Navier-Stoks tenglamalari tizimi ba'zi oqimlarning barqarorlik nazariyasi, shuningdek, turbulentlikni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bundan tashqari, mexanikaning rivojlanishi unga asoslanadi, bu umumiy matematik modellar bilan bevosita bog'liqdir. Umuman olganda, bu tenglamalar juda ko'p ma'lumotlarga ega va kam o'rganilgan, ammo ular XIX asrning o'rtalarida olingan. Voqea sodir bo'lgan asosiy holatlar klassik tengsizliklar, ya'ni ideal inviscid suyuqlik va chegara qatlamlari hisoblanadi. Dastlabki maʼlumotlar akustika, barqarorlik, oʻrtacha turbulent harakatlar, ichki toʻlqinlar tenglamalariga olib kelishi mumkin.
Tengsizliklarning shakllanishi va rivojlanishi
Asl Navier-Stokes tenglamalari katta jismoniy ta'sir ma'lumotlariga ega va natijaviy tengsizliklar xarakterli xususiyatlarning murakkabligi bilan farqlanadi. Ular, shuningdek, chiziqli bo'lmagan, statsionar bo'lmaganligi, o'ziga xos eng yuqori hosilaga ega bo'lgan kichik parametr mavjudligi va fazo harakatining tabiati tufayli ularni raqamli usullar yordamida o'rganish mumkin.
Nochiziqli differentsial strukturasida turbulentlik va suyuqlik harakatining to'g'ridan-to'g'ri matematik modellashiBu tizimda tenglamalar bevosita va fundamental ahamiyatga ega. Navier-Stokesning raqamli echimlari ko'p sonli parametrlarga bog'liq bo'lgan murakkab edi va shuning uchun munozaralarga sabab bo'ldi va g'ayrioddiy deb topildi. Biroq, 60-yillarda kompyuterlarning shakllanishi va takomillashtirilishi, shuningdek, keng qo'llanilishi gidrodinamika va matematik usullarning rivojlanishiga asos soldi.
Stokes tizimi haqida batafsil ma'lumot
Navier tengsizliklari strukturasidagi zamonaviy matematik modellashtirish toʻliq shakllangan va bilim sohalarida mustaqil yoʻnalish sifatida qaraladi:
- suyuqlik va gaz mexanikasi;
- Aerogidrodinamika;
- mashinasozlik;
- energiya;
- tabiiy hodisalar;
- texnologiya.
Bunday turdagi ilovalarning aksariyati konstruktiv va tezkor ish jarayoni yechimlarini talab qiladi. Ushbu tizimdagi barcha o'zgaruvchilarni to'g'ri hisoblash ishonchlilikni oshiradi, metall iste'molini va energiya sxemalari hajmini kamaytiradi. Buning natijasida qayta ishlash xarajatlari kamayadi, mashina va apparatlarning ekspluatatsion va texnologik qismlari yaxshilanadi, materiallar sifati yuqori bo'ladi. Kompyuterlarning uzluksiz o'sishi va unumdorligi raqamli modellashtirishni, shuningdek, differentsial tenglamalar tizimini echishning shunga o'xshash usullarini takomillashtirish imkonini beradi. Barcha matematik usullar va tizimlar ob'ektiv ravishda Navier-Stoks tengsizliklari ta'sirida rivojlanadi, ularda katta bilim zaxiralari mavjud.
Tabiiy konvektsiya
Vazifalaryopishqoq suyuqliklar mexanikasi Stokes tenglamalari, tabiiy konvektiv issiqlik va massa almashinuvi asosida o'rganildi. Bundan tashqari, nazariy amaliyotlar natijasida ushbu sohadagi ilovalar ilgari surildi. Haroratning bir xilligi, suyuqlik, gaz va tortishishning tarkibi ma'lum tebranishlarni keltirib chiqaradi, bu tabiiy konveksiya deb ataladi. Shuningdek, u tortishishdir, u ham termal va konsentratsiya tarmoqlariga bo'linadi.
