Informatika kursida maktab yoki universitetdan qat'i nazar, sanoq tizimlari kabi tushunchaga alohida o'rin beriladi. Qoida tariqasida, buning uchun bir nechta darslar yoki amaliy mashg'ulotlar ajratiladi. Asosiy maqsad faqat mavzu bo‘yicha asosiy tushunchalarni o‘rganish, sanoq sistemalarining turlarini o‘rganish, balki ikkilik, sakkizlik va o‘n oltilik arifmetika bilan ham tanishishdir.
Bu nimani anglatadi?
Asosiy tushunchaning ta'rifidan boshlaylik. Informatika darsligida qayd etilganidek, sanoq tizimi bu maxsus alifbo yoki maʼlum raqamlar toʻplamidan foydalanadigan raqamlarni yozish tizimidir.
Raqamning qiymati raqamdagi oʻrnidan oʻzgarishiga qarab ikkitasi ajratiladi: pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari.
Pozitsiyali tizimlarda raqamning qiymati raqamdagi oʻrni bilan oʻzgaradi. Demak, agar biz 234 raqamini olsak, undagi 4 raqami birliklarni bildiradi, lekin 243 raqamini hisobga olsak, bu yerda u allaqachon birliklarni emas, o‘nliklarni bildiradi.
Pozitsiyali bo'lmagan tizimlardaraqamning qiymati raqamdagi o'rnidan qat'i nazar, statikdir. Eng yorqin misol - tayoq tizimi, bu erda har bir birlik chiziqcha bilan ko'rsatilgan. Tayoqchani qayerga qo'yishingizdan qat'i nazar, raqamning qiymati faqat bittaga o'zgaradi.
Pozitsiyali boʻlmagan tizimlar
Pozitsiyali boʻlmagan sanoq tizimlariga quyidagilar kiradi:
- Birinchi tizimlardan biri hisoblangan yagona tizim. Bu raqamlar o'rniga tayoqlardan foydalangan. Qanchalik ko'p bo'lsa, raqamning qiymati shunchalik katta edi. Dengizda adashganlar, har kuni tosh yoki daraxtdagi tirqishlar yordamida belgilab qo‘yadigan mahbuslar haqida gap ketayotgan filmlarda shu tarzda yozilgan raqamlar misolini uchratish mumkin.
- Rim, unda raqamlar oʻrniga lotin harflari ishlatilgan. Ulardan foydalanib, istalgan raqamni yozishingiz mumkin. Shu bilan birga, uning qiymati raqamni tashkil etgan raqamlarning yig'indisi va farqi yordamida aniqlandi. Agar raqamning chap tomonida kichikroq raqam bo'lsa, u holda chap raqam o'ngdan ayiriladi va agar o'ngdagi raqam chapdagi raqamdan kichik yoki teng bo'lsa, ularning qiymatlari yig'iladi. yuqoriga. Masalan, 11 raqami XI, 9 raqami esa IX sifatida yozilgan.
- Alifbo, unda raqamlar ma'lum bir til alifbosi yordamida belgilangan. Ulardan biri slavyan tizimi bo'lib, unda bir qator harflar nafaqat fonetik, balki raqamli qiymatga ham ega edi.
- Bobil sanoq tizimi, yozish uchun faqat ikkita belgidan foydalanilgan - takozlar va o'qlar.
- Misr ham raqamlarni ifodalash uchun maxsus belgilardan foydalangan. Raqamni yozishda har bir belgi to‘qqiz martadan ko‘p bo‘lmasligi mumkin.
Pozitsion tizimlar
Informatika fanida pozitsion sanoq tizimlariga katta e'tibor beriladi. Bularga quyidagilar kiradi:
- iklik;
- sekizlik;
- onlik;
- onlik;
- on oltilik, vaqtni hisoblashda ishlatiladi (masalan, daqiqada - 60 soniya, bir soatda - 60 daqiqa).
Ularning har birida yozish, tarjima qoidalari va arifmetik amallar uchun oʻz alifbosi mavjud.
