Olti burchakli piramidaning hajmi formulasi: masalani yechish misoli

2024 Muallif: Angel Austin | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 17:58

Fazal figuralarning hajmlarini hisoblash stereometriyaning muhim vazifalaridan biridir. Ushbu maqolada biz piramida kabi ko'pburchakning hajmini aniqlash masalasini ko'rib chiqamiz, shuningdek, muntazam olti burchakli piramida hajmining formulasini beramiz.

olti burchakli piramida

Birinchi, maqolada muhokama qilinadigan raqam nima ekanligini ko'rib chiqamiz.

Tomonlari bir-biriga teng boʻlishi shart boʻlmagan ixtiyoriy olti burchakli boʻlsin. Shuningdek, biz fazoda olti burchak tekisligida bo'lmagan nuqtani tanladik deb faraz qilaylik. Ikkinchisining barcha burchaklarini tanlangan nuqta bilan bog'lab, biz piramidani olamiz. Quyidagi rasmda olti burchakli asosli ikki xil piramida ko'rsatilgan.

Ko`rinib turibdiki, rasm olti burchakdan tashqari oltita uchburchakdan iborat bo`lib, ularning tutashuv nuqtasi cho`qqi deyiladi. Tasvirlangan piramidalar orasidagi farq shundaki, ularning o'ng tomonining balandligi h uning geometrik markazida olti burchakli asosni kesib o'tmaydi va chap figuraning balandligi tushadi.aynan shu markazda. Ushbu mezon tufayli chap piramida to'g'ri, o'ng esa qiya deb nomlandi.

Rasmdagi chap figuraning asosi tomonlari va burchaklari teng boʻlgan oltiburchakdan tashkil topganligi uchun u toʻgʻri deyiladi. Keyingi maqolada biz faqat ushbu piramida haqida gaplashamiz.

Olti burchakli piramidaning hajmi

Ixtiyoriy piramida hajmini hisoblash uchun quyidagi formula amal qiladi:

V=1/3hS_o

Bu yerda h - figuraning balandligining uzunligi, S_{o - uning asosining maydoni. Oddiy olti burchakli piramidaning hajmini aniqlash uchun ushbu ifodadan foydalanamiz.}

Ko'rib chiqilayotgan rasm teng yonli oltiburchakka asoslanganligi sababli uning maydonini hisoblash uchun n-burchak uchun quyidagi umumiy ifodadan foydalanishingiz mumkin:

S=n/4a2ctg(pi/n)

Bu erda n - ko'pburchakning tomonlari (burchaklari) soniga teng butun son, a - uning tomonining uzunligi, kotangent funksiyasi tegishli jadvallar yordamida hisoblanadi.

n=6 ifodasini qo’llasak, biz quyidagilarga erishamiz:

S₆=6/4a² ctg(pi/6)=√3/2a ²

Endi bu ifodani V jildining umumiy formulasiga almashtirish qoladi:

V₆=S₆h=√3/2ha²

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan piramida hajmini hisoblash uchun uning ikkita chiziqli parametrini bilish kerak: poydevor tomonining uzunligi va figuraning balandligi.

Muammo yechishga misol

Keling, V_{6 uchun olingan ifoda quyidagi muammoni hal qilishda qanday ishlatilishi mumkinligini ko'rsatamiz.}

Ma'lumki, oddiy olti burchakli piramidaning hajmi 100 sm3. Poydevorning yon tomonini va figuraning balandligini aniqlash kerak, agar ular bir-biriga quyidagi tenglik bilan bog'liqligi ma'lum bo'lsa:

a=2h

Hajm formulasiga faqat a va h kiritilganligi sababli, bu parametrlardan istalgan birini boshqasi bilan ifodalash mumkin. Masalan, a ni almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

V₆=√3/2h(2h)^2=>

h=∛(V_6/(2√3))

Figür balandligi qiymatini topish uchun uzunlik o'lchamiga mos keladigan hajmdan uchinchi daraja ildizini olish kerak. Muammo bayonotidagi piramidaning V_{6 tovush qiymatini almashtiramiz, balandlikni olamiz:}

h=∛(100/(2√3)) ≈ 3,0676 sm

Asosiy tomoni, masalaning shartiga muvofiq, topilgan qiymatdan ikki baravar bo'lganligi sababli, biz uning qiymatini olamiz:

a=2h=23, 0676=6, 1352cm

Olti burchakli piramidaning hajmini faqat rasmning balandligi va poydevorining yon tomonining qiymati orqali topish mumkin. Uni hisoblash uchun piramidaning ikki xil chiziqli parametrlarini bilish kifoya, masalan, apotema va yon chetining uzunligi.