Raqamlar tarixi va sanoq sistemasi bir-biri bilan chambarchas bog'liq, chunki sanoq tizimi son kabi mavhum tushunchani yozish usulidir. Bu mavzu faqat matematika sohasiga tegishli emas, chunki bularning barchasi butun xalq madaniyatining muhim qismidir. Shuning uchun ham raqamlar va sanoq sistemalari tarixi tahlil qilinganda ularni yaratgan sivilizatsiyalar tarixining boshqa ko‘plab jihatlariga qisqacha to‘xtalib o‘tiladi. Butun tizimlar pozitsion, nopozitsion va aralash bo'linadi. Sonlar va sanoq sistemalarining butun tarixi ularning almashinishidan iborat. Pozitsion tizimlar - bu raqam yozuvidagi raqam bilan belgilangan qiymat uning pozitsiyasiga bog'liq bo'lgan tizimlar. Nopozitsion tizimlarda, shunga ko'ra, bunday bog'liqlik yo'q. Insoniyat aralash tizimlarni ham yaratgan.
Maktabda sanoq tizimini oʻrganish
Bugun 9-sinfda informatika kursi doirasida "Saqlar tarixi va sanoq sistemalari" darsi bo'lib o'tmoqda. Asosiy narsauning amaliy ahamiyati sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga (birinchi navbatda o‘nlikdan ikkilik sanoq sistemasiga) o‘tkazishni o‘rgatishdan iborat. Biroq, raqamlar va sanoq tizimlari tarixi butun tarixning organik qismi bo'lib, maktab o'quv dasturining ushbu fanini ham to'ldirishi mumkin. Bu bugungi kunda ilgari surilayotgan fanlararo yondashuvni ham yaxshilashi mumkin. Umumiy tarix kursi doirasida printsipial jihatdan nafaqat iqtisodiy taraqqiyot, ijtimoiy-siyosiy harakatlar, hukumatlar va urushlar tarixini, balki oz miqdorda sonlar va sanoq sistemalari tarixini ham o‘rganish mumkin edi. 9-sinf informatika kursida bu holda raqamlarni bir tizimdan ikkinchisiga o‘tkazish bo‘yicha ilgari o‘tilgan materialdan ancha ko‘p misollar keltirish mumkin edi. Bu misollar hayratlanarli emas, ular quyida ko'rsatiladi.
Sanoq sistemalarining paydo boʻlishi
Inson qachon, eng muhimi, hisoblashni qanday o'rganganligini aytish qiyin (xuddi til qachon, eng muhimi, qanday qilib paydo bo'lganligini aniq bilib bo'lmaydi). Ma'lumki, barcha qadimgi tsivilizatsiyalar allaqachon o'zlarining hisoblash tizimlariga ega edilar, bu raqamlar tarixi va sanoq tizimi sivilizatsiyadan oldingi davrlarda paydo bo'lganligini anglatadi. Toshlar va suyaklar inson ongida nima sodir bo'lganini aytib bera olmaydi va yozma manbalar o'sha paytda yaratilmagan. Ehtimol, odamga o'ljani taqsimlashda yoki undan keyinroq, neolit inqilobi davrida, ya'ni qishloq xo'jaligiga o'tish davrida, dalalarni bo'lish uchun hisob kerak bo'lgan. Bu haqidagi har qanday nazariyalar bir xil darajada asossiz bo'ladi. Biroq, ba'zi taxminlar hali ham o'rganish orqali amalga oshirilishi mumkinturli tillar tarixi.
Qadimgi sanoq sistemasining izlari
Eng mantiqiy dastlabki hisoblash tizimi "bir" - "ko'p" tushunchalarining qarama-qarshiligidir. Bu biz uchun mantiqiy, chunki zamonaviy rus tilida faqat birlik va ko'plik mavjud. Ammo ko'pgina qadimgi tillarda ikkita narsa uchun qo'sh raqam ham mavjud edi. U birinchi hind-evropa tillarida, shu jumladan qadimgi rus tilida ham mavjud edi. Shunday qilib, sonlar va sanoq sistemasi tarixi “bir”, “ikki”, “koʻp” tushunchalarini ajratishdan boshlangan. Biroq, bizga ma'lum bo'lgan eng qadimiy tsivilizatsiyalarda batafsilroq sanoq tizimlari ishlab chiqilgan.
Raqamlarning Mesopotamiya yozuvi
Biz sanoq sistemasining oʻnli boʻlishiga oʻrganib qolganmiz. Bu tushunarli: qo'llarda 10 ta barmoq bor. Shunga qaramay, sonlar va sanoq sistemalarining paydo bo'lish tarixi ancha murakkab bosqichlarni bosib o'tdi. Mesopotamiya sanoq sistemasi kichik jinsli. Demak, bir soatda hali ham 60 daqiqa, bir daqiqada esa 60 soniya bor. Shuning uchun yil oylar soniga, 60 ga karrali bo'linadi va kun bir xil soatlar soniga bo'linadi. Dastlab, bu quyosh soati edi, ya'ni ularning har biri yorug'lik kunining 1/12 qismini tashkil etdi (zamonaviy Iroq hududida uning davomiyligi unchalik farq qilmadi). Ko'p o'tmay, soatning davomiyligi quyosh bilan emas, balki tunning 12 soati bilan belgilana boshladi.
