Tsilindr hajmi formulasi: masalani yechishga misol

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-17 05:45

Hajm - bu fazoning uchta yo'nalishi (barcha real ob'ektlar) bo'ylab nolga teng bo'lmagan o'lchamlarga ega bo'lgan jismga xos bo'lgan jismoniy miqdor. Maqolada hajm formulasiga misol sifatida silindrga tegishli ibora ko'rib chiqiladi.

Jismlar hajmi

Bu jismoniy miqdor makonning qaysi qismini u yoki bu jism egallashini koʻrsatadi. Masalan, Quyoshning hajmi sayyoramiz uchun bu qiymatdan ancha katta. Bu shuni anglatadiki, Quyoshga tegishli bo'lgan, bu yulduzning (plazma) moddasi joylashgan fazo yer fazoviy hududidan oshib ketadi.

Hajm uzunlikning kub birliklarida o'lchanadi, SIda u metr kub (m3). Amalda suyuqlik jismlarining hajmlari litrda o'lchanadi. Kichik hajmlar kub santimetr, millilitr va boshqa birliklarda ifodalanishi mumkin.

Ovozni hisoblash uchun formula ko'rib chiqilayotgan ob'ektning geometrik xususiyatlariga bog'liq bo'ladi. Misol uchun, kub uchun bu uning qirralari uzunligining uch karra mahsulotidir. Quyida silindr shaklini ko'rib chiqamiz va uning hajmini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob beramiz.

Tsilindr tushunchasi

Mazkur raqamancha qiyin. Geometrik ta'rifga ko'ra, bu qandaydir egri chiziq (direktrix) bo'ylab to'g'ri chiziqning (generatrix) parallel siljishidan hosil bo'lgan sirtdir. Generator, shuningdek, generatrix deb ataladi va direktrix ham qo'llanma deb ataladi.

Agar direktrisa aylana boʻlsa va generatoratritsa unga perpendikulyar boʻlsa, hosil boʻlgan silindr dumaloq va toʻgʻri deyiladi. Bu batafsil muhokama qilinadi.

Tsilindr bir-biriga parallel va silindrsimon sirt bilan bog'langan ikkita asosga ega. Ikki asosning markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq aylana silindrning o'qi deb ataladi. Shaklning barcha nuqtalari bu chiziqdan bir xil masofada joylashgan bo'lib, u asos radiusiga teng.

Dumaloq tekis silindr ikkita parametr bilan noyob tarzda aniqlanadi: poydevor radiusi (R) va poydevorlar orasidagi masofa - H balandligi.

Tsilindr hajmi formulasi

Tsilindr egallagan fazoning maydonini hisoblash uchun uning balandligi H va asos radiusi R ni bilish kifoya. Bu holda kerakli tenglik quyidagicha ko'rinadi:

V=piR2H, bu yerda pi=3, 1416

Ushbu hajm formulasini tushunish juda oddiy: balandlik asoslarga perpendikulyar boʻlgani uchun uni ulardan birining maydoniga koʻpaytirsangiz, kerakli V qiymatga ega boʻlasiz.

Bochka hajmini hisoblash

Masalan, quyidagi masalani hal qilaylik: pastki diametri 50 sm va balandligi 1 metr boʻlgan barrelga qancha suv sigʻishini aniqlang.

Bochkaning radiusi R=D/2=50/2=25 sm. Biz ma'lumotlarni formulaga almashtiramiz, biz olamiz:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 sm ³

1 l=1 dm³=1000 sm^{3 boʻlgani uchun biz quyidagilarni olamiz:}

V=196350/1000=196,35 litr.

Ya'ni, barrelga deyarli 200 litr suv quyish mumkin.