Ushbu maqola Blek-Skoulz formulasini oddiy so'zlar bilan tushuntiradi. Black-Scholes modeli - lotin investitsiya vositalarini o'z ichiga olgan moliyaviy bozor dinamikasining matematik modeli.
Modeldagi qisman differentsial tenglamadan (Blek-Skoulz tenglamasi sifatida tanilgan) Blek-Skoulz formulasini chiqarish mumkin. U nazariy Yevropa uslubidagi optsion narxini beradi va opsion qimmatli qog‘ozlar xavfi va kutilayotgan daromadidan qat’iy nazar noyob narxga ega ekanligini ko‘rsatadi (qimmatli qog‘ozning kutilayotgan daromadini risksiz neytral stavka bilan almashtirish o‘rniga).
Formula optsionlar savdosining gullab-yashnashiga olib keldi va Chicago Board Options Exchange va butun dunyodagi boshqa optsion bozorlariga matematik qonuniyat berdi. Ko'pincha tuzatishlar va tuzatishlar bilan optsion bozori ishtirokchilari tomonidan keng qo'llaniladi. Ushbu maqoladagi rasmlarda siz Blek-Skoulz formulasining misollarini ko'rishingiz mumkin.
Tarix va mohiyati
Avval tadqiqotchilar va amaliyotchilar tomonidan ishlab chiqilgan ishlarga asoslangan1960-yillarning oxirida Louis Bachelier, Sheen Kassouf va Ed Thorpe, Fisher Black va Myron Skoulz kabi bozorlar dinamik portfelni qayta ko'rib chiqish xavfsizlikning kutilgan daromadini yo'q qilishini ko'rsatdi.
1970-yilda formulani bozorlarga tatbiq etishga urinib koʻrganlari va kasblarida risklarni boshqarish yoʻqligi sababli moliyaviy yoʻqotishlarga duchor boʻlganlaridan soʻng, ular oʻz sohalariga, akademiyaga eʼtibor qaratishga qaror qilishdi. Uch yillik sa'y-harakatlardan so'ng, ularning e'lon qilinishi nomi bilan atalgan formula, nihoyat, 1973 yilda Siyosiy Iqtisodiyot jurnalida "Narxlash variantlari va korporativ obligatsiyalar" nomli maqolada nashr etildi. Robert S. Merton birinchi bo'lib optsion narxlash modelining matematik tushunchasini kengaytiruvchi maqola chop etdi va "Black-Scholes narxlash modeli" atamasini kiritdi.
Oʻz ishlari uchun Merton va Skoulz 1997-yilda Iqtisodiyot boʻyicha Nobel yodgorlik mukofotiga sazovor boʻldilar, ular xavfdan mustaqil dinamik qayta koʻrib chiqishni kashf qilishlarini asosiy xavfsizlik xavfidan ajratib turadigan yutuq sifatida baholadilar. Garchi u 1995 yilda vafoti tufayli mukofotni olmagan bo'lsa ham, Blek shved akademiki tomonidan ishtirokchi sifatida tilga olingan. Quyidagi rasmda odatiy Blek-Skoulz formulasini ko'rishingiz mumkin.
Options
Ushbu modelning asosiy g'oyasi asosiy aktivni to'g'ri sotib olish va sotish orqali optsionni himoya qilish va natijada xavfni bartaraf etishdir. Ushbu turdagi himoyalanish "doimiy yangilanadigan delta xedjing" deb ataladi. Uinvestitsiya banklari va xedj-fondlar tomonidan qoʻllaniladigan murakkabroq strategiyalar uchun asos boʻladi.
Xavflarni boshqarish
Modelning taxminlari yumshatilgan va koʻp yoʻnalishlarda umumlashtirilgan, natijada hozirda derivativlar narxini belgilash va risklarni boshqarishda turli xil modellar qoʻllanilmoqda. Bu modelni tushunish, Blek-Skoulz formulasida ko'rsatilganidek, haqiqiy narxlardan farqli o'laroq, bozor ishtirokchilari tomonidan tez-tez qo'llaniladi. Ushbu tafsilotlar arbitraj cheklovlarini va xavf-xatarni neytral narxlashni (doimiy ko'rib chiqish tufayli) o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, Blek-Skoulz tenglamasi, opsion narxini belgilovchi qisman differentsial tenglama, aniq formula mumkin bo'lmaganda narxlarni raqamli aniqlash imkonini beradi.
Oʻzgaruvchanlik
Blek-Skoulz formulasi bozorda bevosita kuzatilmaydigan faqat bitta parametrga ega: asosiy aktivning oʻrtacha kelajakdagi oʻzgaruvchanligi, garchi uni boshqa variantlar narxida topish mumkin. Parametrning qiymati (qo‘yish yoki chaqirish) bu parametrda ortishi bilan uni teskari o‘zgartirib, “o‘zgaruvchanlik yuzasi” hosil qilish mumkin, undan keyin birjadan tashqari sanab chiqinglar kabi boshqa naqshlarni kalibrlash uchun foydalaniladi.
Ushbu taxminlarni hisobga olgan holda, bu bozorda derivativlar ham sotiladi, deb faraz qilaylik. Biz ushbu qimmatli qog'oz ulush qabul qilgan qiymatga qarab, kelajakda ma'lum bir sanada ma'lum bir to'lovga ega bo'lishini bildiramiz.ushbu sanadan oldin. Ajablanarlisi shundaki, derivativning narxi hozir toʻliq aniqlangan, ammo kelajakda aksiyalar narxi qaysi yoʻldan borishini bilmaymiz.
