Ramziy mantiq - fikrlashning toʻgʻri shakllarini oʻrganuvchi fan sohasi. U falsafa, matematika va informatika fanlarida asosiy rol o'ynaydi. Falsafa va matematika kabi mantiq ham qadimiy ildizlarga ega. To'g'ri fikrlashning tabiati haqidagi eng qadimgi risolalar 2000 yil oldin yozilgan. Qadimgi Yunonistonning eng mashhur faylasuflaridan ba'zilari 2300 yil oldin ushlab turish tabiati haqida yozgan. Qadimgi Xitoy mutafakkirlari xuddi shu davrda mantiqiy paradokslar haqida yozishgan. Uning ildizlari uzoq o'tmishga borib taqalsa-da, mantiq hali ham jonli tadqiqot sohasi.
Matematik ramziy mantiq
Shuningdek, siz tushunish va mulohaza yurita bilishingiz kerak, shuning uchun hayotning turli sohalarini tahlil qilish va tashxislash uchun maxsus jihozlar bo'lmaganda mantiqiy xulosalarga alohida e'tibor berilgan. Zamonaviy ramziy mantiq buyuk yunon faylasufi va barcha davrlarning eng nufuzli mutafakkirlaridan biri Aristotel (miloddan avvalgi 384-322) ijodidan kelib chiqqan. Keyingi muvaffaqiyatlarYunon stoik faylasufi Krisipp tomonidan, biz hozir taklif mantiqi deb ataydigan narsaning asoslarini yaratgan.
Matematik yoki ramziy mantiq faol rivojlanishni faqat 19-asrda oldi. Bul, de Morgan, Shrederning asarlari paydo bo'ldi, ularda olimlar Aristotel ta'limotini algebralashtirdilar va shu bilan takliflar hisobi uchun asos yaratdilar. Shundan so‘ng Frege va Preis ishlari olib borilib, unda mantiqda qo‘llanila boshlagan o‘zgaruvchilar va kvantlar tushunchalari kiritildi. Shunday qilib, predikatlar hisobi shakllandi - mavzu bo'yicha bayonotlar.
Mantiq haqiqatning toʻgʻridan-toʻgʻri tasdigʻi boʻlmaganda inkor etib boʻlmaydigan faktlarning isbotini nazarda tutgan. Mantiqiy ifodalar suhbatdoshni haqiqatga ishontirishi kerak edi.
Mantiqiy formulalar matematik isbotlash tamoyili asosida qurilgan. Shunday qilib, ular suhbatdoshlarni aniqlik va ishonchlilikka ishontirishdi.
Ammo argumentlarning barcha shakllari so'z bilan yozilgan. Mantiqiy chegirma hisobini yaratadigan rasmiy mexanizmlar mavjud emas edi. Odamlar olimning matematik hisob-kitoblar orqasida yashirinib, o'z taxminlarining bema'niligini yashirayotganiga shubha qila boshladilar, chunki har kim o'z dalillarini har xil foyda keltirishi mumkin.
Ma'nolilikning tug'ilishi: haqiqat isboti sifatida matematikada mustahkam mantiq
18-asrning oxirlarida xulosalarning toʻgʻriligini oʻrganish jarayonini oʻz ichiga olgan fan sifatida matematik yoki ramziy mantiq paydo boʻldi. Ular mantiqiy yakun va aloqaga ega bo'lishi kerak edi. Lekin buni qanday isbotlash kerak ediyoki tadqiqot ma'lumotlarini asoslaysizmi?
Buyuk nemis faylasufi va matematigi Gotfrid Leybnits birinchilardan bo’lib mantiqiy dalillarni rasmiylashtirish zarurligini anglagan. Bu Leybnitsning orzusi edi: barcha falsafiy munozaralarni oddiy hisob-kitoblarga qisqartiradigan universal rasmiy fan tilini yaratish, bu tildagi bunday munozaralarda mulohazalarni qayta ishlash. Matematik yoki ramziy mantiq falsafiy masalalarda vazifalar va echimlarni osonlashtirgan formulalar shaklida paydo bo'ldi. Ha, va fanning bu sohasi yanada ahamiyatli bo'ldi, chunki o'shanda ma'nosiz falsafiy suhbat matematikaning o'zi tayanadigan tubiga aylandi!
