Hayotimizda biz tez-tez juda ko'p turli xil narsalarga duch kelamiz va elektron hisoblash texnologiyasining paydo bo'lishi va rivojlanishi bilan biz tez oqimli ma'lumotlar oqimiga ham duch kelamiz. Atrof-muhitdan olingan barcha ma'lumotlar bizning aqliy faoliyatimiz tomonidan faol ravishda qayta ishlanadi, bu ilmiy tilda fikrlash deb ataladi. Bu jarayon turli operatsiyalarni o'z ichiga oladi: tahlil, sintez, taqqoslash, umumlashtirish, induksiya, deduksiya, tizimlashtirish va boshqalar. Yuqoridagilarning ahamiyati jarayonlarning bir vaqtning o'zida bajarilishi mumkinligi bilan to'ldiriladi. Misol uchun, taqqoslash paytida biz ma'lumotlarni tahlil qilishimiz mumkin. Axborotni tashkil qilish amaliyoti bundan mustasno emas. Bundan tashqari, u kundalik hayotda juda faol qo'llaniladi va fikrlashda asosiy omillardan biridir. Darhaqiqat, bizning ongimizga juda ko'p turli xil ma'lumotlar kiradi, ularni idrok etish uchun normal darajada uni qandaydir tarzda bir hil ob'ektlarga ajratish kerak. Bu ongsiz ravishda sodir bo'ladi, ammo agar bizning miyamizning bunday manipulyatsiyalari etarli bo'lmasa, unda siz murojaat qilishingiz mumkin.ongli tizimlashtirishga. Qoidaga ko'ra, bu ishni bajarish uchun odamlar uzoq vaqt va inson tajribasi tomonidan tasdiqlangan guruhlash usuliga murojaat qilishadi. Bugun u haqida gaplashishimiz kerak.
Tushuncha ta'rifi
Siz ilmiy tilda yozilgan atamalarning mashaqqatli va maʼlumotlarga toʻla taʼriflarini allaqachon oʻqigan boʻlsangiz kerak. Albatta, ular to'g'ri kompilyatsiya qilish nuqtai nazaridan barcha kerakli talablarga javob beradi. Ammo shuning uchun bunday ta'riflarni tushunish juda qiyin. Bu, ayniqsa, aqlli odamlar uchun to'g'ri keladi. Bu guruhlash tushunchasi. Shuning uchun, buni aniqroq qilish uchun biz klassik sxemani qoldiramiz va hamma narsani eng mayda detallarigacha "chaynaymiz".
Guruhlash har doim biz tomonidan tayyor shaklda (masalan, bizga hisobot o'qilganda) yoki tahlil natijasida olingan ma'lumotlarni tizimlashtirishni anglatadi, bu aqliy buzilishdir. ob'ektni qismlarga bo'lish (masalan, biz ziddiyatni tahlil qilganda, keyin biz uni majburiy ravishda bir nechta tarkibiy qismlarga ajratamiz: sabablar, sabab, ishtirokchilar, bosqichlar, yakunlash, natijalar). Tizimlashtirish qandaydir mezon (asosiy xususiyat) asosida sodir bo'ladi. Aytaylik, bizda qoshiq, tovoq va kostryulka bor. Ularning asosiy xususiyati oshxona vazifalari bo'ladi. Odamlar bunday narsalarni idishlar deb atashgan. Ya'ni, yuqorida aytilganlardan xulosa qilishimiz mumkinki, guruhlash - bu umumiy mezonga ko'ra bir xil bo'lgan bir nechta elementlarning bittaga birikmasidir.guruh.
Ilovalar
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, guruhlash usuli bizning idrokimizga kiradigan turli ob'ektlarni bir hil ob'ektlar sinflariga "qo'lda" bo'lish zarur bo'lganda qo'llaniladi. Bu ilmiy faoliyatni amalga oshirish, yangi moddiy va nomoddiy ob'ektlarni loyihalash, axborot texnologiyalarini rivojlantirish jarayonida zarurdir. Guruhlash fan sohasiga aloqador bo'lmagan oddiy kundalik vazifalarni hal qilishda ham juda yaxshi. Masalan, maktabda o'qish paytida, xonani tozalashda yoki kelgusi kun uchun vaqtni oqilona taqsimlash kerak bo'lganda juda foydali bo'lishi mumkin. Ya'ni, bu erdan biz guruhlash usulining vazifalarini olishimiz mumkin: ular bilan ishlashni soddalashtirish uchun ma'lumotlar va geterogen ob'ektlarni tizimlashtirish va tasniflash.
