Matematika maktabdagi eng qiyin fanlardan biridir. Va agar uni o'n birinchi sinfda va hatto imtihon shaklida topshirish kerak bo'lmasa, hamma narsa yaxshi bo'lar edi. Bir necha yil oldin bu imtihondan faqat bir nechta taklif qilingan javoblardan to‘g‘ri javobni tanlash kerak bo‘lgan A qismi olib tashlandi, balki maktab o‘quv dasturiga, shuning uchun test topshiriqlariga ehtimollik nazariyasi ham kiritildi.
Yaxshiyamki, hozirgacha faqat bitta muammo bor, lekin uni hal qilish kerak. Qoidaga ko'ra, imtihonda bitiruvchilar xavotirda va voqea ehtimolini qanday hisoblashni bilish ularning boshidan butunlay chiqib ketadi. Bunga yo'l qo'ymaslik uchun imtihonga tayyorgarlik bosqichida ham ushbu materialni yaxshi o'zlashtirish kerak.
Xo'sh, hodisaning ehtimoli qanday? Ushbu kontseptsiya bir nechta ta'riflarga ega. Ko'pincha "klassik" deb ataladi. Voqea sodir bo'lish ehtimoliqulay natijalar sonining barcha mumkin bo'lgan natijalar soniga nisbati: R=m/n.
Quyidagi xususiyatlar ushbu ta'rifdan kelib chiqadi:
1. Agar hodisa aniq bo'lsa, uning ehtimoli birga teng. Bunday holda, barcha natijalar ijobiy bo'ladi.
2. Agar voqea imkonsiz bo'lsa, uning ehtimoli nolga teng. Bu holat ijobiy natijalarning yo'qligi bilan tavsiflanadi.
3. Har qanday tasodifiy hodisaning ehtimollik qiymati nol va bir orasida.
Ammo ta'rif va xususiyatlarni bilish ko'pincha Yagona davlat imtihonida ushbu mavzu bo'yicha vazifani hal qilish uchun etarli emas. Hodisa ehtimolini ba'zan qo'shish va ko'paytirish teoremalari yordamida hisoblash kerak bo'ladi. Qaysi birini ishlatish muammoning holatiga bog'liq. Bu erda hamma narsa biroz murakkabroq, ammo xohish va tirishqoqlik bilan ushbu materialni o'zlashtirish juda mumkin.
Agar ikkita hodisa bir sinov natijasida bir vaqtda paydo boʻlmasa, ular mos kelmaydigan deb ataladi. Ularning ehtimoli qo'shish teoremasi bilan hisoblanadi:
P(A + B)=P(A) + P(B), bu erda A va B mos kelmaydigan hodisalar.
Mustaqil hodisalarning ehtimoli ularning har biri uchun mos keladigan qiymatlarning mahsuloti sifatida hisoblanadi (ko'paytirish teoremasi). Bu, masalan, ikkita quroldan otish paytida nishonga zarbalar bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, natijalari bir-biridan mustaqil bo'lgan hodisalar mustaqil hodisalardir.
Agar test natijalari oʻzaro bogʻliq boʻlsa, foydalaningshartli ehtimollik. Bunday hodisalar bog'liq deb ataladi.
Ulardan birining ehtimolini hisoblash uchun birinchi navbatda u ikkinchisi uchun nimaga teng ekanligini hisoblashingiz kerak. Shunday qilib, birinchi navbatda, qaysi voqea boshqasiga olib kelishi aniqlanadi. Keyin uning ehtimoli hisoblab chiqiladi. Bu voqea sodir bo'lgan deb faraz qilsak, ikkinchi uchun bir xil qiymatni toping. Bu holda shartli ehtimollik birinchi olingan raqamning ikkinchisiga ko'paytmasi sifatida hisoblanadi. Agar bunday hodisalar bir nechta bo'lsa, formula murakkablashadi, lekin biz buni hisobga olmaymiz, chunki USEda biz uchun foydali bo'lmaydi.
Agar masalaning mohiyatini yaxshi tushunsangiz, istalgan mavzuni osongina oʻrganishingiz mumkin. Voqea ehtimoli bundan mustasno emas. Matematikaning ushbu bo'limidagi har qanday muammolarni osongina echish uchun siz mantiqiy fikr yuritishingiz va yuqorida tavsiflangan tegishli ta'riflar va formulalarni bilishingiz kerak. Unda hech qanday imtihon siz uchun qo'rqinchli emas!
