Odamlar ochiq-oydin narsalarni oddiy deb qabul qilishga odatlangan. Shu sababli ular ko'pincha muammoga duch kelishadi, vaziyatni noto'g'ri baholaydilar, o'z sezgilariga ishonadilar va o'z tanlovi va uning oqibatlari haqida tanqidiy fikr yuritishga vaqt ajratmaydilar.
Monti Xoll paradoksi nima? Bu, bir nechta noqulay natijalar mavjud bo'lgan taqdirda, inson o'zining muvaffaqiyatga erishish imkoniyatlarini o'lchashga qodir emasligining yorqin misolidir.
Monti Xoll paradoksining formulasi
Xo'sh, bu qanaqa hayvon? Biz aniq nima haqida gapiryapmiz? Monty Xoll paradoksining eng mashhur namunasi - bu o'tgan asrning o'rtalarida Amerikada mashhur bo'lgan "Takish qilamiz" deb nomlangan teleko'rsatuvdir! Aytgancha, Monti Xoll paradoksi keyinchalik ushbu viktorina boshlovchisi tufayli o'z nomini oldi.
Oʻyin quyidagilardan iborat edi: ishtirokchiga bir xil koʻrinishdagi uchta eshik koʻrsatildi. Vaholanki, ulardan birining orqasida futbolchini yangi qimmatbaho mashina kutib turgan bo‘lsa, qolgan ikkitasining orqasida bir echki sabrsizlik bilan qotib qoldi. Odatda viktorina-shoularda bo'lgani kabi, tanlov ishtirokchisi tanlagan eshik ortida nima bor edi, uniki bo'ldig'alaba.
Qanday hiyla?
Ammo hammasi ham oddiy emas. Tanlov amalga oshirilgandan so'ng, mezbon asosiy sovrin qayerda yashiringanligini bilib, qolgan ikkita eshikdan birini ochdi (albatta, artiodaktil orqasida yashiringan eshik) va keyin o'yinchidan fikrini o'zgartirmoqchimi yoki yo'qligini so'radi.
Monti Xollning 1990-yilda olimlar tomonidan shakllantirilgan paradoksi shundan iboratki, savol asosida yetakchi qaror qabul qilishda hech qanday farq yoʻq degan sezgidan farqli oʻlaroq, inson oʻz tanlovini oʻzgartirishga rozi boʻlishi kerak. Agar siz ajoyib mashinaga ega bo'lishni istasangiz, albatta.
Bu qanday ishlaydi?
Odamlar o'z tanlovidan voz kechishni istamasligining bir qancha sabablari bor. Sezgi va oddiy (lekin noto'g'ri) mantiq bu qarorga hech narsa bog'liq emasligini aytadi. Bundan tashqari, hamma ham birovning yo'liga ergashishni xohlamaydi - bu haqiqiy manipulyatsiya, shunday emasmi? Yo'q, bunday emas. Ammo agar hamma narsa darhol intuitiv ravishda aniq bo'lsa, ular buni paradoks deb ham atamasdilar. Shubhalanishda g'alati narsa yo'q. Ushbu jumboq birinchi marta yirik jurnallardan birida nashr etilganida, minglab o'quvchilar, jumladan taniqli matematiklar, nashrda chop etilgan javob haqiqat emasligini da'vo qilib, tahririyatga maktublar yuborishdi. Agar spektaklga tushgan odam uchun ehtimollik nazariyasining mavjudligi yangilik bo'lmasa, ehtimol u bu muammoni hal qila oladi. Va shu bilan imkoniyatlarni oshiradig'alaba qozonish uchun. Aslida, Monti Xoll paradoksining tushuntirishi oddiy matematikaga tushadi.
Birinchi tushuntirish, murakkabroq
Sovrinning dastlab tanlangan eshik ortida boʻlish ehtimoli har uchdan bir. Qolgan ikkitadan birining orqasida uni topish imkoniyati uchtadan ikkitasi. Mantiqiy, to'g'rimi? Endi, bu eshiklardan biri ochilgandan keyin va uning orqasida echki topilgandan so'ng, ikkinchi to'plamda faqat bitta variant qoladi (muvaffaqiyatning 2/3 imkoniyatiga to'g'ri keladigan variant). Ushbu variantning qiymati bir xil bo'lib qoladi va u uchtadan ikkitasiga teng. Shunday qilib, o'z qarorini o'zgartirib, o'yinchi g'alaba qozonish ehtimolini ikki baravar oshirishi aniq bo'ladi.