Qizigʻi shundaki, bu kichik kichik tizimning belgilari oʻnli kasr kabi yozilgan – bor-yoʻgʻi ikkita belgi bor edi (bir va oʻnni belgilash uchun oltita emas, balki oltita emas)oltmish, ya'ni o'n), raqamlar ushbu belgilarni birlashtirish orqali olingan. Har qanday katta raqamni shunday yozish qanchalik qiyin bo'lganini tasavvur qilish ham qo'rqinchli.
Qadimgi Misr sanoq tizimi
Oʻnlik sanoq sistemasidagi raqamlar tarixi ham, raqamlarni ifodalash uchun koʻplab belgilardan foydalanish ham qadimgi misrliklardan boshlangan. Ular bir, yuz, ming, o'n ming, yuz ming, bir million va o'n millionni ifodalovchi ierogliflarni birlashtirib, kerakli raqamni bildirishdi. Bunday tizim faqat ikkita belgidan foydalangan Mesopotamiyaga qaraganda ancha qulayroq edi. Ammo shu bilan birga, uning aniq chegarasi bor edi: o'n milliondan ancha katta raqamni yozish qiyin edi. To'g'ri, qadimgi Misr sivilizatsiyasi, qadimgi dunyoning aksariyat sivilizatsiyalari kabi, bunday raqamlarga duch kelmagan.
Matematik yozuvdagi ellin harflari
Yevropa falsafasi, ilmi, siyosiy fikri va boshqa ko'p narsalar tarixi Qadimgi Elladadan boshlanadi ("Hellas" o'z nomi, Rimliklar tomonidan yaratilgan "Gretsiya" dan afzalroqdir). Bu sivilizatsiyada matematik bilimlar ham rivojlangan. Ellinlar raqamlarni harflar bilan yozishgan. Alohida harflar har bir raqamni 1 dan 9 gacha, har bir o'ntani 10 dan 90 gacha va har bir yuztani 100 dan 900 gacha ko'rsatdi. Faqat mingta bitta harf bilan bir xil, lekin harf yonida boshqa belgi bilan belgilandi. Tizim hatto katta raqamlarni nisbatan qisqa yozuvlar bilan ko'rsatishga imkon berdi.
Slavyan sanoq tizimi yunon tilining davomchisi
Raqamlar va sanoq sistemalari tarixi ajdodlarimiz haqida bir necha so'zsiz to'liq bo'lmaydi. Ma'lumki, kirill yozuvi ellin alifbosiga asoslangan, shuning uchun slavyan raqamlarini yozish tizimi ham ellin alifbosiga asoslangan. Bu yerda ham 1 dan 9 gacha boʻlgan har bir raqam, 10 dan 90 gacha boʻlgan har bir oʻn, 100 dan 900 gacha boʻlgan har bir yuz alohida harflar bilan belgilangan. Faqat ellin harflari emas, balki kirill yoki glagolit harflari ishlatilgan. Qiziqarli xususiyat ham bor edi: o'sha paytdagi ellin matnlari ham, slavyan matnlari ham o'z tarixining boshidan chapdan o'ngga yozilgan bo'lsa-da, slavyan raqamlari xuddi o'ngdan chapga, ya'ni, o'nliklarni bildiruvchi harflar birliklarni bildiruvchi harflarning o'ng tomoniga, o'nliklarni bildiruvchi harflarning o'ng tomoniga yuzlablarni bildiruvchi harflar va hokazolar joylashtirildi.
Chordani soddalashtirish
Elin olimlari yuksak cho’qqilarni zabt etishdi. Rim istilosi ularning izlanishlarini to'xtatmadi. Masalan, bilvosita dalillarga ko'ra, Kopernikdan 18 asr oldin Samoslik Aristarx dunyoning geliotsentrik tizimini ishlab chiqdi. Bu murakkab hisob-kitoblarning barchasida ellin olimlariga raqamlarni yozish tizimi yordam berdi.
Ammo oddiy odamlar, masalan, savdogarlar uchun tizim ko'pincha juda murakkab bo'lib chiqdi: undan foydalanish uchun 27 ta harfning raqamli qiymatlarini yodlash kerak edi (raqamli qiymatlar o'rniga Zamonaviy maktab o'quvchilari o'rganadigan 10 ta belgi). Shu sababli, Attika deb nomlangan soddalashtirilgan tizim paydo bo'ldi (Attika bir vaqtning o'zida Hellas mintaqasi edi.butun mintaqada va ayniqsa mintaqaning dengiz savdosida etakchi, chunki Attikaning poytaxti mashhur Afina edi). Bu tizimda faqat bir, besh, o'n, yuz, ming va o'n ming raqamlari alohida harflar bilan belgilana boshladi. Ko'rinib turibdiki, faqat oltita belgi - ularni eslab qolish ancha oson va treyderlar hali ham juda murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirmaganlar.
