Bosh sonlar ikki ming yildan ortiq vaqt davomida olimlar va oddiy fuqarolarning e'tiborini tortgan eng qiziqarli matematik hodisalardan biridir. Biz hozir kompyuterlar va eng zamonaviy axborot dasturlari asrida yashayotganimizga qaramay, tub sonlarning ko‘plab sirlari haligacha ochilmagan bo‘lsa-da, hatto olimlar ularga qanday yondashishni bilmaganlari ham bor.
Bosh sonlar, elementar arifmetika kursidan ma'lumki, faqat bittaga va o'ziga qoldiqsiz bo'linadigan natural sonlardir. Aytgancha, agar natural son yuqorida sanab o'tilganlarga qo'shimcha ravishda boshqa raqamga bo'linadigan bo'lsa, u kompozit deb ataladi. Eng mashhur teoremalardan biri shuni ta'kidlaydiki, har qanday kompozit son tub sonlarning yagona mumkin bo'lgan mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin.
Ba'zi qiziqarli faktlar. Birinchidan, birlik o'ziga xosdir, aslida u na tub sonlarga, na qo'shma sonlarga tegishli emas. ShundaShu bilan birga, ilmiy jamoatchilikda uni birinchi guruhga kiritish odat tusiga kirgan, chunki u rasmiy ravishda uning talablariga to'liq javob beradi.
Ikkinchidan, "tutq sonlar" guruhidagi yagona juft son, albatta, ikkitadir. Boshqa har qanday juft son bu erga kela olmaydi, chunki ta'rifga ko'ra, o'ziga va bittaga qo'shimcha ravishda u ham ikkiga bo'linadi.
Roʻyxati, yuqorida aytib oʻtilganidek, bittadan boshlanishi mumkin boʻlgan tub sonlar cheksiz qator boʻlib, natural sonlar qatori kabi cheksizdir. Arifmetikaning asosiy teoremasiga asoslanib, tub sonlar hech qachon uzilmaydi va tugamaydi degan xulosaga kelish mumkin, chunki aks holda natural sonlar qatori muqarrar ravishda uzilib qoladi.
Bosh sonlar natural sonlarda tasodifiy koʻrinmaydi, chunki bu birinchi qarashda koʻrinishi mumkin. Ularni sinchkovlik bilan tahlil qilgandan so'ng, siz darhol bir nechta xususiyatlarni sezishingiz mumkin, ularning eng qiziqlari "egizak" raqamlar bilan bog'liq. Ular shunday deb nomlanadi, chunki ular qandaydir tushunarsiz tarzda bir-birining yonida joylashgan va faqat juft chegaralovchi bilan ajratilgan (besh va etti, o'n yetti va o'n to'qqiz).
Agar siz ularga diqqat bilan qarasangiz, bu raqamlarning yig'indisi har doim uchga karrali ekanligini ko'rasiz. Bundan tashqari, uchga bo'linganda, chap birodar har doim ikkitadan, o'ngdagi birodar esa har doim bittadan qoldiqga ega bo'ladi. Bundan tashqari, bu raqamlarning tabiiy qatorlar bo'yicha taqsimlanishi bo'lishi mumkinbashorat qiling, agar biz bu butun qatorni tebranish sinusoidlari shaklida ifodalaymiz, ularning asosiy nuqtalari raqamlarni uch va ikkiga bo'lish orqali hosil bo'ladi.
Toʻgʻri sonlar nafaqat butun dunyo matematiklari tomonidan sinchkovlik bilan oʻrganiladigan obʼyekt, balki uzoq vaqtdan beri turli raqamlar seriyasini tuzishda, jumladan, shifrlash uchun asos boʻlgan muvaffaqiyatli qoʻllanilgan. Shu bilan birga, shuni tan olish kerakki, ushbu ajoyib elementlar bilan bog'liq juda ko'p sirlar hali ham hal qilinishini kutmoqda, ko'plab savollar nafaqat falsafiy, balki amaliy ahamiyatga ega.