Boshqa narsalar qatori, bu atama termokapillyar va boshqa konveksiya turlariga ham tegishli. Mavjud mexanizmlar universaldir. Ular tabiiy sferada topilgan va mavjud bo'lgan gaz, suyuqlik harakatining ko'pchiligida ishtirok etadilar va ularning asosida yotadi. Bundan tashqari, ular issiqlik tizimlariga asoslangan struktura elementlariga, shuningdek, bir xillik, issiqlik izolyatsiyasi samaradorligi, moddalarni ajratish, suyuq fazadan yaratilgan materiallarning strukturaviy mukammalligiga ta'sir qiladi va ularga ta'sir qiladi.
Ushbu harakatlar sinfining xususiyatlari
Jismoniy mezonlar murakkab ichki tuzilishda ifodalangan. Ushbu tizimda oqimning yadrosi va chegara qatlamini farqlash qiyin. Bundan tashqari, quyidagi oʻzgaruvchilar funksiya hisoblanadi:
- turli sohalarning oʻzaro taʼsiri (harakat, harorat, konsentratsiya);
- yuqoridagi parametrlarning kuchli bog’liqligi chegaradan, boshlang’ich sharoitlardan kelib chiqadi, bu esa o’z navbatida o’xshashlik mezonlari va turli murakkab omillarni belgilaydi;
- tabiatdagi raqamli qiymatlar, keng ma'noda texnologiya o'zgarishi;
- texnik va shunga o'xshash qurilmalarning ishi natijasidaqiyin.
Turli omillar ta'sirida keng diapazonda o'zgarib turadigan moddalarning fizik xususiyatlari, shuningdek, geometriya va chegara sharoitlari konveksiya muammolariga ta'sir qiladi va bu mezonlarning har biri muhim rol o'ynaydi. Massa uzatish va issiqlikning xarakteristikalari turli xil kerakli parametrlarga bog'liq. Amaliy qo'llanmalar uchun an'anaviy ta'riflar kerak bo'ladi: oqimlar, strukturaviy rejimlarning turli elementlari, haroratning tabaqalanishi, konveksiya tuzilishi, kontsentratsiya maydonlarining mikro va makroheterojenliklari.
Nochiziqli differentsial tenglamalar va ularning yechimi
Matematik modellashtirish yoki boshqacha qilib aytganda hisoblash tajribalari usullari nochiziqli tenglamalarning aniq tizimini hisobga olgan holda ishlab chiqilgan. Tengsizliklarni chiqarishning takomillashtirilgan shakli bir necha bosqichlardan iborat:
- Tekshirilayotgan hodisaning fizik modelini tanlash.
- Uni belgilaydigan dastlabki qiymatlar ma'lumotlar to'plamiga guruhlangan.
- Navier-Stoks tenglamalari va chegara shartlarini yechishning matematik modeli yaratilgan hodisani ma'lum darajada tavsiflaydi.
- Muammoni hisoblash usuli yoki usuli ishlab chiqilmoqda.
- Differensial tenglamalar tizimini yechish uchun dastur yaratilmoqda.
- Hisoblash, tahlil qilish va natijalarni qayta ishlash.
- Amaliy ilova.
Bularning barchasidan kelib chiqadiki, asosiy vazifa ana shu harakatlar asosida toʻgʻri xulosa chiqarishdir. Ya'ni, amaliyotda qo'llaniladigan fizik tajriba xulosa chiqarishi kerakmuayyan natijalar va ushbu hodisa uchun ishlab chiqilgan model yoki kompyuter dasturining to'g'riligi va mavjudligi to'g'risida xulosa yaratish. Oxir oqibat, takomillashtirilgan hisoblash usuli yoki uni yaxshilash kerakligi haqida xulosa chiqarish mumkin.
Differensial tenglamalar sistemalarini yechish
Har bir belgilangan bosqich toʻgʻridan-toʻgʻri mavzu sohasining belgilangan parametrlariga bogʻliq. Matematik usul masalalarning har xil sinflariga mansub nochiziqli tenglamalar tizimlarini va ularning hisoblarini echish uchun amalga oshiriladi. Har birining mazmuni toʻliqligi, jarayonning fizik tavsiflarining aniqligini, shuningdek, oʻrganilayotgan fan sohalarining har qandayining amaliy qoʻllanilishidagi xususiyatlarni talab qiladi.