Bizning davrimizda an'anaviy mantiq oddiy va oddiy bo'lgan ramziy Aristotelizmdir. 19-asrda fan toʻplamlar paradoksiga duch keldi, bu Aristotel mantiqiy ketma-ketliklarining oʻsha mashhur yechimlarida nomuvofiqliklarni keltirib chiqardi. Bu muammoni hal qilish kerak edi, chunki fanda hatto yuzaki xatolar ham bo'lishi mumkin emas.
Lyuis Kerroll rasmiyatchiligi - ramziy mantiq va uni o'zgartirish bosqichlari
Rasmiy mantiq endi kursga kiritilgan mavzudir. Biroq, u o'zining tashqi ko'rinishini ramziy, dastlab yaratilganiga qarzdor. Simvolik mantiq - mantiqiy ifodalarni oddiy tildan ko'ra belgilar va o'zgaruvchilar yordamida ifodalash usuli. Bu rus tili kabi umumiy tillardagi noaniqlikni bartaraf qiladi va ishlarni osonlashtiradi.
Simvoli mantiqning koʻplab tizimlari mavjud, masalan:
- Klassik taklif.
- Birinchi tartibli mantiq.
- Modal.
Lyuis Kerroll tushungan ramziy mantiq, berilgan savolda toʻgʻri va notoʻgʻri gaplarni koʻrsatishi kerak edi. Ularning har biri alohida belgilarga ega bo'lishi yoki ma'lum belgilardan foydalanishni istisno qilishi mumkin. Mana, mantiqiy xulosalar zanjirini yopuvchi bayonotlarga misollar:
- Menga oʻxshagan barcha odamlar mavjud mavjudotlar.
- Betmenga oʻxshash barcha qahramonlar mavjud mavjudotlardir.
- Shunday qilib (chunki Betmen bilan men hech qachon bir joyda koʻrilmaganman), menga oʻxshash barcha odamlar Batmanga oʻxshash qahramonlardir.
Bu yaroqli shakl sillogizmi emas, lekin u quyidagi tuzilishga oʻxshaydi:
- Barcha itlar sutemizuvchilardir.
- Barcha mushuklar sutemizuvchilardir.
- Shuning uchun hamma itlar mushukdir.
Ma'lum bo'lishicha, mantiqdagi yuqoridagi ramziy shakl haqiqiy emas. Holbuki, mantiqda adolat shu ibora bilan belgilanadi: agar asos to‘g‘ri bo‘lsa, xulosa ham to‘g‘ri bo‘lar edi. Bu haqiqat emasligi aniq. Xuddi shu shaklga ega bo'lgan qahramon misoli uchun ham xuddi shunday bo'ladi. Haqiqiylik faqat o'z xulosasini aniq isbotlash uchun mo'ljallangan deduktiv dalillarga nisbatan qo'llaniladi, chunki deduktiv argument haqiqiy bo'lishi mumkin emas. Ushbu "tuzatishlar" statistikada ma'lumotlar xatosi natijasida va zamonaviy ramziy mantiqda ham qo'llaniladi.soddalashtirilgan maʼlumotlarning rasmiylashtirilganligi koʻp masalalarda yordam beradi.
Zamonaviy mantiqda induksiya
Induktiv argument faqat oʻz xulosasini yuqori ehtimollik yoki rad etish bilan koʻrsatish uchun moʻljallangan. Induktiv argumentlar kuchli yoki kuchsiz.
Induktiv dalil sifatida, super qahramon Batmanning misoli shunchaki zaif. Batmanning mavjudligi shubhali, shuning uchun bayonotlardan biri yuqori ehtimollik bilan allaqachon noto'g'ri. Garchi siz uni boshqa birov bilan bir joyda ko'rmagan bo'lsangiz ham, bu iborani dalil sifatida qabul qilish kulgili. Mantiqning mohiyatini tushunish uchun tasavvur qiling:
- Sizni hech qachon Gvineya fuqarosi bilan bir joyda koʻrmagansiz.
