Endi biz geometrik optika haqida gaplashamiz. Ushbu bo'limda ob'ektiv kabi ob'ektga ko'p vaqt ajratilgan. Axir, u boshqacha bo'lishi mumkin. Shu bilan birga, nozik linzalar formulasi barcha holatlar uchun bittadir. Siz uni qanday qilib toʻgʻri qoʻllashni bilishingiz kerak.
Linzalar turlari
U har doim maxsus shaklga ega bo'lgan yorug'lik nurlari uchun shaffof tanadir. Ob'ektning ko'rinishi ikkita sharsimon sirt bilan belgilanadi. Ulardan birini tekis bilan almashtirish mumkin.
Bundan tashqari, linzaning oʻrtasi yoki qirralari qalinroq boʻlishi mumkin. Birinchi holda, u konveks, ikkinchisida - konkav deb ataladi. Bundan tashqari, konkav, konveks va tekis yuzalar qanday birlashtirilganiga qarab, linzalar ham har xil bo'lishi mumkin. Xususan: ikki qavariq va ikki qavariq, tekis-qavariq va plano-qavariq, qavariq-qavariq va botiq-qavariq.
Oddiy sharoitda bu ob'ektlar havoda ishlatiladi. Ular optik zichligi havodan kattaroq bo'lgan moddadan qilingan. Shunday qilib, qavariq linzalar yaqinlashadi va botiq linzalar bir-biridan farq qiladi.
Umumiy xususiyatlar
Yupqa linza formulasi haqida gapirishdan oldin siz asosiy tushunchalarni aniqlab olishingiz kerak. Ular ma'lum bo'lishi kerak. Chunki turli vazifalar doimo ularga havola qilinadi.
Asosiy optik oʻq toʻgʻri chiziqdir. U ikkala sharsimon yuzaning markazlari orqali chiziladi va linzaning markazi joylashgan joyni aniqlaydi. Bundan tashqari, qo'shimcha optik o'qlar mavjud. Ular linzaning markazi boʻlgan nuqtadan oʻtadi, lekin sferik yuzalarning markazlarini oʻz ichiga olmaydi.
Yupqa linza formulasida uning fokus uzunligini belgilovchi qiymat mavjud. Shunday qilib, fokus asosiy optik o'qdagi nuqtadir. U belgilangan o'qga parallel bo'lgan nurlarni kesib o'tadi.
Bundan tashqari, har bir nozik linzada har doim ikkita hiyla bor. Ular uning yuzalarining har ikki tomonida joylashgan. Kollektorning ikkala fokusi ham amal qiladi. Diffuzerning xayoliylari bor.
Linzadan fokus nuqtasigacha bo'lgan masofa fokus uzunligi (F harfi). Bundan tashqari, uning qiymati ijobiy (yig'ish holatida) yoki salbiy (tarqalish uchun) bo'lishi mumkin.
Yana bir xususiyat fokus uzunligi bilan bog'liq - optik quvvat. Uni belgilash odatiy holdir D. Uning qiymati har doim diqqat markazida o'zaro, ya'ni D=1/F. Optik quvvat diopterlarda o'lchanadi (qisqartirilgan diopter).
Yupqa linza formulasida yana qanday belgilar mavjud
Allaqachon koʻrsatilgan fokus uzunligiga qoʻshimcha ravishda siz bir nechta masofa va oʻlchamlarni bilishingiz kerak boʻladi. Barcha turdagi linzalar uchun ular bir xil vajadvalda keltirilgan.
| Tayinlash | Ism |
| d | obyektgacha masofa |
| h | oʻrganilayotgan mavzuning balandligi |
| f | tasvir masofasi |
| H | natijadagi rasmning balandligi |
Barcha koʻrsatilgan masofalar va balandliklar odatda metr bilan oʻlchanadi.
Fizikada yupqa linza formulasi ham kattalashtirish tushunchasi bilan bogʻliq. Tasvir hajmining ob'ekt balandligiga nisbati, ya'ni H/h sifatida aniqlanadi. Uni G harfi bilan belgilash mumkin.
