Matematikada algebra ham, geometriya ham berilgan ob'ektdan nuqta yoki chiziqgacha bo'lgan masofani topish vazifasini qo'yadi. U butunlay boshqacha yo'llar bilan topiladi, ularning tanlovi dastlabki ma'lumotlarga bog'liq. Turli sharoitlarda berilgan ob'ektlar orasidagi masofani qanday topishni ko'rib chiqing.
Oʻlchov vositalaridan foydalanish
Matematikani oʻzlashtirishning dastlabki bosqichida ular elementar asboblardan (masalan, chizgʻich, transportyor, sirkul, uchburchak va boshqalar) foydalanishni oʻrgatadi. Ularning yordami bilan nuqtalar yoki chiziqlar orasidagi masofani topish umuman qiyin emas. Bo'linishlar shkalasini biriktirish va javobni yozish kifoya. Faqat shuni bilish kerakki, masofa nuqtalar orasiga o'tkaziladigan to'g'ri chiziq uzunligiga, parallel chiziqlarda esa ular orasidagi perpendikulyarga teng bo'ladi.
Geometriya teorema va aksiomalaridan foydalanish
Oʻrta maktabda ular maxsus qurilmalar yoki grafik qogʻozlar yordamisiz masofani oʻlchashni oʻrganadilar. Buning uchun ko'plab teoremalar, aksiomalar va ularning isbotlari kerak bo'ladi. Ko'pincha masofani qanday topish mumkinligi bilan bog'liq muammolar yuzaga keladito'g'ri burchakli uchburchak hosil qilish va uning tomonlarini topish. Bunday masalalarni yechish uchun Pifagor teoremasini, uchburchaklarning xossalarini va ularni o‘zgartirish usullarini bilish kifoya.
Koordinata tekisligidagi nuqtalar
Agar ikkita nuqta mavjud boʻlsa va ularning koordinata oʻqidagi oʻrni berilgan boʻlsa, biridan ikkinchisiga masofani qanday topish mumkin? Yechim bir necha bosqichlarni o'z ichiga oladi:
- Nuqtalarni uzunligi ular orasidagi masofaga teng boʻlgan toʻgʻri chiziq bilan bogʻlang.
- Har bir oʻqning nuqtalari (k;p) koordinatalari orasidagi farqni toping: |k1 - k2|=q 1 va |p1 - p2|=d2(qiymatlar modul boʻyicha olinadi, chunki masofa manfiy boʻlishi mumkin emas).
- Shundan keyin olingan sonlarni kvadratga aylantiramiz va ularning yigʻindisini topamiz: d12 + d22
- Oxirgi qadam natijada olingan sonning kvadrat ildizini chiqarishdir. Bu nuqtalar orasidagi masofa bo'ladi: d=V (d12 + d2 2).
Natijada butun yechim bitta formula boʻyicha amalga oshiriladi, bunda masofa koordinatalar farqi kvadratlari yigʻindisining kvadrat ildiziga teng:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Agar uch oʻlchamli fazoda bir nuqtadan ikkinchi nuqtagacha boʻlgan masofani qanday topish mumkin degan savol tugʻilsa, unga javob izlash yuqoridagilardan unchalik farq qilmaydi. Qaror quyidagi formula bo'yicha qabul qilinadi:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Parallel chiziqlar
Bir toʻgʻri chiziqda yotgan har qanday nuqtadan parallelga chizilgan perpendikulyar masofa boʻladi. Tekislikdagi masalalarni yechishda chiziqlardan birining istalgan nuqtasining koordinatalarini topish kerak. Va keyin undan ikkinchi to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofani hisoblang. Buning uchun biz ularni Ax + Vy + C \u003d 0 ko'rinishidagi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasiga keltiramiz. Parallel chiziqlar xossalaridan ma'lumki, ularning A va B koeffitsientlari teng bo'ladi. Bunday holda, siz parallel chiziqlar orasidagi masofani formuladan foydalanib topishingiz mumkin:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Shunday qilib, berilgan ob'ektdan masofani qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob berishda masalaning sharti va uni hal qilish uchun taqdim etilgan vositalarga amal qilish kerak. Ular ham oʻlchash asboblari, ham teoremalar va formulalar boʻlishi mumkin.