- Siz va Gvineyalik bir odam ekanligingiz aql bovar qilmaydi.
- Endi tasavvur qiling-a, siz va afrikalik hech qachon bir joyda uchrashmagansiz. Siz va afrikalik bir odam ekanligingiz aqlga sig'maydi. Ammo Gvineya va Afrikaning yo'llari kesishgan, shuning uchun siz bir vaqtning o'zida ikkalangiz ham bo'lolmaysiz. Afrikalik yoki Gvineyalik ekanligingizni tasdiqlovchi maʼlumotlar sezilarli darajada kamaydi.
Shu nuqtai nazardan, ramziy mantiq g'oyasining o'zi matematikaga apriori munosabatni bildirmaydi. Mantiqni ramz sifatida tan olish uchun faqat mantiqiy amallarni ifodalash uchun belgilardan keng foydalanish kerak.
Kerrollning mantiqiy nazariyasi: matematik falsafada chalkashlik yoki minimalizm
Kerroll noodatiy usullarni oʻrgandiBu uni hamkasblari oldida turgan juda qiyin muammolarni hal qilishga majbur qildi. Bu uning ishi natijasida olingan mantiqiy belgilar va tizimlarning murakkabligi tufayli sezilarli muvaffaqiyatga erishishga to'sqinlik qildi. Kerrollning ramziy mantig'ining raison d'être - bu yo'q qilish muammosi. Berilgan shartlar o'rtasidagi munosabatlarga oid ma'lumotlar to'plamidan qanday xulosa chiqarish mumkin? “Oʻrta shartlar” olib tashlanyapti.
XIX asrning o'rtalarida mantiqning ushbu markaziy muammosini hal qilish uchun ramziy, diagrammatik, hatto mexanik qurilmalar ixtiro qilingan. Biroq, Kerrollning bunday "mantiqiy ketma-ketliklarni" qayta ishlash usullari (u ularni shunday atagan) har doim ham to'g'ri echimni bermagan. Keyinchalik faylasuf gipotezalarga doir ikkita maqolasini nashr etdi, ular "Mind: The Logical Paradox" (1894) va "Toshbaqa Axillesga nima dedi" (1895)da o'z aksini topgan.
Bu maqolalar XIX-XX asr mantiqchilari (Pirs, Rassell, Ryle, Prior, Quine va boshqalar) tomonidan keng muhokama qilingan. Birinchi maqola ko'pincha moddiy ta'sir paradokslarining yaxshi tasviri sifatida keltiriladi, ikkinchisi esa xulosa paradoks deb ataladigan narsaga olib keladi.
Mantiqdagi belgilarning soddaligi
Mantiqning ramziy tili uzoq noaniq jumlalarni almashtiradi. Qulay, chunki rus tilida turli holatlar haqida bir xil narsani aytishingiz mumkin, bu chalkashlikka imkon beradi, matematikada esa belgilar har bir ma'noning o'ziga xosligini almashtiradi.
- Birinchidan, samaradorlik uchun qisqalik muhim ahamiyatga ega. Ramziy mantiq belgilarsiz va belgilarsiz amalga oshmaydi, aks holda u haqiqiy ma'noga ega bo'lmagan holda faqat falsafiy bo'lib qoladi.
- Ikkinchidan, belgilar mantiqiy haqiqatlarni koʻrish va shakllantirishni osonlashtiradi. 1 va 2-bandlar mantiqiy formulalarni “algebraik” manipulyatsiya qilishga undaydi.
- Uchinchidan, mantiq mantiqiy haqiqatlarni ifodalaganda, ramziy shakllantirish mantiqning tuzilishini oʻrganishga undaydi. Bu oldingi nuqta bilan bog'liq. Shunday qilib, ramziy mantiq matematik mantiq fanining bir bo'limi bo'lgan mantiqni matematik o'rganishga yordam beradi.
