga qarab harakat qilish uchun vazifalar;
- kundan keyin harakatlanmoqda;
- qarama-qarshi yoʻnalishda sayohat qiling.
Ammo avvalgi vazifalardan farqli o'laroq, daryoning hozirgi tezligi bor, uni e'tiborsiz qoldirmaslik kerak. Bu erda jismlar daryo bo'ylab harakatlanadi - keyin bu tezlikni ob'ektlarning o'z tezligiga yoki oqimga qarshi qo'shish kerak - uni ob'ekt tezligidan ayirish kerak.
Daryo bo'ylab harakatlanish topshirig'iga misol
Sharti: "Reaktiv ski soatiga 120 km tezlikda oqimga tushdi va orqaga qaytdi, shu bilan birga oqimga nisbatan ikki soat kamroq vaqt sarfladi. Jet-ski'ning tinch suvdagi tezligi qancha?" Bizga joriy tezlik soatiga bir kilometr berilgan.
Keling, yechimga oʻtamiz. Yaxshi misol uchun jadval tuzishni taklif qilamiz. Keling, mototsiklning harakatsiz suvdagi tezligini x deb olaylik, u holda oqimning pastdagi tezligi x + 1 va x-1 ga qarshi. Qaytish masofasi 120 km. Ma’lum bo‘lishicha, yuqori oqimga o‘tish vaqti 120:(x-1), quyi oqimga esa 120:(x+1) ga teng. Ma'lumki, 120:(x-1) 120:(x+1) dan ikki soat kam. Endi jadvalni toʻldirishni davom ettiramiz.
| v | t | s | |
| pastki oqim | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| hozirgiga qarshi | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Bizda nima bor:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Har bir qismni (x+1)(x-1) ga ko'paytiring;
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Tenglamani yechish:
(x^2)=121
Bu yerda ikkita mumkin boʻlgan javob borligiga eʼtibor bering: +-11, chunki -11 ham, +11 ham 121 kvadratni beradi. Lekin bizning javobimiz ijobiy boʻladi, chunki mototsikl tezligi manfiy qiymatga ega boʻlolmaydi, shuning uchun, biz javobni yozishimiz mumkin: soatiga 11 km. Shunday qilib, biz kerakli qiymatni topdik, ya'ni gazsiz suvdagi tezlik.
Biz harakatlanish uchun vazifalarning barcha mumkin boʻlgan variantlarini koʻrib chiqdik, endi ularni hal qilishda sizda hech qanday muammo va qiyinchiliklar boʻlmasligi kerak. Ularni hal qilish uchun siz "yaqinlashish va olib tashlash tezligi" kabi asosiy formula va tushunchalarni o'rganishingiz kerak. Sabr qiling, bu vazifalarni bajaring va muvaffaqiyat keladi.