Miqdoriy va sifat xususiyatlari boʻyicha guruhlash
Bu, ehtimol, guruhlashning eng keng tarqalgan usuli.
Agar mezon sifatida miqdoriy ko'rsatkich olingan bo'lsa, u holda, shartli ravishda, ko'rib chiqilayotgan ob'ekt holatidagi o'zgarishlar oralig'ini bildiruvchi raqamli to'g'ri chiziq bir nechta qiymatlarga bo'linadi, ular ham mumkin. yana bir nechta boʻlinmalar bilan oʻz diapazonlarini hosil qiling.
Agar mezon sifatida sifat ko'rsatkichi olingan bo'lsa, dastlabki ma'lumotlar yoki tahlil natijasida olingan ma'lumotlar hisobga olingan ob'ektlarning fizik xususiyatlarini ko'rsatadigan belgilarga muvofiq guruhlanadi (bunday; holatlar rang, tovush, hid, ta'm, yig'ilish holati)shuningdek, morfologik, kimyoviy, psixologik va boshqa xususiyatlar. Shuni esda tutish kerakki, qabul qilingan mezon elementlar sonini ko'rsatmasligi kerak.
Guruh usuli. Misollar
Miqdoriy ko'rsatkichlar bo'yicha guruhlash uchun odamning yoshini misol qilib keltirish mumkin. Bilamizki, u bir necha qismlarga bo'linishi mumkin bo'lgan yillar bilan hisoblanadi. Taxminan, 0 yoshdan 12 yoshgacha bo'lgan bolalik oqimlari, 12 yoshdan 18 yoshgacha bo'lgan o'tish davri va boshqalar. E'tibor bering, bu ikki toifada ham bo'linmalar mavjud. 0 yoshdan 3 yoshgacha odam erta bolalikni (go'daklik va erta bolalikka bo'linadi), 3 yoshdan 7 yoshgacha - oddiy bolalikni (maktabgacha va boshlang'ich maktab yoshiga bo'linadi) boshdan kechiradi. Shunday qilib, miqdoriy belgilar bo'yicha guruhlash raqamli ma'lumotlar bilan ishlashda juda mos keladi.
Sifat bo'yicha guruhlash uchun misol keltiramiz. Bizdan oldin nok, olma, tuxum. Agar nok va olma yashil rangga ega bo'lsa, biz ularni umumiy rangga qarab yig'amiz va tuxumni alohida olib tashlaymiz (jismoniy mezon). Ammo organizm uchun foydali moddalarning boyligiga qarab, olma va tuxumni birga guruhlaymiz, chunki ularda inson uchun zarur bo'lgan organik moddalar mavjudligi ma'lum (kimyoviy mezon).
Guruhlash turlari
Guruhlash faqat miqdoriy va sifat ko’rsatkichlari bo’yicha amalga oshirilmaydi. Ushbu axborotni qayta ishlash texnikasining boshqa mezonlarga asoslangan tasnifi mavjud. Masalan, eng keng tarqalganlardan biriyoʻnalish (yoki maqsad) koʻrsatkichi, yaʼni guruhlash nima uchun ishlatilishini koʻrsatadi.
Bu erda biz analitik guruhlash usulini ajratib ko'rsatishimiz mumkin. U omilli va natijaviy bo'lingan turli xil ijtimoiy hodisalar o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash uchun ishlatiladi. Uning maqsadi - maxsus algoritm yordamida jamiyatni o'rganishdir. U samarali ma'lumotlarning omil ma'lumotlariga bog'liqligini nazarda tutadi. Misol uchun, agar ishchi zavodda ko'proq mahsulot ishlab chiqarsa (ya'ni, belgilangan kvotani oshib ketgan bo'lsa), u ko'proq pul olishi mumkin.