Nochiziqli Stokes tenglamalarini yechish usullariga asoslangan hisoblashning matematik usuli suyuqlik va gaz mexanikasida qoʻllaniladi va Eyler nazariyasi va chegara qatlamidan keyingi bosqich hisoblanadi. Shunday qilib, hisob-kitoblarning ushbu versiyasida ishlov berishning samaradorligi, tezligi va mukammalligi uchun yuqori talablar mavjud. Bu koʻrsatmalar, ayniqsa, barqarorlikni yoʻqotib, turbulentlikka aylanishi mumkin boʻlgan oqim rejimlariga nisbatan qoʻllaniladi.
Harakatlar zanjiri haqida batafsil
Texnologik zanjir, toʻgʻrirogʻi, matematik bosqichlar uzluksizlik va teng quvvat bilan taʼminlanishi kerak. Navier-Stoks tenglamalarining raqamli yechimi diskretizatsiyadan iborat - chekli o'lchovli modelni qurishda u ba'zi algebraik tengsizliklarni va ushbu tizimning usulini o'z ichiga oladi. Hisoblashning o'ziga xos usuli to'plam bilan belgilanadiomillar, jumladan: vazifalar sinfining xususiyatlari, talablar, texnik imkoniyatlar, an'analar va malakalar.
Statsionar boʻlmagan tengsizliklarning sonli yechimlari
Masalamlar hisobini tuzish uchun Stokes differensial tenglamasining tartibini ochish kerak. Aslida, u Boussinesq ning konvektsiya, issiqlik va massa uzatish uchun ikki o'lchovli tengsizliklarning klassik sxemasini o'z ichiga oladi. Bularning barchasi zichligi bosimga bog'liq bo'lmagan, lekin haroratga bog'liq bo'lgan siqilgan suyuqlikdagi Stokes muammolarining umumiy sinfidan olingan. Nazariy jihatdan u dinamik va statik jihatdan barqaror hisoblanadi.
Boussinesq nazariyasini hisobga olgan holda, barcha termodinamik parametrlar va ularning qiymatlari og'ishlar bilan unchalik o'zgarmaydi va statik muvozanat va u bilan o'zaro bog'liq bo'lgan shartlarga mos keladi. Ushbu nazariya asosida yaratilgan model kompozitsiyani yoki haroratni o'zgartirish jarayonida tizimdagi minimal tebranishlarni va mumkin bo'lgan kelishmovchiliklarni hisobga oladi. Shunday qilib, Boussinesq tenglamasi quyidagicha ko'rinadi: p=p (c, T). Harorat, nopoklik, bosim. Bundan tashqari, zichlik mustaqil o'zgaruvchidir.
Businesq nazariyasining mohiyati
Konveksiyani tavsiflash uchun Boussinesq nazariyasi tizimning gidrostatik siqilish effektlarini o'z ichiga olmaydigan muhim xususiyatini qo'llaydi. Akustik to'lqinlar, agar zichlik va bosimga bog'liqlik mavjud bo'lsa, tengsizliklar tizimida paydo bo'ladi. Harorat va boshqa o'zgaruvchilarning statik qiymatlardan og'ishini hisoblashda bunday effektlar filtrlanadi.qiymatlar. Bu omil hisoblash usullarini loyihalashga sezilarli ta'sir qiladi.
Biroq, agar aralashmalar, o'zgaruvchilar, gidrostatik bosim oshganida o'zgarishlar yoki pasayishlar bo'lsa, tenglamalarni tuzatish kerak. Navier-Stokes tenglamalari va odatiy tengsizliklar, ayniqsa, siqilgan gazning konvektsiyasini hisoblash uchun farqlarga ega. Bu vazifalarda fizik xususiyatning o'zgarishini hisobga oladigan yoki harorat va bosimga, konsentratsiyaga bog'liq bo'lgan zichlik o'zgarishining batafsil hisobini bajaradigan oraliq matematik modellar mavjud.