Ikkinchi tushuntirish, soddaroq
Qarorning bunday talqinidan keyin ham koʻpchilik bu tanlovdan maʼno yoʻqligini taʼkidlamoqda, chunki faqat ikkita variant bor va ulardan biri albatta gʻalaba qozonadi, ikkinchisi esa albatta magʻlubiyatga olib keladi.
Ammo ehtimollik nazariyasi bu muammoga nisbatan o'z nuqtai nazariga ega. Va agar dastlab uchta emas, balki yuzta eshik borligini tasavvur qilsak, bu yanada aniqroq bo'ladi. Bunday holda, birinchi marta sovrin qayerda ekanligini taxmin qilish imkoniyati to'qson to'qqizdan bittasi. Endi ishtirokchi o'z tanlovini qiladi va Monty to'qson sakkizta echki eshiklarini yo'q qiladi, faqat ikkitasini qoldiradi, ulardan birini o'yinchi tanlagan. Shunday qilib, tanlangan variant dastlab g'alaba qozonish koeffitsientini 1/100 ga teng ushlab turadi va taklif qilingan ikkinchi variant 99/100 ni tashkil qiladi. Tanlov aniq bo'lishi kerak.
Rad etishlar bormi?
Javob oddiy: yo'q. Hech qaysiMonty Xoll paradoksini asosli rad etish yo'q. Internetda topish mumkin bo'lgan barcha "vahiylar" matematika va mantiq tamoyillarini noto'g'ri tushunish bilan bog'liq.
Matematik tamoyillar bilan tanish bo'lgan har bir kishi uchun ehtimollarning tasodifiy emasligi aniq. Faqat mantiq qanday ishlashini tushunmaydiganlar ular bilan rozi bo'lishlari mumkin. Agar yuqorida aytilganlarning barchasi hali ham ishonchsiz bo'lib tuyulsa - paradoksning mantiqiy asoslari mashhur MythBusters dasturida sinovdan o'tgan va tasdiqlangan va agar ular bo'lmasa, yana kimga ishonish kerak?
Aniq ko'rish qobiliyati
Yaxshi, keling hammamiz ishonarli aytaylik. Ammo bu faqat nazariya, bu printsipning ishiga faqat so'zda emas, balki amalda qandaydir tarzda qarash mumkinmi? Birinchidan, hech kim tirik odamlarni bekor qilmadi. Rahbar rolini o'z zimmasiga oladigan va yuqoridagi algoritmni haqiqatda o'ynashga yordam beradigan sherik toping. Qulaylik uchun siz qutilarni, qutilarni olishingiz yoki hatto qog'ozga chizishingiz mumkin. Jarayonni bir necha o'n marta takrorlaganingizdan so'ng, asl tanlovni o'zgartirgan taqdirdagi g'alabalar sonini qancha g'alaba o'jarlikni keltirib chiqarganligi bilan solishtiring va hamma narsa aniq bo'ladi. Va bundan ham osonroq ish qilishingiz va Internetdan foydalanishingiz mumkin. Internetda Monty Hall paradoksining ko'plab simulyatorlari mavjud bo'lib, ularda hamma narsani o'zingiz va keraksiz rekvizitlarsiz tekshirishingiz mumkin.
Bu bilimdan nima foyda?
Bu shunchaki koʻngilochar maqsadlarga xizmat qiladigan navbatdagi boshqotirma oʻyinidek tuyulishi mumkin. Biroq, uning amaliy qo'llanilishiMonty Xollning paradoksi birinchi navbatda qimor o'yinlari va turli lotereyalarda uchraydi. Katta tajribaga ega bo'lganlar qiymat garovini topish imkoniyatlarini oshirishning umumiy strategiyalarini yaxshi bilishadi (inglizcha qiymat so'zidan, so'zma-so'z "qiymat" degan ma'noni anglatadi - bukmekerlar taxmin qilganidan ko'ra yuqoriroq ehtimollik bilan amalga oshadigan prognoz).. Va shunday strategiyalardan biri Monti Xollning paradoksiga bevosita taalluqlidir.