- Toʻrtinchidan, javobni takrorlashda belgilardan foydalanish oddiy tilning noaniqligini (masalan, koʻp maʼnoli) oldini olishga yordam beradi. Bu shuningdek, maʼnoning oʻziga xosligini taʼminlashga yordam beradi.
Nihoyat, mantiqning ramziy tili Frege tomonidan kiritilgan predikat hisobiga imkon beradi. Yillar davomida predikat hisobining ramziy yozuvi takomillashtirildi va samaraliroq qilindi, chunki matematika va mantiqda yaxshi belgi muhim ahamiyatga ega.
Aristotelning antik davr ontologiyasi
Olimlar oʻz talqinlarida Slinin usullaridan foydalana boshlaganlarida mutafakkir ijodiga qiziqish uygʻondi. Kitobda klassik va modal mantiq nazariyalari keltirilgan. Kontseptsiyaning muhim qismi taklif mantig'i formulasining ramziy mantiqida CNF ga qisqartirish edi. Qisqartma oʻzgaruvchilarning qoʻshilishi yoki ajratilishini bildiradi.
Slinin Ya. A. formulalarni qayta-qayta qisqartirishni talab qiluvchi murakkab inkorlar kichik formulaga aylanishini taklif qildi. Shunday qilib, u ba'zi qiymatlarni minimal qiymatlarga aylantirdi va muammolarni qisqartirilgan versiyada hal qildi. Inkorlar bilan ishlash de Morgan formulalariga qisqartirildi. De Morgan nomi bilan atalgan qonunlar bir-biriga bog'liq bo'lgan bir juft teorema bo'lib, bayonotlar va formulalarni muqobil va ko'pincha qulayroqlarga aylantirish imkonini beradi. Qonunlar quyidagicha:
- Dizyunksiyaning inkori (yoki nomuvofiqligi) muqobillarning inkori birlashuviga teng - p yoki q p ga teng emas va q emas yoki ramziy ravishda ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Bog’lovchining inkori asl qo’shma gaplarning inkori diszyunksiyasiga teng, ya’ni not (p va q) p yoki yo’q q ga teng emas yoki ramziy jihatdan ~ (p q) ≡ ~p ⊦. ~q.
Bu dastlabki ma'lumotlar tufayli ko'plab matematiklar murakkab mantiqiy muammolarni hal qilish uchun formulalarni qo'llashni boshladilar. Ko'pchilik funktsiyalarning kesishish sohasi o'rganiladigan ma'ruzalar kursi mavjudligini biladi. Va matritsa talqini ham mantiqiy formulalarga asoslanadi. Algebraik bog`lanishda mantiqning mohiyati nimada? Bu darajali chiziqli funktsiya bo'lib, siz raqamlar va falsafa fanini "ruhsiz" va foydali bo'lmagan fikrlash sohasi bilan bir xil idishga qo'yishingiz mumkin. Garchi E. Kant matematik va faylasuf bo'lib, boshqacha fikrda bo'lsa ham. Uning ta'kidlashicha, falsafa aksi isbotlanmaguncha hech narsa emas. Va dalillar ilmiy asoslangan bo'lishi kerak. Shunday qilib, falsafa shu tufayli o'z ahamiyatiga ega bo'la boshladiraqamlar va hisoblarning haqiqiy tabiatiga mos keladi.
Mantiqning fanda va voqelikning moddiy dunyosida qoʻllanilishi
Faylasuflar odatda mantiqiy fikrlash fanini faqat ilmiy darajalardan keyingi ba'zi bir ambitsiyali loyihalarga (odatda yuqori ixtisoslik darajasiga ega, masalan, ijtimoiy fanlarga, psixologiyaga yoki axloqiy toifalarga qo'shishga) qo'llamaydilar. Falsafa fani haqiqat va yolg‘onni hisoblash usulini «tug‘di», ammo faylasuflarning o‘zlari undan foydalanmaydilar. Xo'sh, bunday aniq matematik sillogizmlar kimlar uchun yaratilgan va o'zgartirilgan?