Stoks tenglamalarining xususiyatlari va xususiyatlari
Navier va uning tengsizliklari konvektsiyaning asosini tashkil qiladi, bundan tashqari, ular o'ziga xos xususiyatlarga ega, sonli timsolda paydo bo'ladigan va ifodalangan, shuningdek, yozuv shakliga bog'liq emas. Ushbu tenglamalarning xarakterli xususiyati eritmalarning fazoviy elliptik tabiati bo'lib, bu yopishqoq oqim bilan bog'liq. Buni hal qilish uchun odatiy usullardan foydalanishingiz va qo'llashingiz kerak.
Chegaraviy qatlam tengsizliklari har xil. Ular ma'lum shartlarni o'rnatishni talab qiladi. Stokes tizimi yuqori hosilaga ega, buning natijasida eritma o'zgaradi va silliq bo'ladi. Chegara qatlami va devorlari o'sib boradi, oxir-oqibat, bu struktura chiziqli emas. Natijada, kerakli masalalarda gidrodinamik tip, shuningdek, siqilmaydigan suyuqlik, inertial komponentlar va impuls bilan o'xshashlik va munosabatlar mavjud.
Tengsizliklardagi nochiziqlilikning xarakteristikasi
Navier-Stoks tenglamalari tizimini yechishda katta Reynolds sonlari hisobga olinadi. Natijada bu murakkab fazo-vaqt tuzilmalariga olib keladi. Tabiiy konveksiyada vazifalarda belgilangan tezlik yo'q. Shunday qilib, Reynolds soni ko'rsatilgan qiymatda masshtablash rolini o'ynaydi va turli xil tengliklarni olish uchun ham ishlatiladi. Bundan tashqari, ushbu variantdan foydalanish Furye, Grashof, Shmidt, Prandtl va boshqa tizimlar bilan javob olish uchun keng qo'llaniladi.
Boussinesq yaqinlashuvida harorat va oqim maydonlarining oʻzaro taʼsirining muhim qismi maʼlum omillarga bogʻliq boʻlganligi sababli tenglamalar oʻziga xosligi bilan farqlanadi. Tenglamaning nostandart oqimi beqarorlik tufayli, eng kichik Reynolds soni. Izotermik suyuqlik oqimi bo'lsa, tengsizliklar bilan bog'liq vaziyat o'zgaradi. Har xil rejimlar statsionar bo'lmagan Stokes tenglamalarida mavjud.
Raqamli tadqiqotlarning mohiyati va rivojlanishi
Yaqin vaqtgacha chiziqli gidrodinamik tenglamalar katta Reynolds raqamlaridan foydalanishni va kichik tebranishlar, harakatlar va boshqa narsalarning xatti-harakatlarini raqamli o'rganishni nazarda tutgan. Bugungi kunda turli xil oqimlar vaqtinchalik va turbulent rejimlarning bevosita yuzaga kelishi bilan raqamli simulyatsiyalarni o'z ichiga oladi. Bularning barchasi chiziqli bo'lmagan Stokes tenglamalari tizimi bilan hal qilinadi. Bu holatda raqamli natija belgilangan mezonlarga muvofiq barcha maydonlarning bir lahzali qiymati hisoblanadi.
Qayta ishlash statsionar emasnatijalar
Bir lahzali yakuniy qiymatlar - bu chiziqli tengsizliklar kabi bir xil tizimlar va statistik ishlov berish usullariga mos keladigan raqamli ilovalar. Harakatning statsionar bo'lmasligining boshqa ko'rinishlari o'zgaruvchan ichki to'lqinlarda, qatlamli suyuqlikda va hokazolarda ifodalanadi. Biroq, bu qiymatlarning barchasi oxir-oqibat tenglamalarning dastlabki tizimi bilan tavsiflanadi va belgilangan qiymatlar, sxemalar bo'yicha qayta ishlanadi va tahlil qilinadi.
Statsionar bo'lmaganlikning boshqa ko'rinishlari to'lqinlar bilan ifodalanadi, ular boshlang'ich buzilishlar evolyutsiyasining o'tish jarayoni sifatida qaraladi. Bundan tashqari, turli tana kuchlari va ularning tebranishlari, shuningdek, vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan issiqlik sharoitlari bilan bog'liq bo'lgan statsionar bo'lmagan harakatlar sinflari mavjud.
