Piramida koʻpburchak asosidagi koʻpburchakdir. Barcha yuzlar, o'z navbatida, bir cho'qqida yaqinlashadigan uchburchaklarni hosil qiladi. Piramidalar uchburchak, to'rtburchak va hokazo. Qaysi piramida sizning oldingizda ekanligini aniqlash uchun uning tagidagi burchaklar sonini hisoblash kifoya. "Piramida balandligi" ta'rifi ko'pincha maktab o'quv dasturidagi geometriya muammolarida uchraydi. Maqolada uni topishning turli usullarini ko'rib chiqishga harakat qilamiz.
Piramida qismlari
Har bir piramida quyidagi elementlardan iborat:
- uchta burchakli va tepada birlashgan yon yuzlar;
- apothem - uning tepasidan pastga tushadigan balandlik;
- piramidaning ustki qismi yon qirralarni birlashtiruvchi nuqtadir, lekin poydevor tekisligida yotmaydi;
- asosiy koʻpburchak boʻlib, unda tepasi yoʻq;
- piramida balandligi - bu piramidaning yuqori qismini kesib o'tuvchi va poydevori bilan to'g'ri burchak hosil qiluvchi segment.
Piramida balandligini bilsangiz qanday topiladijild
Piramida hajmi formulasi orqali V=(Sh)/3 (formulada V - hajm, S - asosning maydoni, h - piramida balandligi) h ni topamiz.=(3V)/S. Materialni birlashtirish uchun darhol muammoni hal qilaylik. Uchburchakli piramidada asos maydoni 50 sm2, hajmi esa 125 sm3. Uchburchak piramidaning balandligi noma'lum, biz uni topishimiz kerak. Bu erda hamma narsa oddiy: biz ma'lumotlarni formulamizga kiritamiz. Biz h=(3125)/50=7,5 sm ni olamiz.
Agar diagonal uzunligi va cheti ma'lum bo'lsa, piramida balandligini qanday topish mumkin
Esimizda boʻlganidek, piramidaning balandligi uning asosi bilan toʻgʻri burchak hosil qiladi. Va bu balandligi, qirrasi va diagonalning yarmi birgalikda to'g'ri uchburchak hosil qilishini anglatadi. Ko'pchilik, albatta, Pifagor teoremasini eslaydi. Ikki o'lchovni bilish, uchinchi qiymatni topish qiyin bo'lmaydi. Ma'lum bo'lgan a²=b² + c² teoremasini eslang, bu erda a - gipotenuza va bizning holatda, piramidaning cheti; b - diagonalning birinchi oyog'i yoki yarmi va c - mos ravishda ikkinchi oyog'i yoki piramidaning balandligi. Bu formuladan c²=a² - b².
Endi muammo: oddiy piramidada diagonali 20 sm, chetining uzunligi esa 30 sm. Siz balandlikni topishingiz kerak. Yechish: c²=30² - 20²=900-400=500. Demak, c=√ 500=taxminan 22, 4.
Kesilgan piramida balandligini qanday topish mumkin
Bu kesmasi asosiga parallel boʻlgan koʻpburchak. Kesilgan piramidaning balandligi uning ikkita asosini bog'laydigan segmentdir. Agar ular ma'lum bo'lsa, balandlikni to'g'ri piramidada topish mumkinikkala asosning diagonallarining uzunliklari, shuningdek, piramidaning cheti. Kattaroq asosning diagonali d1, kichikroq asosning diagonali d2, chetining uzunligi l bo'lsin. Balandlikni topish uchun diagrammaning ikkita yuqori qarama-qarshi nuqtasidan uning poydevorigacha balandliklarni tushirishingiz mumkin. Bizda ikkita to'g'ri burchakli uchburchak borligini ko'ramiz, ularning oyoqlari uzunligini topish qoladi. Buning uchun kattaroq diagonaldan kichikroq diagonalni ayirib, 2 ga bo'ling. Shunday qilib, biz bitta oyog'ini topamiz: a \u003d (d1-d2) / 2. Shundan so'ng, Pifagor teoremasiga ko'ra, biz faqat piramidaning balandligi bo'lgan ikkinchi oyog'ini topishimiz kerak.
Endi hamma narsani amalda qoʻllaylik. Bizning oldimizda vazifa turibdi. Kesilgan piramidaning tagida kvadrat bor, kattaroq asosning diagonali uzunligi 10 sm, kichiki esa 6 sm, cheti esa 4 sm. Bunda balandlikni topish talab qilinadi. Boshlash uchun biz bitta oyoqni topamiz: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 sm. Bir oyog'i 2 sm, gipotenuzasi esa 4 sm. Ma'lum bo'lishicha, ikkinchi oyoq yoki balandlik 16- bo'ladi. 4 \u003d 12, ya'ni h \u003d √12=taxminan 3,5 sm.