- Dasturchilar va muhandislar kompyuter dasturlarini va hatto dizayn taxtalarini amalga oshirish uchun (asl nusxadan unchalik farq qilmaydigan) ramziy mantiqdan foydalanganlar.
- Kompyuterlarda mantiq juda koʻp funksiya chaqiruvlarini boshqarish, shuningdek, matematikani rivojlantirish va matematik muammolarni hal qilish uchun etarlicha murakkab boʻlib qoldi. Ularning aksariyati matematik muammolarni echish va ehtimollik haqidagi bilimga asoslanadi, bunda bartaraf etish, kengaytirish va qisqartirishning mantiqiy qoidalari mavjud.
- Kompyuter tillari matematika bilimlari doirasida mantiqiy ishlashi va hatto maxsus funktsiyalarni bajarishini oson tushunib bo'lmaydi. Kompyuter tilining katta qismi patentlangan yoki faqat kompyuterlar tomonidan tushunilishi mumkin. Dasturchilar endi tez-tez kompyuterlarga mantiqiy vazifalarni bajarish va ularni hal qilish imkonini beradi.
Bunday shartlar davomida koʻplab olimlar ilm-fan uchun emas, balki ilm-fan uchun ilgʻor materiallar yaratishni taxmin qilishadi.ommaviy axborot vositalari va texnologiyalardan foydalanish qulayligi. Balki tez orada mantiq iqtisod, biznes va hatto atom kabi, ham to'lqin kabi harakat qiladigan "ikki yuzli" kvant sohalariga kirib boradi.
Matematik tahlilning zamonaviy amaliyotida kvant mantiqi
Kvant mantiqi (QL) kvant mexanikasidagi (QM) qiziqarli hodisalarni tasvirlash imkonini beradigan taklif tuzilmasini yaratishga urinish sifatida ishlab chiqilgan. QL mantiqiy tuzilmani almashtirdi, ammo u klassik fizika nutqi uchun mos bo'lsa-da, atom sohasini ifodalash uchun etarli emas edi.
Klassik tizimlar haqidagi taklif tilining matematik tuzilishi qoʻshilish toʻplami boʻyicha qisman tartiblangan kuchlar yigʻindisi boʻlib, birlashma va diszyunksiyani ifodalovchi juft operatsiyalarga ega.
Bu algebra ham klassik, ham relativistik hodisalarning nutqiga mos keladi, lekin, masalan, bir vaqtda haqiqat qiymatlarini berishni taqiqlovchi nazariyaga mos kelmaydi. QL asoschilarining taklifi klassik mantiqning mantiqiy strukturasini konyunksiya va diszyunksiyaning distributiv xususiyatlarini zaiflashtiradigan zaifroq tuzilma bilan almashtirish uchun yaratilgan.
Oʻrnatilgan ramziy kirishning zaiflashishi: haqiqat matematikada aniq fan sifatida kerakmi
Kvant mantiqi oʻzining rivojlanishi davomida nafaqat anʼanaviy, balki mexanikani mantiqiy nuqtai nazardan tushunishga harakat qilgan zamonaviy tadqiqotlarning bir qancha sohalariga ham murojaat qila boshladi. Bir nechtakvant mexanikasi adabiyotida muhokama qilingan turli strategiyalar va muammolarni kiritish uchun kvant yondashuvlari. Mumkin bo'lganda, matematikani olish yoki kiritishdan oldin tushunchalarni intuitiv tushunish uchun keraksiz formulalar chiqarib tashlanadi.
Kvant mexanikasini talqin qilishda koʻp yillik savol kvant mexanik hodisalari uchun fundamental klassik tushuntirishlar mavjudmi yoki yoʻqmi? Kvant mantig'i ushbu munozarani shakllantirish va takomillashtirishda katta rol o'ynadi, xususan, klassik tushuntirish deganda nimani nazarda tutayotganimizni aniqroq tushunishga imkon berdi. Endi qaysi nazariyalarni ishonchli deb hisoblash mumkinligini va qaysilari matematik mulohazaning mantiqiy xulosasi ekanligini aniq aniqlash mumkin.