Rim raqamlari
Va sanoq tizimi va qadimgi rimliklarning raqamlari tarixi va asosan ularning fanlari tarixi ellinlar tarixining davomidir. Chordoq tizimi asos qilib olindi, ellin harflari shunchaki lotin harflari bilan almashtirildi va ellik va besh yuz uchun alohida belgi qo'shildi. Shu bilan birga, olimlar 27 harfdan iborat ellin yozuv tizimidan foydalangan holda risolalarida murakkab hisob-kitoblarni davom ettirdilar (va ular odatda risolalarni o'zlari ellin tilida yozgan).
Raqamlarni yozishning Rim tizimini ayniqsa mukammal deb bo'lmaydi. Xususan, u qadimgi rus tiliga qaraganda ancha ibtidoiy. Ammo tarixan ma'lum bo'lishicha, u hali ham arab raqamlari (deb ataladigan) bilan bir qatorda saqlanib qolgan. Va bu muqobil tizimni unutmasligingiz kerak, undan foydalanishni to'xtating. Xususan, bugungi kunda arab raqamlari ko'pincha asosiy raqamlarni, rim raqamlari esa tartib raqamlarini bildiradi.
Buyuk qadimgi hind ixtirosi
Biz hozir ishlatadigan raqamlar Hindistonda paydo boʻlgan. Raqamlar tarixi va sanoq sistemasi buni qachon amalga oshirganligi aniq noma'lummuhim burilish, lekin, ehtimol, Masihning tug'ilishidan boshlab 5-asrdan kechiktirmay. Nol kontseptsiyasini ishlab chiqqan hindlar ekanligi ko'pincha ta'kidlanadi. Bunday kontseptsiya matematiklar va boshqa tsivilizatsiyalarga ma'lum edi, lekin haqiqatan ham faqat hindlarning tizimi uni to'liq matematik belgilarga va shuning uchun hisob-kitoblarga kiritishga imkon berdi.
Hindiston sanoq tizimining Yerda tarqalishi
Taxminan 9-asrda hind raqamlari arablar tomonidan qarzga olingan. Ovrupoliklar qadimiy merosni mensimagan va ba'zi hududlarda hatto uni butparast deb ataylab yo'q qilgan bo'lsa-da, arablar qadimgi yunonlar va rimliklarning yutuqlarini ehtiyotkorlik bilan saqlab qolishgan. Ularning zabt etishlari boshidanoq qadimgi mualliflarning arab tiliga tarjimalari issiq tovarga aylandi. Ko'pincha arab olimlarining risolalari orqali o'rta asr yevropaliklar qadimgi mutafakkirlar merosini qaytarib oldilar. Ushbu risolalar bilan birga Evropada arab deb atala boshlagan hind raqamlari ham keldi. Ular darhol qabul qilinmadi, chunki ko'pchilik uchun ular Rimliklarga qaraganda kamroq tushunarli bo'lib chiqdi. Ammo asta-sekin bu belgilar yordamida matematik hisob-kitoblarning qulayligi johillik ustidan g'alaba qozondi. Sanoatlashgan Yevropa mamlakatlari rahbariyati arab raqamlari deb ataladigan raqamlar butun dunyo boʻylab tarqalib, hozirda deyarli hamma joyda qoʻllanilishiga olib keldi.
Zamonaviy kompyuterlarning ikkilik sanoq tizimi
Kompyuterlarning paydo bo'lishi bilan ko'plab bilim sohalari asta-sekin sezilarli burilish yasadi. Aylanmadiraqamlar va sanoq sistemalari tarixi bundan mustasno. Birinchi kompyuterning fotosurati siz ushbu maqolani o'qiyotgan monitordagi zamonaviy qurilmaga unchalik o'xshamaydi, ammo ularning ikkalasi ham ikkilik sanoq tizimiga asoslangan bo'lib, kod faqat nol va birlardan iborat. Kundalik ong uchun faqat ikkita belgining kombinatsiyasi (aslida signal yoki uning yo'qligi) yordamida siz eng murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz va avtomatik ravishda (agar sizda tegishli dastur bo'lsa) raqamlarni o'zgartirishingiz mumkinligi ajablanarli emas. o'nlik sistemadan ikkilik, o'n oltilik, oltmish olti va boshqa har qanday tizimdagi raqamlarga. Va shunday ikkilik kod yordamida ushbu maqola monitorda raqamlar tarixi va tarixdagi turli tsivilizatsiyalarning sanoq tizimi aks ettirilgan.