Onlik tizim
Bu tizim bizga eng tanish. U raqamlarni yozish uchun 0 dan 9 gacha raqamlardan foydalanadi. Ular arab deb ham ataladi. Raqamning raqamdagi o'rniga qarab, u turli raqamlarni - birliklar, o'nliklar, yuzliklar, minglar yoki millionlarni ko'rsatishi mumkin. Biz undan hamma joyda foydalanamiz, raqamlar ustida arifmetik amallar bajarilishining asosiy qoidalarini bilamiz.
Ikkilik tizim
Informatika fanidagi asosiy sanoq sistemalaridan biri ikkilikdir. Uning soddaligi kompyuterga og'ir hisoblarni o'nlik sanoq tizimiga qaraganda bir necha barobar tezroq bajarish imkonini beradi.
Raqamlarni yozish uchun faqat ikkita raqamdan foydalaniladi - 0 va 1. Shu bilan birga, raqamdagi 0 yoki 1 o'rniga qarab, uning qiymati o'zgaradi.
Dastavval ikkilik kod yordamida kompyuterlar barcha kerakli ma'lumotlarni olgan. Shu bilan birga, bittasi kuchlanish yordamida uzatiladigan signal mavjudligini, nol esa uning yo'qligini bildiradi.
Sakkizliktizim
0 dan 7 gacha bo'lgan raqamlar qo'llaniladigan yana bir taniqli kompyuter sanoq tizimi. U asosan raqamli qurilmalar bilan bog'liq bo'lgan bilim sohalarida qo'llanilgan. Ammo so'nggi paytlarda u kamroq qo'llanila boshlandi, chunki u o'n oltilik sanoq tizimi bilan almashtirildi.
BCD
Biror kishi uchun ikkilik tizimda katta sonlarni ifodalash ancha murakkab jarayon. Uni soddalashtirish uchun ikkilik-o‘nlik sanoq sistemasi ishlab chiqildi. Odatda elektron soatlarda, kalkulyatorlarda qo'llaniladi. Bu tizimda butun son oʻnlik sistemadan ikkilik sanoq tizimiga oʻtkazilmaydi, balki har bir raqam ikkilik sistemada mos keladigan nol va birlar toʻplamiga aylantiriladi. Xuddi shu narsa ikkilikdan o'nli tizimga o'tkazish uchun ham amal qiladi. Nol va birlarning to'rt xonali to'plami sifatida ifodalangan har bir raqam o'nlik sanoq sistemasida raqamga tarjima qilinadi. Asosan, hech qanday murakkab narsa yo'q.
Raqamlar bilan ishlash uchun bu holda raqamlar va ularning ikkilik kodi oʻrtasidagi muvofiqlikni koʻrsatadigan sanoq tizimlari jadvali foydalidir.
Hexadecimal
Soʻnggi paytlarda dasturlash va informatika sohasida oʻn oltilik sanoq tizimi tobora ommalashib bormoqda. U nafaqat 0 dan 9 gacha raqamlardan, balki bir qator lotin harflaridan ham foydalanadi - A, B, C, D, E, F.
Shu bilan birga, harflarning har biri o'ziga xos ma'noga ega, shuning uchun A=10, B=11, C=12 va hokazo. Har bir raqam to'rtta belgidan iborat to'plam sifatida ifodalanadi:001F.
Raqamlarni oʻnlikdan ikkilikka aylantirish
Sanoq tizimlarida tarjima ma'lum qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi. Ikkilikdan oʻnlik sanoqqa va aksincha eng keng tarqalgan oʻzgartirish.
Sonni oʻnlik sanoqdan ikkilik sanoq tizimiga oʻtkazish uchun uni sanoq sistemasi asosiga, yaʼni ikki raqamiga izchil boʻlish kerak. Bunday holda, har bir bo'linmaning qolgan qismi aniqlanishi kerak. Bu bo'linishning qolgan qismi birdan kichik yoki teng bo'lmaguncha davom etadi. Ustun bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirish yaxshidir. Keyin bo'linishdan olingan qoldiqlar satrga teskari tartibda yoziladi.