Guruhlarni sarhisob qilish usuli ham yuqoridagi mezonlarga to'g'ri keladi. U umumlashtirilgan (yaxlit bir butunga tuzilgan) ma'lumotlar asosida statistik ma'lumotlarni tuzish zarur bo'lganda qo'llaniladi. Ular heterojen bo'lishi mumkin. Shuning uchun, to'g'ri va o'qilishi mumkin bo'lgan statistik ma'lumotlarni olish uchun ushbu ma'lumotlar umumiy xususiyatlardan kelib chiqqan holda guruhlangan. Masalan, do'konda tovarlar sotilgan bo'lsa, bu tovarlarni guruhlarga bo'lish va shu asosda quyidagi harakatlarga o'tish kerak.
Ko'rsatkichlarni guruhlash usuli ham yo'nalish mezoniga mos keladi. Shubhasiz, u ob'ektlarning turli sinflariga tegishli ma'lumotlarni tasniflash uchun ishlatiladi. Bu asosiy usul bo'lib, ularsiz ma'lumotlarni guruhlashning hech qanday usuli amalga oshirilmaydi. Misol keltirishning ma'nosi yo'q, chunki yuqorida aytilganlarning barchasi bu erda ham amal qiladi.
Boshqa mezon sifatidasiz guruhlashni alohida turlarga bo'lishingiz mumkin, siz uning qo'llanilishi doirasini yoki maydonini tanlashingiz mumkin. Keling, bu haqda batafsilroq gaplashamiz.
Statistikada guruh usuli
Ommaviy ma'lumotlarni (miqdoriy va sifat) yig'ish, qayta ishlash, o'lchash bilan shug'ullanadigan ilmiy bilimlarning ushbu sohasida qo'llaniladi. Tabiiyki, statistikada guruhlash usuli dolzarb bo'lishi mumkin emas, chunki u ma'lumotni tizimlashtirishni talab qiladi. Bu fanda guruhlashning bir necha turlari mavjud.
- Tipologik guruhlash. Bir qator ma'lumotlar olinadi, so'ngra kerakli mezonlar asosida shaxs tomonidan belgilanadigan turlarga bo'linadi. Bu koʻrinish oʻlchovlarni guruhlash usuliga juda oʻxshaydi.
- Tuzilmaviy guruhlash. Avvalgisi kabi ishlab chiqarilgan, qo'shimcha harakatlar tufayli kattaroq harakatlar arsenaliga ega: bir hil ma'lumotlar tuzilishini va ularning tarkibiy o'zgarishlarini o'rganish.
- Guruhlash analitikdir. Yuqorida ko'rib chiqilgan. Statistikaga kiritilgan, chunki bu fan qaysidir ma'noda jamiyatni o'rganish bilan bog'liq.
Algebradan
Yuqorida aytilganlarning barchasini bilgan holda, bugungi suhbatimiz mavzusi nimaga bag'ishlanganligi haqida gapirishimiz mumkin. Algebrada guruhlash usuli haqida bir necha so'z aytish vaqti keldi. Ko'rib turganingizdek, axborot bilan ishlashning bu usuli shunchalik keng tarqalgan va zarurki, u maktab o'quv dasturiga kiritilgan.
Algebrada guruhlash usuli - bu ko'phadni ajralish bo'yicha matematik amallarni bajarish.multiplikatorlar.
Ya'ni, bu usul ko'phadlar bilan ishlashda, ular soddalashtirish va ularning yechimini amalga oshirishni talab qilganda qo'llaniladi. Buni misol bilan ko'rish mumkin, lekin avval to'g'ri javob olish uchun qanday qadamlar qo'yilishi kerakligi haqida bir oz ko'proq.
Koʻphadni faktorlarga ajratish bosqichlari
Aslida bu algebrada guruhlash usuli. Uni amalga oshirishni boshlash uchun siz ikki bosqichdan o'tishingiz kerak:
- 1-bosqich. Ko'phadning umumiy omillarga ega bo'lgan a'zolarini topib, keyin ularni "yondashuv" (guruhlash) orqali guruhlarga birlashtirish kerak.
- 2-bosqich. Qavslar ichidan ko'phadning "yaqin" (guruhlangan) a'zolarining umumiy ko'paytmasini, so'ngra barcha guruhlar uchun hosil bo'lgan umumiy ko'rsatkichni olish kerak.
Bir qarashda bu juda murakkab ko'rinadi. Lekin, aslida, bu erda hech qanday qiyin narsa yo'q. Bitta misolni tahlil qilish kifoya.