Yupqa ob'ektivda tasvir yaratish uchun nima kerak
Yuqunlashtiruvchi yoki ajraladigan linza formulasini olish uchun buni bilish kerak. Chizma ikkala linzaning ham o'z sxematik tasviriga ega ekanligi bilan boshlanadi. Ularning ikkalasi ham kesmaga o'xshaydi. Faqat uchida to'plangan o'qlar uchun tashqi tomonga, tarqalish uchun esa - bu segment ichida joylashgan.
Endi bu segmentning oʻrtasiga perpendikulyar chizish kerak. Bu asosiy optik o'qni ko'rsatadi. Fokuslar linzaning har ikki tomonida bir xil masofada belgilanishi kerak.
Tasviri quriladigan ob'ekt o'q shaklida chizilgan. Bu elementning yuqori qismi qayerda ekanligini ko'rsatadi. Umuman olganda, ob'ekt linzaga parallel joylashtirilgan.
Yupqa ob'ektivda tasvirni qanday qurish mumkin
Ob'ektning tasvirini yaratish uchun tasvirning uchlari nuqtalarini topish kifoya, so'ngraulanmoq. Ushbu ikki nuqtaning har birini ikkita nurning kesishmasidan olish mumkin. Ulardan ikkitasi qurilishi eng oson.
-
Koʻrsatilgan nuqtadan asosiy optik oʻqga parallel keladi. Ob'ektiv bilan aloqa qilgandan so'ng, u asosiy diqqat markazidan o'tadi. Agar biz konverging linzalari haqida gapiradigan bo'lsak, unda bu diqqat linzaning orqasida joylashgan va nur u orqali o'tadi. Farqlanuvchi nurni hisobga olgan holda, nurni shunday chizish kerakki, uning davomi linza oldidagi fokusdan o'tadi.
- Toʻgʻridan-toʻgʻri linzaning optik markazidan oʻtish. U undan keyin yo‘nalishini o‘zgartirmaydi.
Ob'ekt asosiy optik o'qga perpendikulyar joylashtirilgan va uning ustida tugaydigan holatlar mavjud. Keyin o'qning o'qda yotmaydigan chetiga mos keladigan nuqta tasvirini qurish kifoya. Va undan keyin o'qga perpendikulyar chizish. Bu elementning tasviri bo'ladi.
Tuzilgan nuqtalarning kesishishi tasvirni beradi. Yupqa konverging linzalari haqiqiy tasvirni yaratadi. Ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri nurlar kesishmasida olinadi. Istisno - bu ob'ekt linzalar va fokus orasiga qo'yilganda (kattalashtiruvchi oynada bo'lgani kabi), keyin tasvir xayoliy bo'lib chiqadi. Tarqalgan kishi uchun u har doim xayoliy bo'lib chiqadi. Axir, u nurlarning o'zi emas, balki ularning davomi kesishmasida olinadi.
Haqiqiy tasvirni qattiq chiziq bilan chizish odat tusiga kiradi. Lekin xayoliy - nuqta chiziq. Buning sababi shundaki, birinchisi aslida mavjud, ikkinchisi esa faqat ko'rinadi.
Yupqa linza formulasining kelib chiqishi
Buni bajarish uchun qulaykonverging linzalarida haqiqiy tasvirni qurishni tasvirlaydigan chizma. Segmentlarning belgilanishi chizmada ko'rsatilgan.
Optika bo'limi biron sababga ko'ra geometrik deb ataladi. Matematikaning ushbu bo'limidan bilim talab qilinadi. Avval siz AOB va A1OB1 uchburchaklarini hisobga olishingiz kerak. Ular o'xshashdir, chunki ular ikkita teng burchakka (o'ng va vertikal) ega. Ularning o'xshashligidan kelib chiqadiki, A1B1 va AB segmentlarining modullari OB1 segmentlarining modullari bilan bog'liq.va OV.