Masalan, 9 raqamini ikkilik raqamga aylantiramiz:
9 ni ajratamiz, chunki bu raqam teng bo'linmaydi, keyin 8 raqamini olamiz, qolgan 9 - 1=1 bo'ladi.
8 ni 2 ga bo'lgandan keyin 4 ni olamiz. Uni yana bo'ling, chunki raqam teng bo'linadi - qolgan 4 - 4=0 ni olamiz.
2 bilan bir xil amalni bajaring. Qolgan 0.
Boʻlish natijasida biz 1 ni olamiz.
Keyin, biz olingan barcha qoldiqlarni teskari tartibda yozamiz, boʻlinishning umumiy sonidan boshlab: 1001.
Oxirgi sanoq sistemasidan qat'i nazar, sonlarni o'nlik kasrdan boshqasiga o'tkazish raqamni pozitsion tizim asosiga bo'lish tamoyiliga muvofiq amalga oshiriladi.
Raqamlarni tarjima qilish: ikkilikdan kasrga
Raqamlarni ikkilikdan oʻnli sanoqqa aylantirish juda oson. Buning uchun raqamlarni kuchga ko'tarish qoidalarini bilish kifoya. Bundaikkining kuchiga.
Tarjima algoritmi quyidagicha: ikkilik son kodidagi har bir raqam ikkiga ko'paytirilishi kerak va birinchi ikkitasi m-1, ikkinchisi - m-2 va boshqalar darajasida bo'ladi, bu erda m - koddagi raqamlar soni. Keyin qoʻshish natijalarini qoʻshing va butun sonni oling.
Maktab oʻquvchilari uchun bu algoritmni soddaroq tushuntirish mumkin:
Boshlash uchun biz har bir raqamni ikkiga ko'paytiramiz va yozamiz, so'ngra noldan boshlab ikkitaning kuchini oxiridan tushiramiz. Keyin olingan raqamni qo'shing.
Masalan, avval olingan 1001 raqamini oʻnli kasr tizimiga oʻtkazamiz va shu bilan birga hisob-kitoblarimiz toʻgʻriligini tekshiramiz.
Bu shunday bo'ladi:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Ushbu mavzuni oʻrganayotganda ikki kuchga ega boʻlgan jadvaldan foydalanish qulay. Bu hisob-kitoblarni bajarish uchun talab qilinadigan vaqtni sezilarli darajada qisqartiradi.
Boshqa tarjimalar
Ba'zi hollarda tarjima ikkilik va sakkizlik, ikkilik va o'n oltilik tizimlar o'rtasida amalga oshirilishi mumkin. Bunday holda, "Ko'rish" yorlig'ida "Dasturchi" opsiyasini tanlab, maxsus jadvallardan foydalanishingiz yoki kompyuteringizda kalkulyator dasturini ishga tushirishingiz mumkin.
Arifmetik amallar
Raqam qaysi shaklda taqdim etilishidan qat'i nazar, u bilan odatiy hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin. Bu sanoq tizimida bo'lish va ko'paytirish, ayirish va qo'shish bo'lishi mumkin,siz tanlagan. Albatta, ularning har biri o‘z qoidalariga ega.
Shunday qilib, ikkilik tizim uchun har bir operatsiya uchun o'z jadvallarini ishlab chiqdi. Xuddi shu jadvallar boshqa pozitsion tizimlarda ishlatiladi.
Ularni yodlash shart emas - ularni chop eting va qoʻlingizda boʻlsin. Kalkulyatordan shaxsiy kompyuteringizda ham foydalanishingiz mumkin.
Informatika fanining eng muhim mavzularidan biri bu sanoq tizimidir. Ushbu mavzuni bilish, raqamlarni bir tizimdan ikkinchisiga o‘tkazish algoritmlarini tushunish algoritmlash va dasturlash kabi murakkabroq mavzularni tushunishingiz va birinchi dasturingizni o‘zingiz yozishingiz kafolati bo‘ladi.