Guruhlash yechimiga misol
Bizda quyidagi koʻphad bor: 9a - 3y + 27 + ay. Shunday qilib, birinchi navbatda umumiy omilga ega atamalarni topamiz. 9a va ay umumiy a koeffitsientiga ega ekanligini ko'ramiz. Shuningdek, -3y va 27 ning umumiy koeffitsienti 3 ga teng. Endi bu a'zolar bir-birining yonida joylashganligiga ishonch hosil qilishimiz kerak, ya'ni ularni ma'lum bir tarzda guruhlash kerak. Buni polinomda ularni almashtirish orqali amalga oshirish mumkin. Natijada 9a + ay - 3y + 27. Birinchi qadam bajarildi, endi ikkinchisiga o'tish vaqti keldi. Guruhlangan atamalarning umumiy omillarini qavs ichidan chiqaramiz. Endi ko'phad quyidagi a(9 + y) - 3(y + 9) ko'rinishini oladi. Bizda … borbarcha guruhlar uchun umumiy omil paydo bo'ldi: y + 9. Bundan tashqari, uni qavslardan olib tashlash kerak. Ko'rinib turibdiki: (9 + y)(a - 3) Shunday qilib, ko'phad juda soddalashtirilgan va endi uni osongina yechish mumkin. Buning uchun har bir guruhni nolga tenglashtirish va noma'lum o'zgaruvchilar qiymatini topish kerak.
Algebrada yana qayerda ma'lumotlarni guruhlash mumkin?
Qoidaga ko'ra, bu usul ko'p nomlilarni yechishda juda ko'p qo'llaniladi. Ammo shuni ta'kidlash joizki, algebrada "rasmiy" polinom deb atalmagan ko'plab matematik modellar, axir, shunday. Tenglamalar va tengsizliklar bunga yorqin misol bo'la oladi. Ularning ma'nosiga ko'ra, birinchisi bir narsaga teng, ikkinchisi esa, aniqki, teng emas. Ammo bundan qat'iy nazar, taqdim etilgan modellar bir vaqtning o'zida ko'phad sifatida ham harakat qilishi mumkin. Shuning uchun tenglamalarni, shuningdek, tengsizliklarni guruhlash usuli bilan yechish ko'pincha bunday vazifalarni bajarishda katta yordam beradi.
Agar u ishlamasa nima qilish kerak?
E'tibor bering: barcha ko'phadlarni bu tarzda yechish mumkin emas. Agar umumiy omillarni topishning iloji bo'lmasa yoki faqat bitta umumiy omil mavjud bo'lsa (birinchi bosqichda), unda, shubhasiz, bu holda guruhlash usulini qo'llash mumkin emas. Siz boshqa usullarga murojaat qilishingiz kerak, shunda siz to'g'ri javob olasiz.
Yana bir necha daqiqa
Bilish uchun foydali boʻlgan guruhlash usulining bir nechta xususiyatlarini taʼkidlash joiz:
- Ikkinchi bosqichdan keyin omillarni almashtirsak, javoblar bir xil boʻladi (bu yerda umumiy matematik qoida amal qiladi: oʻzgarishdanomillar joylari, ularning mahsuloti o'zgarmaydi).
- Umumiy omil koʻphadning hadlaridan (aʼzolaridan) biri (jumladan, belgisi) bilan bir xil boʻlsa, guruhlashda ushbu hadning oʻrniga tegishli belgi bilan 1 raqami yoziladi..
- Umumiy omilni chiqarib tashlaganingizdan so'ng, ko'phadda qancha atamalar bo'lsa, shuncha ko'p bo'lishi kerak.
Xulosa
Shunday qilib, algebrada guruhlash usuli bilan yechim ancha keng qoʻllaniladi. Ushbu usul eng keng tarqalgan va universal usullardan biridir. Buni etarli darajada tushungan holda, siz juda ko'p sonli turli xil matematik modellarni osongina echishingiz mumkin: polinomlar, tenglamalar, tengsizliklar va boshqalar. Bu maktabda oddiy dars paytida, uy vazifasini echishda, OGE yoki testdan o'tishda foydali bo'lishi mumkin. Yagona davlat imtihoni.