Totalizator bilan ishlashga misol
Sport misoli klassikdan deyarli farq qilmaydi. Aytaylik, birinchi diviziondan uchta jamoa bor. Keyingi uch kun ichida bu jamoalarning har biri bittadan hal qiluvchi o'yin o'tkazishi kerak. Uchrashuv oxirida qolgan ikkitasidan ko'proq ochko to'plagan kishi birinchi divizionda qoladi, qolganlari esa uni tark etishga majbur bo'ladi. Bukmekerlik kompaniyasining taklifi oddiy: garov koeffitsientlari teng bo'lganda, siz ushbu futbol klublaridan birining o'rinlarini saqlab qolishga pul tikishingiz kerak.
Qulaylik uchun tanlovda ishtirok etuvchi klublarning raqiblari taxminan teng kuchga ega boʻlgan shartlar qabul qilinadi. Shunday qilib, o'yinlar boshlanishidan oldin favoritni aniqlab bo'lmaydi.
Bu yerda siz echkilar va mashina haqidagi hikoyani eslab qolishingiz kerak. Har bir jamoa uchta holatdan bittasida o'z o'rnida qolish imkoniyatiga ega. Ulardan istalgani tanlanadi, unga garov qo'yiladi. "B altika" bo'lsin. Birinchi kun natijalariga ko'ra, klublardan biri mag'lub bo'lmoqda, ikkitasi hali maydonga tushmagan. Bu o'sha "B altika" va aytaylik, "Shinnik".
Ko'pchilik dastlabki garovini saqlab qoladi - "B altika" birinchi divizionda qoladi. Ammo shuni esda tutish kerakki, uning imkoniyatlari o'zgarmadi, ammo "Shinnik"ning imkoniyatlari ikki baravar ko'paydi. Shunday ekan, “Shinnik”ning g‘alabasiga yana bir garov, kattaroq garov qilish mantiqan to‘g‘ri.
Ertasi kun keladi va "B altika" bilan o'yin durang. "Shinnik" navbatdagi o'yinni o'tkazadi va uning o'yini 3:0 hisobidagi g'alaba bilan yakunlanadi. Malum bo'lishicha, u birinchi divizionda qoladi. Shu sababli, B altikaga birinchi garov yutqazilgan bo'lsa-da, bu yo'qotish Shinnikga yangi garov bo'yicha olingan foyda hisobidan qoplanadi.
“Shinnik”ning g'alabasi shunchaki tasodif deb taxmin qilish mumkin va ko'pchilik shunday qiladi. Darhaqiqat, ehtimollikdan voz kechish, sport lotereyalarida qatnashayotgan odam uchun eng katta xatodir. Axir, professional har doim har qanday ehtimollik birinchi navbatda aniq matematik naqshlarda ifodalanganligini aytadi. Agar siz ushbu yondashuvning asoslarini va u bilan bog'liq barcha nuanslarni bilsangiz, pul yo'qotish xavfi minimallashtiriladi.
Iqtisodiy jarayonlarni bashorat qilishda foydali
Sport tikishda Monty Xoll paradoksini bilish shunchaki zarur. Ammo uni qo'llash doirasi bitta lotereya bilan cheklanmaydi. Ehtimollar nazariyasi har doim statistika bilan chambarchas bog'liq, shuning uchun paradoks tamoyillarini tushunish siyosat va iqtisodda kam emas.
Tahlilchilar tez-tez duch keladigan iqtisodiy noaniqlik sharoitida, quyidagilardan kelib chiqadigan narsani yodda tutish kerak.muammoni hal qilish xulosasi: yagona to'g'ri echimni aniq bilish shart emas. Agar aniq nima sodir bo'lmasligini bilsangiz, muvaffaqiyatli prognoz qilish ehtimoli har doim ortadi. Aslida, bu Monti Xoll paradoksidan olingan eng foydali xulosa.
Dunyo iqtisodiy silkinishlar yoqasida boʻlsa, siyosatchilar inqiroz oqibatlarini minimallashtirish uchun har doim toʻgʻri harakat yoʻnalishini taxmin qilishga harakat qilishadi. Oldingi misollarga qaytadigan bo'lsak, iqtisodiyot sohasida vazifani quyidagicha ta'riflash mumkin: mamlakatlar rahbarlari oldida uchta eshik bor. Ulardan biri giperinflyatsiyaga, ikkinchisi deflyatsiyaga, uchinchisi esa iqtisodiyotning mo''tadil o'sishiga olib keladi. Lekin to'g'ri javobni qanday topasiz?