Oʻxshash (ikki burchakda bir xil printsip asosida) yana ikkita uchburchak: COF va A1FB1. Ular segmentlarning bunday modullarining teng nisbatlariga ega: A1V1 CO bilan va FB1bilan OF. Qurilish asosida AB va CO segmentlari teng bo'ladi. Shuning uchun nisbatlarning ko'rsatilgan tengliklarining chap qismlari bir xil bo'ladi. Shuning uchun, to'g'ri bo'lganlar tengdir. Ya'ni, OB1 / OB teng FB1/ OF.
Ko'rsatilgan tenglikda nuqta bilan belgilangan segmentlar mos keladigan jismoniy tushunchalar bilan almashtirilishi mumkin. Shunday qilib, OB1 - ob'ektivdan tasvirgacha bo'lgan masofa. RH - ob'ektdan linzagacha bo'lgan masofa. OF - fokus uzunligi. FB1 segmenti esa tasvirgacha boʻlgan masofa va fokus oʻrtasidagi farqga teng. Shuning uchun uni boshqa usulda qayta yozish mumkin:
f / d=(f – F) / F yoki Ff=df – dF.
Yupqa linza formulasini olish uchun oxirgi tenglikni dfF ga bo'lish kerak. Keyin shunday bo'ladi:
1/ d + 1/f=1/F.
Bu ajoyib yig'ish formulasilinzalar. Diffuz fokus uzunligi manfiy. Bu tenglikning o'zgarishiga olib keladi. To'g'ri, bu ahamiyatsiz. Shunchaki, nozik divergent linzalar formulasida 1/F nisbati oldida minus mavjud. Ya'ni:
1/ d + 1/f=- 1/F.
Obyektiv kattalashtirishni topish muammosi
Holat. Birlashtiruvchi linzaning fokus uzunligi 0,26 m. Agar ob'ekt 30 sm masofada bo'lsa, uning kattalashtirishini hisoblash kerak.
Qaror. Belgilanishni kiritish va birliklarni C ga o'tkazishdan boshlash kerak. Shunday qilib, d=30 sm=0,3 m va F=0,26 m ma'lum. Endi siz formulalarni tanlashingiz kerak, asosiysi kattalashtirish uchun ko'rsatilgan, ikkinchisi - nozik birlashtiruvchi linza uchun.
Ularni qandaydir tarzda birlashtirish kerak. Buning uchun siz konverging linzalarida tasvirni chizishni ko'rib chiqishingiz kerak bo'ladi. Shunga o'xshash uchburchaklardan G \u003d H / h \u003d f / d ekanligini ko'rish mumkin. Ya'ni, o'sishni topish uchun siz tasvirga masofaning ob'ektgacha bo'lgan masofaga nisbatini hisoblashingiz kerak bo'ladi.
Ikkinchi ma'lum. Ammo tasvirgacha bo'lgan masofa yuqorida ko'rsatilgan formuladan olinishi kerak. Ma'lum bo'lishicha, f=dF / (d - F).
Endi bu ikki formulani birlashtirish kerak.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
Hozirgi vaqtda yupqa linza formulasi masalasini yechish elementar hisob-kitoblarga keltiriladi. Ma'lum qiymatlarni almashtirish qoladi:
G=0,26 / (0,3 - 0,26)=0,26 / 0,04=6,5.
Javob: linza 6,5 marta kattalashtirish imkonini beradi.
E'tiborni qaratishda muammo
Holat. Chiroq konverging linzalaridan bir metr masofada joylashgan. Uning spiralining tasviri linzadan 25 sm uzoqda joylashgan ekranda olinadi. Belgilangan linzaning fokus uzunligini hisoblang.
Qaror. Ma'lumotlarga quyidagi qiymatlar yozilishi kerak: d \u003d 1 m va f \u003d 25 sm \u003d 0,25 m. Ushbu ma'lumot fokus uzunligini nozik linza formulasidan hisoblash uchun etarli.
Demak, 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Ammo muammoda siz optik quvvatni emas, balki diqqatni bilishingiz kerak. Shunday qilib, faqat 1 ni 5 ga bo'lish qoladi va siz fokus uzunligini olasiz:
F=1/5=0,2 m.
Javob: yaqinlashtiruvchi linzaning fokus uzunligi 0,2 m.