Evropacha qo’l yoki put optsionining alohida holati uchun Blek va Skoulz qimmatli qog’ozlardagi uzun pozitsiyadan va opsiondagi qisqa pozitsiyadan iborat hedjlangan pozitsiyani yaratish mumkinligini ko’rsatdi. aktsiyaning narxiga bog'liq bo'lmaydi. Ularning dinamik xedjlash strategiyasi opsion narxini aniqlaydigan qisman differentsial tenglamaga olib keldi. Uning yechimi Blek-Skoulz formulasi bilan berilgan.
Shartlar farqi
Excel uchun Blek-Skoulz formulasini avvalo qoʻngʻiroq opsiyasini ikkita ikkilik opsiya farqiga boʻlish orqali talqin qilish mumkin. Call optsioni amal qilish muddati tugashi bilan naqd pulni aktivga almashtiradi, aktiv bilan yoki aktivsiz kollirovka aktivi oddiygina aktivni beradi (almashtirishda naqd pul yo'q) va naqd pulsiz qo'ng'iroq shunchaki pulni qaytaradi (aktiv almashtirilmaydi)). Variant uchun Blek-Skoulz formulasi ikki shartning farqidir va bu ikki shart ikkilik qo'ng'iroq optsionlarining qiymatiga teng. Bu ikkilik optsionlar vanil optsionlariga qaraganda kamroq tez-tez sotiladi, ammo tahlil qilish osonroq.
Amalda ba'zi sezgirlik qiymatlari odatda parametr o'zgarishlari shkalasiga mos ravishda qisqartiriladi. Masalan, rho 10000 ga bo'lingan (1 bazaviy punktga o'zgartirish), vega 100 ga (1 hajm nuqtasiga o'zgarish) va teta 365 ga bo'lingan.yoki 252 (1 kunlik chegirma yiliga kalendar kunlari yoki savdo kunlari asosida).
Yuqoridagi model oʻzgaruvchan (lekin deterministik) stavkalar va oʻzgaruvchanlik uchun kengaytirilishi mumkin. Model, shuningdek, dividendlarni to'lash vositalarining Evropa variantlarini baholash uchun ishlatilishi mumkin. Bunday holda, agar dividend aktsiya narxining ma'lum bir qismi bo'lsa, yopiq shakldagi echimlar mavjud. Ma'lum naqd dividend to'laydigan amerikalik va birja optsionlarini (qisqa muddatda proportsional dividenddan ko'ra realroq) baholash qiyinroq va yechim usullarini tanlash (masalan, panjara va panjaralar) mavjud.
Yondashuv
Foydali taxmin: oʻzgaruvchanlik doimiy boʻlmasa-da, model natijalari koʻpincha xavfni minimallashtirish uchun toʻgʻri nisbatlarda xedjlanishni oʻrnatishga yordam beradi. Natijalar toʻliq aniq boʻlmasa ham, ular tuzatishlar kiritilishi mumkin boʻlgan birinchi taxmin boʻlib xizmat qiladi.
Yaxshiroq modellar uchun asosiy: Black-Scholes modeli ba'zi nosozliklarni bartaraf etish uchun sozlanishi ma'noda mustahkam. Baʼzi parametrlarni (masalan, oʻzgaruvchanlik yoki foiz stavkalari) doimiylar sifatida koʻrib chiqish oʻrniga, biz ularni oʻzgaruvchi sifatida koʻrib chiqamiz va shu bilan xavf manbalarini qoʻshamiz.
Bu yunonlar (bu parametrlarni oʻzgartirish uchun opsion qiymatini oʻzgartirish yoki bu oʻzgaruvchilarga nisbatan qisman hosilalarga ekvivalent) va bu yunonlarni hedjlashda aks ettirilgan.ushbu parametrlarning o'zgaruvchanligi tufayli yuzaga keladigan xavfni kamaytiradi. Biroq, boshqa kamchiliklarni modelni o'zgartirish orqali, xususan, to'liq xavf va likvidlik xavfini yo'q qilib bo'lmaydi va buning o'rniga ular modeldan tashqarida, asosan, ushbu xavflarni minimallashtirish va stress testlari orqali boshqariladi.
Ochiq modellashtirish
Aniq modellashtirish: Bu xususiyat oʻzgaruvchanlikni apriori qabul qilish va undan narxlarni hisoblash oʻrniga, berilgan narxlar, vaqtlar va ishlamay narxlarda optsionning nazarda tutilgan oʻzgaruvchanligini taʼminlaydigan oʻzgaruvchanlikni aniqlash uchun modeldan foydalanishingiz mumkinligini anglatadi. Ma'lum bir ish tashlash davomiyligi va narxlar to'plamidagi o'zgaruvchanlikni hal qilish orqali nazarda tutilgan o'zgaruvchanlik yuzasini yaratish mumkin.
Blek-Skoulz modelining ushbu ilovasida koordinatalarning narx zonasidan o'zgaruvchanlik maydoniga o'zgarishi olinadi. Opsion narxlarini bir birlik uchun dollarda kotirovka qilish oʻrniga (ish tashlashlar, muddatlar va kupon chastotalari asosida solishtirish qiyin), optsion narxlarini koʻzda tutilgan oʻzgaruvchanlik nuqtai nazaridan koʻrsatish mumkin, bu esa optsion bozorlarida oʻzgaruvchanlik savdosiga olib keladi.