Siyosatchilar u yoki bu tarzda ular ko'proq ish o'rinlari va iqtisodiyotning o'sishiga olib keladi, deb da'vo qilmoqda. Ammo yetakchi iqtisodchilar, tajribali odamlar, jumladan, Nobel mukofoti sovrindorlari ham ularga bu variantlardan biri albatta kerakli natijaga olib kelmasligini yaqqol ko‘rsatib turibdi. Bundan keyin siyosatchilar o'z tanlovini o'zgartiradimi? Bu juda dargumon, chunki bu jihatdan ular teleko'rsatuvning bir xil ishtirokchilaridan unchalik farq qilmaydi. Shuning uchun xatolik ehtimoli faqat maslahatchilar soni ortishi bilan ortadi.
Bu mavzu boʻyicha maʼlumotni yoʻqotadimi?
Aslida bu yerda hozircha paradoksning faqat "klassik" versiyasi ko'rib chiqildi, ya'ni taqdimotchi sovrin qaysi eshik ortida turganini aniq biladi va faqat echki bilan eshikni ochadi. Ammo rahbarning xatti-harakatlarining boshqa mexanizmlari mavjud bo'lib, ular algoritm printsipi va uni bajarish natijasiga bog'liq.boshqacha bo'l.
Rahbar xatti-harakatining paradoksga ta'siri
Xo'sh, mezbon voqealar rivojini o'zgartirish uchun nima qilishi mumkin? Turli variantlarga ruxsat beraylik.
"Iblis Monti" deb atalmish vaziyat - mezbon o'yinchiga, agar u dastlab to'g'ri bo'lsa, har doim o'z tanlovini o'zgartirishni taklif qiladi. Bunday holda, qarorni o'zgartirish har doim mag'lubiyatga olib keladi.
Aksincha, "Angelic Monty" xuddi shunday xulq-atvor tamoyilidir, ammo o'yinchining tanlovi dastlab noto'g'ri bo'lgan taqdirda. Bunday vaziyatda qarorni o'zgartirish g'alabaga olib kelishi mantiqan to'g'ri.
Agar uy egasi eshiklarni tasodifiy ochsa, ularning har biri orqasida nima yashiringanini bilmay qolsa, g'alaba qozonish imkoniyati har doim ellik foizga teng bo'ladi. Bunday holda, mashina ochiq old eshik ortida ham bo'lishi mumkin.
Mezbon agar oʻyinchi mashina tanlagan boʻlsa, echki bilan eshikni 100% ochishi mumkin, agar oʻyinchi echkini tanlagan boʻlsa, 50% imkoniyat bilan. Ushbu harakatlar algoritmi bilan, agar o'yinchi tanlovni o'zgartirsa, u har doim ikkita holatdan bittasida g'alaba qozonadi.
O'yin qayta-qayta takrorlanganda va ma'lum bir eshikning g'olib bo'lish ehtimoli har doim o'zboshimchalik bilan bo'ladi (shuningdek, uy egasi qaysi eshikni ochadi, u mashina qayerda yashiringanini biladi va u har doim echki bilan eshikni ochadi va tanlovni o'zgartirishni taklif qiladi) - g'alaba qozonish imkoniyati har doim uchdan biriga teng bo'ladi. Bu Nesh muvozanati deb ataladi.
Xuddi shu holatda bo'lgani kabi, lekin taqdimotchi ochishga majbur bo'lmasligi sharti bilanumuman eshiklardan biri - g'alaba qozonish ehtimoli hali ham 1/3 bo'ladi.
Klassik sxemani sinab ko'rish juda oson bo'lsa-da, boshqa mumkin bo'lgan rahbar xatti-harakatlari algoritmlari bilan tajribalarni amalda bajarish ancha qiyin. Ammo tajriba o'tkazuvchining sinchkovligi bilan bu ham mumkin.
Va shunga qaramay, bularning nima keragi bor?
Har qanday mantiqiy paradokslarning ta'sir qilish mexanizmlarini tushunish inson, uning miyasi va dunyo aslida qanday ishlashini, uning tuzilishi bu haqdagi odamning odatdagi fikridan qanchalik farq qilishi mumkinligini tushunish uchun juda foydali.
Inson kundalik hayotda atrofidagi narsalar qanday ishlashini va umuman o’ylashga odatlanmaganligini qanchalik ko’p bilsa, uning ongi shunchalik yaxshi ishlaydi, harakatlari va intilishlarida shunchalik samarali bo’lishi mumkin.