Rasmgacha boʻlgan masofani topish muammosi
Holat. Sham birlashtiruvchi linzadan 15 sm masofada joylashgan. Uning optik quvvati 10 dioptrni tashkil qiladi. Ob'ektiv orqasidagi ekran shamning aniq tasviri olinadigan tarzda joylashtirilgan. Bu masofa qancha?
Qaror. Qisqa eslatmada quyidagi ma'lumotlarni yozish kerak: d \u003d 15 sm \u003d 0,15 m, D \u003d 10 diopter. Yuqorida olingan formulani biroz o'zgartirish bilan yozish kerak. Ya'ni, tenglikning o'ng tomoniga 1/F o'rniga D qo'ying.
Bir nechta oʻzgarishlardan soʻng linzadan tasvirgacha boʻlgan masofa uchun quyidagi formula olinadi:
f=d / (dD - 1).
Endi siz barcha raqamlarni almashtirishingiz va hisoblashingiz kerak. f uchun shunday qiymat chiqdi: 0,3 m.
Javob: linzadan ekrangacha boʻlgan masofa 0,3 m.
Ob'ekt va uning tasviri orasidagi masofa muammosi
Holat. Mavzu va utasvir bir-biridan 11 sm masofada joylashgan. Konverging linzasi 3 marta kattalashtirish imkonini beradi. Uning fokus uzunligini toping.
Qaror. Ob'ekt va uning tasviri orasidagi masofa L=72 sm=0,72 m harfi bilan qulay tarzda belgilanadi. Kattalashtirish G=3.
Ikkita mumkin boʻlgan vaziyat mavjud. Birinchisi, ob'ekt diqqat markazida, ya'ni tasvir haqiqiydir. Ikkinchisida - fokus va linzalar orasidagi mavzu. Keyin tasvir ob'ekt bilan bir tomonda bo'lib, xayoliy bo'ladi.
Birinchi holatni ko'rib chiqaylik. Ob'ekt va tasvir birlashtiruvchi linzaning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan. Bu erda quyidagi formulani yozishingiz mumkin: L=d + f. Ikkinchi tenglama yozilishi kerak: G \u003d f / d. Bu tenglamalar tizimini ikkita noma'lumli yechish kerak. Buning uchun L ni 0,72 m, G ni 3 bilan almashtiring.
Ikkinchi tenglamadan f=3d ekanligi ma'lum bo'ldi. Keyin birinchisi quyidagicha o'zgartiriladi: 0, 72=4d. Undan d=0,18 (m) ni hisoblash oson. Endi f=0,54 (m) ni aniqlash oson.
Fokus uzunligini hisoblash uchun yupqa linza formulasidan foydalanish qoladi. F=(0,180,54) / (0,18 + 0,54)=0,135 (m). Bu birinchi holat uchun javob.
Ikkinchi vaziyatda - tasvir xayoliy va L uchun formula boshqacha bo'ladi: L=f - d. Tizim uchun ikkinchi tenglama bir xil bo'ladi. Xuddi shunday bahslashsak, biz d=0,36 (m) va f=1,08 (m) ni olamiz. Fokus uzunligini xuddi shunday hisoblash quyidagi natijani beradi: 0,54 (m).
Javob: Ob'ektivning fokus uzunligi 0,135 m yoki 0,54 m.
Xulosa oʻrniga
Yupqa linzadagi nurlar yoʻli geometrik tasvirning muhim amaliy qoʻllanilishidir.optika. Axir ular oddiy kattalashtiruvchi oynadan tortib aniq mikroskoplar va teleskoplargacha bo'lgan ko'plab qurilmalarda qo'llaniladi. Shuning uchun ular haqida bilish kerak.
Olib tashlangan yupqa linza formulasi koʻplab muammolarni hal qilishga imkon beradi. Bundan tashqari, bu sizga har xil turdagi linzalarning qanday tasvirni berishi haqida xulosa chiqarish imkonini beradi. Bunday holda, uning fokus uzunligi va ob'ektgacha bo'lgan masofani bilish kifoya.
